2013年沪教版初二数学暑假作业四边形证明题有答案.doc

四边形证明题1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，BAE =DAF（1）求证：BE = DF；（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，联结EM、FMADBEFOCM第1题图求证：四边形AEMF是菱形2、如图8，已知梯形中， 、分别是、的中点，点在（第2题图）边上，且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结,若平分，求证：四边形是矩形xK b1. C om(第3题图)EACDFBP3、如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=AB=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P。（1）求证：AF=BE；（2）请猜测BPF的度数，并证明你的结论。4、如图，在矩形ABCD中，BMAC，DNAC，M、N是垂足.NMDCBA（1）求证：AN=CM； （2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积.AB（图5）DCOEF5.如图.在平行四边形中，为对角线的交点，点为线段延长线上的一点，且.过点作，交于点，联结.（1）求证：；（2）如果梯形是等腰梯形，判断四边形的形状，并给出证明.（第6题）ABCDGHEFM6、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，DE与CF相交于G，DE、CB的延长线相交于点H，点M是CG的中点 求证：（1）BM/GH； （2）BMCFX|k | B | 1 . c |O |m7已知：如图，AEBF，AC平分BAD，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，联结CD.求证：四边形ABCD是菱形8如图，在正方形中，点、分别是边、的中点，与相交于，、的延长线相交于点，点是的中点.求证：（1） (2)9已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，点E、F在边BC上，BE=CF，EF=ADABEFCD求证：四边形AEFD是矩形（第9题）ABCDGEF10如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG/DB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G，求证：四边形DEBF是菱形11（第11题图）ABFCDE已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BC=2AD，ACAB，点E是AC的中点，DE的延长线与边BC相交于点F求证：四边形AFCD是菱形12（本题共2小题，每小题6分，满分12分）ABDCEF（第12题图）已知：如图，在梯形ABCD中，AD / BC，点E、F在边BC上，DE / AB，AF / CD，且四边形AEFD是平行四边形来源:学+科+网Z+X+X+K（1）试判断线段AD与BC的长度之间有怎样的数量关系？并证明你的结论；w W w . x K b 1 .c o M（2）现有三个论断：AD = AB；B +C= 90；B = 2C请从上述三个论断中选择一个论断作为条件，证明四边形AEFD是菱形四边形证明题答案1证明：（1）正方形ABCD，AB=AD，B =D=90（2分）BAE = DAFABEADF（1分）BE = DF（2分）（2）正方形ABCD，BAC =DAC （1分） BAE =DAF EAO =FAO（1分）ABEADF AE = AF （1分）EO=FO ，AOEF（2分）OM = OA 四边形AEMF是平行四边形（1分）AOEF 四边形AEMF是菱形（1分）2（1）证明：联结EG， 梯形中，且、分别是、的中点， EG/BC，且，（2分）又新 -课- 标- 第-一-网 EG=BF（1分） 四边形是平行四边形（2分）（2）证明：设AF与EG交于点O， EG/AD，DAG=AGE平分，DAG=GAO GAO=AGE AO=GO（2分） 四边形是平行四边形， AF=EG，四边形是矩形（2分）3证明：（1）梯形ABCD是等腰梯形，ADBC BAE=ADF （1分） AD= DC AE=DF（1分）BA=AD BAEADF， （1分）BE=AF （1分）（2）猜想BPF=120（1分）由（1）知BAEADF，ABE=DAF （1分）BPF=ABE+BAP=BAE（1分）而ADBC，C=ABC=60，=120BPF=BAE =120（1分）4、证：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC.DAC=BCA.