注塑机筒疲劳强度计算的设计准则.pdf

袁卫明 等注塑机筒疲劳强度计算的设计准则2023年 第49卷71产品与设计作者简介：袁卫明（1971-），男，本科，正高级工程师，副总工程师，现从事塑料注射成型机研发设计。收稿日期：2023-07-200引言注塑机机筒是注射机构中的重要零部件，在工作中其要承载注射高压的冲击，当前注塑机的注射压力已从传统的 170 MPa 发展到 270 MPa 以上。面对机筒在高压和超高压中出现的失效现象，沿用传统的注塑机筒强度理论1，不能圆满解释机筒失效的实际现象。本文从厚壁圆筒的弹塑性力学理论2分析研究注塑机筒的工作特性，阐述以往用弹性力学角度分析研究机筒强度的局限性，提出了符合实际的注塑机筒疲劳强度的设计准则，并用实例加以论证。1厚壁圆筒1.1厚壁圆筒的应力分析根据厚壁圆筒体3的应力变形特点，我们假设将厚壁圆筒看成是由许多个薄壁圆筒相互连在一起所组成，如图 1 所示，当厚壁圆筒内径承受内压力后，其组成的各层薄壁圆筒由里至外逐步受力，其变形受到里层薄壁圆筒的约束和受到外层薄壁圆筒的限制，因此各个单元薄壁圆筒体都会受到内外侧变形的约束和限制所引起的均布压力作用，从里往外各层薄壁圆筒体的变形被受到的约束和限制是不同的，环向应力沿壁厚方向分布是不均匀的，这是厚壁圆筒形变和应力的一个基本特点。厚壁圆筒应力、应变的另一个特点是：由于厚壁圆筒是由多个薄壁圆筒组成，在多层材料变形的相互约束和限制下，沿径向方向产生了径向应力，沿壁厚方向径向应力分布是不均匀的。厚壁圆筒和薄壁圆筒注塑机筒疲劳强度计算的设计准则袁卫明，成明祥(德清申达机器制造有限公司，浙江 湖州 313205)摘要：传统注塑机筒强度设计理论未能合理解释回答在实际中产生的一些失效现象问题，对比厚壁圆筒的力学分析，确认判断注塑机筒沿用以往的设计理论具有局限性和适用范围。通过引用分析目前在厚壁圆筒中较常用的弹塑性强度理论设计观点，结合实例，提出了符合实际的注塑机筒强度理论的设计准则。本设计准则能够指导注塑机筒的设计和解答相关失效问题。关键词：注塑机；机筒；疲劳强度；厚壁圆筒；弹塑性中图分类号：TQ320.52 文章编号：1009-797X(2023)09-0071-06文献标识码：B DOI:10.13520/ki.rpte.2023.09.016在两端封闭状态时，沿轴线方向产生的轴向应力则是相同的，且轴向应力沿壁厚方向分布是均匀的。在厚壁圆筒受内压力时，各应力分量沿壁厚分布4情况如图 2、3 所示，其中最大环向应力点发生在内壁，最小环向应力点发生在外壁3。环向应力，沿壁厚方向非均匀分布；r 径向应力，沿壁厚方向非均匀分布；z 轴向应力，沿壁厚方向均匀分布。由于环向、径向和轴向三个应力分量的存在，并且径向应力 r和环向应力 分布又是非均匀性的，因此厚壁和薄壁圆筒的应力分析方法会有较大的差异。在计算应力强度时，必须分别求出三个主应力、z、r，再根据第三或第四强度理论公式计算得出应力强图 1厚壁圆筒应力分布图第49卷 第9期72CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT橡塑技术与装备当圆筒的壁厚增加时，径比值 K 也增加，最大与最小的环向应力比值(K2+1)/2 也随着增加，即 max与 min的差值越来越大。亦即应力 沿壁厚方向分布的非均匀性增加。当 K=1.1 时，内外壁的应力值会相差 10%，当 K=1.3 时，内外壁的应力值就会相差35%。因此工程上一般用径比值 K=1.11.2 来规定厚壁与薄壁圆筒的界限区分。表 1受内压力的厚壁圆筒应力计算公式厚壁圆筒薄壁圆筒位置内壁外壁应力分量1=P1K2+1K2-1Pi2K2-1PiD2t2=zPi1K2-1PiD4t3=r-Pi002传统机筒疲劳强度设计2.1注塑机筒疲劳强度分析对象注塑机在注射过程中一般可分额定注射行程段为压力注射，注射至结束段为高压注射。机筒疲劳失效主要现象是头部高压区的径向平面内产生径向裂纹由内到外延伸，并在该平面内沿径向一直扩展至机筒外壁，裂纹 12 条，表观显示出机筒疲劳强度不足。因机筒头部处于高压段是机筒疲劳强度最薄弱处，因此是机筒分析疲劳强度的重点5。目前机筒头部结构与喷嘴座连接一般分两种形式：直筒型螺钉联接如图 4 和阶梯式螺钉联接如图 5。图示中的（网格区）是疲劳强度薄弱处的计算截面。图中，r1为机筒疲劳强度计算截面内半径，r2为截面外半径。