有理数的减法教学设计.docx

2.5 有理数的加法（第一课时）
一、 教学目标：
知识与技能：
1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义
2.掌握有理数加法法则，并能正确运用法则进行有理数加法的运 算。
3.了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算
过程与目标：
通过对有理数加法法则的探索，向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。
情感态度与价值观：
在合作学习与解决问题的过程中，体会与同伴合作交流的重要性。
二、教学重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。
三、教学难点：有理数加法中的异号两数 如何进行运算
四、教材分析：有理数的加法是小学算术加法运算的拓展，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提。同时，也为后继学习实数、代数式运算等知识奠定基础，有理数的加法运算是建构在生产 、生活实例上，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。就本章而言，有理数的加法是本章的重点之一，学生能否接受和形成有理数范围内进行的各种运算的思考方式，关键在于这一节的学习。
五、教学方法：情境教学
六、教具：小汽车模型，带刻度的木板
七、课时：1课时  
结
 教师：引入负数后，数的范围扩大了，那么，在有理数范围内如何进行加法运算呢？
利用教科书提供的问题情境（也可以用其他的问题情境，如公司经营的盈亏问题）。明确求两次运动的结果用加法。

教师引导学生完成如下活动：
1、规定：车模每次运动的初始位置为0，向东为“正”，向西为“负”，
教师请学生按教师的指令表演车模行驶的六种情况，并在数 轴上表示出来。
2、明确求两次运动的结果用加法，让学生根据数轴上车模两次运动的示意图，确定运动结果。
3、把运动过程和运动结果用有理数表示出来。
4、用加法算式表示每次运动的结果（共有6个算式）
 学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。
对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：
1、观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。
2、同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？
3、从中归纳概括出规律
  在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。
  在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
对于例1的教学活动：
方案1：让学生自己做，选2名同学板演，然后师生一起结合法则进行评价。
方案2：结合题目，让学生说出对应的法则，教师进行示例板演。
总的原则是：在学生有可能独立或交流完成的情况下，就尽可能让他们多参与。
例1 计算：
   （1）（+8）+（+5）
   （2）（+2.5）+(-2.5)
(3)(-17)+(+9)
(4) (-5)+0
例2 计算：
  （1）（+ ）+（- ）
  （2）（- ）+ ）
  （3）100+（- ）
练习：
1、计算：
（1）（-3）+（-11）
（2）（+3.8）+(-3.8)
(3)(-13)+(+11)
(4)(- )+ 
(5)(-99)+0
(6)(- )+(- )
2、两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？为什么？
谈谈本节课你有哪些收获？有什么体会？
教师简要点评，指出：
有理数的加法计算的一般步骤是首先确定“和”的符号，再进行“绝对值”的计算。

学生思考
学生分组进行表演用数轴表示6种情况，思考每次运动的结果
学生观察思考概括得出的规律。 

学生记忆法则
学生进行计算
学生思考讨论

学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性的评价
 在具体的问题情境中，让学生根据生活经验得出两次运动的结果。
在实际情境中，理解有理数加法的意义，借助于数轴，直观表示两次运动的结果，得到具体的加法算式
在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律。通过实际问题情境，理解有理数加法法则规定的合理性，培养学生的分类和归纳概括的能力。

用规范的语言表述

1、 通过例题教学，加深学生对法则的理解和认识。
2、学生首次接触有理数的加法运算，在运算的过程中，就让学生明确算理及书写格式。
3、通过练习使学生进一步熟练运用加法运算法则。
4、对于练习2题中的两个问题，教师让学生举例来说明即可。

学生尝试小结，疏理知识，自由发表学习心得，能锻炼学生的语言表达能力和概括能力。
板书设计：
2.1有理数的加法
问题：                   

                        1、 法则：               

2、 例题：                3、 练习：                

教学反思：
本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的，学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，因此不必要把时间过多地放在复习这些旧知识上，而应以活动课的方式展开本节课的教学。有理数的加法法则实际上是一种规定，要让学生经历从问题情境中得到算式并体验规定的合理性，同时鼓励学生在交流的基础上用自己的语言表达运算法则。
在教学过程中，体 现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是新课内容的学习，教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究鼓励学生表达与交流，使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况，使其在教学过程中在掌握知识同时，发展智力、受到教育。
2.5 有理数的加法（第二课时）
一、 教学目标：
知识与技能：灵活运用加法运算律，简化加法运算。
过程与方法：通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察能力和思维能力。
情感态度与价值观：体验数学公式的简洁美，对称美。感受数学与生活的密切。
二、教学重点：如何运用加法运算律简化运算。
三、教学难点：灵活运用加法运算律
四、教材分析：本节是有理 数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。
五、教学方法：师生互动法 
六、教具：幻灯片
七、课时：1课时
八、教学过程：
环节 教师活动 学生活动 设计意图
复习引入