又DNAC，BMAC，DNA=BMC.DANBCM, -（3分） AN=CM. -（1分） （2）联结BD交AC于点O， AN = NM=2,AC = BD =6,又四边形ABCD是矩形，AO=DO=3，在ODN中，OD=3，ON=1，OND=,DN=,-（2分）矩形ABCD的面积=.-（1分）AB（第5题图1）DCOEFG5.解：（1）方法1：延长交于（如图1）.1分在平行四边形中，.，四边形是平行四边形. .1分新|课 |标| 第 | 一| 网又， .1分，.在和中，（A.A.S）. .1分四边形是平行四边形，. 1分AB（第5题图2）DCOEFG方法2：将线段的中点记为，联结（如图2）. 1分四边形是平行四边形，. 1分.，.，.在和中，（A.S.A）. 1分.又，四边形是平行四边形. 1分. 1分 其他方法，请参照上述标准酌情评分.（2）如果梯形是等腰梯形，那么四边形是矩形. 1分，四边形是平行四边形.1分又梯形是等腰梯形，.（备注：使用方法2的同学也可能由找到解题方法；使用方法1的同学也可能由四边形是平行四边形找到解题方法）.四边形是平行四边形，.1分新 课 标 第 一 网平行四边形是矩形. 1分6证明：（1）在正方形ABCD中，AD/BC，A=HBE，ADE=H，（1分）AE=BE，ADEBHE（1分）BH=AD=BC（1分）CM=GM，BM/GH（1分） （2）在正方形ABCD中，AB=AD=CD，A=ADC=90，又DF=AD，AE=AB，AE=DFAEDDFC（1分）ADE=DCF（1分）ADE+GDC=90，DCF+GDC=90DGC=90（1分）BM/GH，BMG=DGC=90，即BMCF（1分）7、证明：AC平分BAD， BAC=CAD.又 AEBF， BCA=CAD. -1分 BAC=BCA. AB=BC. -1分 同理可证AB=AD. AD=BC. -1分又 ADBC， 四边形ABCD是平行四边形. -1分又AB=BC，ABCD是菱形. -1分8. 证明：（1）正方形 1是的中点 11 1是的中点 1(2)证 1 1 19证法一： 在梯形ABCD中，AD/BC，又EF=AD X|k | B | 1 . c |O |m 四边形AEFD是平行四边形（1分） AD/DF，AEF=DFC（1分）AB=CD，B=C（1分）又BE=CF，ABEDCF（1分）AEB=DFC，（1分）AEB=AEF（1分）AEB+AEF=180，AEF=90（1分）四边形AEFD是矩形（1分）证法二： 联结AF、DE（1分）在梯形ABCD中，AD/BC，又EF=AD， 四边形AEFD是平行四边形（1分）AB=CD，B=C（1分）BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE，（1分）ABFDCE（1分）AF=DE，（2分）四边形AEFD是矩形（1分）10、证明：（1）ABCD ，ABCD，ABCD-1分E、F分别为AB、CD的中点，DFDC，BEAB DFBE，DFBE-1分四边形DEBF为平行四边形DEBF-1分(2)证明：AGBD，GDBC90，DBC为直角三角形-1分又F为边CD的中点BFDCDF-1分又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形-1分11证明：在梯形ABCD中，AD/BC，DAE=FAE，ADE=CFE（1分）又AE=EC，ADECFE（1分）AD=FC，（1分）四边形AFCD是平行四边形（1分）BC=2AD，FC=AD=BC（1分）ACAB，AF=BC（1分）AF=FC，（1分）四边形AFCD是菱形（1分）12（1）解：线段AD与BC的长度之间的数量为：（1分）证明： AD / BC，DE / AB， 四边形ABED是平行四边形 AD = BE（2分）同理可证，四边形AFCD是平行四边形即得 AD = FC（1分）又 四边形AEFD是平行四边形， AD = EF（1分） AD = BE = EF = FC （1分）（2）解：选择论断作为条件（1分）证明： DE / AB， B =DEC（1分） B +C = 90， DEC +C = 90即得 EDC = 90（2分）又 EF = FC， DF = EF（1分） 四边形AEFD是平行四边形， 四边形AEFD是菱形（1分）系列资料