1、
§8.3 实际问题与二元一次方程组教学案（1）
课 题
8.3
课 型
新授课
课 时
总3课时 第1课时
学习目标
知识目标
1、能正确分析实际问题中的数量关系，建立二元一次方程组模型并能解决实际问题。
2、学会比较估算与精确计算，以及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答。
能力目标
能将实际问题转化为数学问题，掌握列方程组解决实际问题的方法，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
情感目标
体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
学习重点
经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
2、学习难点
在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组。
学习方法
自主、合作
学习工具
直尺
学案编号
（七）下8---6
教师活动
学习过程：
（一） 课前自主学习
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把
已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解
3、是否（ ），
更重要的是要检验所求得的结果是否（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，
则鸡有（ ），兔有（ ）
（二）自主探究
(出示问题)养牛场原有30头大牛和15头小牛,一天约需用饲料675kg;
一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时一天约需用饲料940kg。饲养
员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18~20kg,每头小牛1天约
需用饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计?
探究点一： 判断李大叔的估计是否正确的方法有几种:
1、
4、
2、
学生在比较探究后发现用方法 较简便。
探究点二问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
母牛数
小牛数
饲料量（kg/头）
一周前
一周后
2 题中等量关系
5、有哪些？
本题的等量关系是（1）_____________________________________
（2）______________________________________
解:设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料x kg和y kg。
列方程组：
解这个方程组,得：
这就是说,平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料 kg和 kg。饲养员李大叔对大牛的食量估计 ,对小牛的食量估计 。
课堂展示：
练一练：
1、一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段
6、的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？
2、植物园门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.问题：你能算出这两个班各有多少学生吗？
3、食堂有一批粮食，若每天用去140千克，按预计天数就少
7、50千克，若每天用去120千克，那么到期后还可剩余70千克。估计食堂现有存量700~800千克，可供应一周。通过计算检验情况是否正确？
4、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由
巩固练习：
1运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节
8、火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
2、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
3、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
4.（阿基米德与王冠之谜）纯金在水中减轻，纯银在水中减轻，12磅的王冠在水中的质量为11磅，问王冠中是否掺了银子？如果是，掺了多少银子？
课堂小结：
课后作业 ： 课本第108页2、3题。
甲、乙两人从同一地点出发，同向而行。甲乘车，乙步行。若乙先走20千米，那么甲用1小时才能追上乙；若乙先走1小时，那么甲15分钟就能追上乙。求甲乙二人的速度。
课后反思：
- 4 -
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