探索
新知
讲授新课
 师出示幻灯片一：
计算：
（1）（-17）+（-7）
（2）（-12）+9
（3）（+9.7）+(+2.8)
(4)(-1.25)+1.25
(5)3.75+2.5+(-2.5)
(6)
教师引导学生看第5小题中，2.5和-2.5有什么关系，能不 能把它们结合在一起；第6小题中 与- 有什么关系；- 与- 是同分母的负分数，能把它们结合在一起吗？如果能，请学生回忆一下 ，这符合什么运算律。
师出示幻灯片二：
提出问题：
计算
（1）5+（-13）
（2）（-13）+5
（3）（-4）+（-8）
（4）（-8）+（-4）
教师引导学生观察（1）（2）两题，（3）（4）两题，它们的结果有怎么样的关系？能用什么符号把（1）（2）两式，（3）（4）两式连接起来呢？
然后教师试着让学生用语言叙述所得的结论。
师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即加法交换律：a+b=b+a
2、提出问题：
计算：
（1） [3+（-8）]+（-4 ）
（2）3+[（-8）+（-4]
教师引导学生观察得到：
[3+（-8）]+（-4）=3+[（-8）+（-4）]
引导学生自己总结上述规律，
师点评后总结：
三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加，或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变，即加法结合律：
（a+b）+c=a+ (b+c)
3、加法运算律的应用
根据加法交换律和结合律可以推出：多个有理数相加，可以先交换加数的位置，再运用结合律进行运算。
看下面题目，教师板书：
16+（-25）+24+（-32）
引导学生分析如何应用加法运算律简化计算。
教师对学生的回答给予点评后，板书解题过程 ，强调解题的规范性，同时追问每一步的理由根据。
 学生回答前四小题，笔算后两个题材，然后找学生回答
学生思考
讨论回答

学生口答结果

学生思考讨论回答
学生回答计算结果
学生思考讨论得出规律

学生充分思考，寻找解题思路和每一步的理由根据。 前四小题是复习和巩固有理数加法法则，后两题是为引入新课做准备
这样引导学生分析能激发学生的探索激情，调动学生学习的积极性和主动性
教师提出尝试性问题，引发学生思考，使学生从感性认识上升到理性认识，培养学生的思维能力，使学生从被动的学习转到主动探索中，感受到学习与探索的乐趣。

能够从中培养学生的逻辑思维能力。
尝试反馈
巩固练习
 出示幻灯片三：
计算：

（1） 23+（-17）+6+（-22）
（2） 5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）
（3） -24+（-3.7）+（-4.6）+5.7
教师巡视指导，找两个第三小题做法不同的学生进行板演。教师引导学生对比两种解题方法，进行必要的概括和总结

学生动笔在练习本上解题
 教师可以照顾不同层次的学生，调动学生学习兴趣。
学生能够及时纠正错误，达到反馈的目的
变式训练培养能力
 出示幻灯片四：
 用简便方法计算：
（1）- +13+（- ）+17
（2）3 +（-2 ）+5 +（-8 ）
教师引导学生观察这道题与前面的题目比较有什么不同。
出示幻灯片五：
下面我们再看一个题目：
+7   +5   -4   +6   +4
+3   -3   -2   +8   +1
10袋小麦称重记录以每袋90千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记为负数。总计量是超过多少千克或是不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少千克？
教师引导学生：这是个实际问题，如何把这个实际问题抽象成数学问题呢？
然后启发学生列出等式。
师生互评。

一名学生在黑板上板演，其他学生在练习本上做。 通过变式训练使学生清楚加法运算也适合有理数中的分数。培养学生的发散思维。
使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练。

学习总结 谈谈你的收获和体会。
教师总结：本节课我们一起学习了有理数加法的交换律和结合律，它是对小学数学算术中加法交换律和结合律的推广，对于三个有理数相加，按下列过程计算比较简便：
1、先将其中的相反数相加；
2、再将正数、负数分别相加；
3、最后求出异号加数的和。 学生相互交流自己的收获体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。
 突出重点，帮助总结，学生互相补充，创造和谐、轻松的学习气氛，培养学生归纳能力，使不同水平的学生都有收获。
课堂反馈
 课堂检测（出示幻灯片六）：
（1）-5+7+（-4）+5
（2）-6+（-44）+13+17
（3）-4+17+（-36）+73
（4） +（- ）+（- ）+（- ） 综合考查
学以致用 锻炼学生综合运用知识，独立解题的能力。
九、板书设计：
2.5有理数的加法（2）
加法交换律：                   
用字母表示：a+b=b+a    
加法结合律：               .
用字母表 示：（a+b）+c=a+(b+c)           例3
解法1：               

解法2：               

十、教学反思：
本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥学生丰富的想象力，收到了较好的教学效果。
文