图 4机筒头部螺钉联接式的直筒型机筒2.2注塑机筒弹性力学分析机筒为两端通孔的厚壁圆筒，设内半径为 r1，外半径为 r2，机筒任意点半径为 r，受均匀工作内压力 P作用，外压为 0。机筒应力应变是厚壁圆筒的一个轴对称的平面应变，其应力分析模型6见图 6，其、z、r沿壁厚的分布7见图 7。机筒的应力计算见表 1maxminrmaxrminim图 2受内压厚壁圆筒应力分量沿壁厚分布图图 3受内压厚壁圆筒中各应力分量分布图度值，计算结果与许用应力进行比较判断。1.2厚壁圆筒应力计算公式厚壁圆筒应力计算公式既适用于厚壁也适用于薄壁圆筒。下面将厚壁圆筒中的最大环向应力 max与最小环向应力 min作一比计算较分析，厚壁圆筒受内压力时其值按表 1 所示。两者之比：2112112222+=KKKKiPiPmaxmin (1)=DbDaK (2)式中：Pi圆筒所受内压力；Da圆筒内径；Db圆筒外径；K径比。当 圆 筒 壁 较 薄 时，DbDa、K1,则(K2+l)/21。即 maxmin，即圆筒内外径趋于接近时，内外壁的应力也趋于相等，应力沿壁厚方向趋于均匀分布。袁卫明 等注塑机筒疲劳强度计算的设计准则2023年 第49卷73产品与设计厚壁圆筒应力(、z、r)公式。图 7机筒应力、z、r沿壁厚的分布2.3传统注塑机筒疲劳强度理论 根据塑料机械设计教材1资料，对机筒受力状况，可按厚壁筒计算中的能量理论，校核其强度或计算壁厚。机筒的总应力：1322=KKP (3)机筒壁厚：)13(2a=pD(4)ns=(5)式中：P注射压力；Da机筒内径；材料许用应力；s材料屈服极限；n安全系数，一般取 1.52。以传统的注塑机为例，机筒材料 38CrMoAL，注射压力 P=170 MPa，机筒头部为疲劳强度薄弱处，结构如图 4 所示，机筒径比 K 值按塑料机械设计教材，表 2 的数值代入公式（3），可得机筒应力值如下表 2：表 2注塑机筒应力值螺杆值径/mm345085110130150机筒壁厚/mm253547757560径比值/K2.472.42.12.362.151.8机筒应力/MPa352356380358375425根据文献1推荐材料的屈服强度 S=575 MPa，安全系数 n=1.65，则许用应力=348 MPa。从表 2计算结果可知机筒应力值，结果为不安全，这个与实际使用情况不相符存在矛盾。3厚壁圆筒的弹塑性力学分析厚壁圆筒是高压和超高压工程中的主要承压容器，由于其承受的压力较高，因而一般均用强度和韧性较好的有强化材料制成。厚壁圆筒在承受内压力作用时，随着压力的增加筒壁应力也不断增高。当三个应力分量达到某一组合值时，厚壁圆筒发生的变形会由弹性状态进入塑性变形状态，从厚壁圆筒的截面上看有塑性变形出现，由内壁开始形成塑性区逐渐向外壁表面扩展，直到筒壁全部被屈服。从弹性力学角度分析，当材料处于弹性范围时，物体受载后的应力-应变服从虎克定律，同时加载、卸载时的应力和应变始终保持一一对应的线性关系。当应力超过屈服点而处于塑性状态时，需用塑性力学进行分析，由于应力和应变关系呈非线性，且不相互对应，即应力不仅取决于最终的应变，而且也跟加载的方法有关2。排除材料在塑性变形过程中的塑性强化因素，将厚壁圆筒作为理想弹塑性体，那么以筒体的内半径为Ri，外半径为 Ro，筒体仅受内压 Pi作用时需按弹性极限、弹塑性应力和塑性极限三方面加以分析。为了充分发挥材料的承载潜力，在高压尤其是超高压场合，厚壁圆筒的静态强度设计，一般采用弹性准则、塑性准则或爆破准则。根据所采用的塑性屈服条的不同，塑性准则有两种形式：基于 Tresca 屈服条件的塑性准则和基于 Mises 屈服条件的塑性准则8。3.1弹性极限设计准则按弹性极限理论分析2：当厚壁圆筒体仅受内压力 Pi作用时，在内压力 Pi较小时，圆筒体处于弹性状图 5机筒头部螺钉联接式的阶梯型机筒图 6机筒应力分析模型第49卷 第9期74CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT橡塑技术与装备态，当内压力升高到达圆筒体的某一极限压力 Pi=Pe时，圆筒体的内壁首先会开始产生屈服现象。如将圆筒体总体部位的初始屈服视为失效，则工程中，常常将等效应力控制在许用应力之内，即 。按第四强度理论（变形能理论）9：)()()(212132322214+=合 (6)将表 1 中受内压厚壁圆筒的内壁应力 1、2、3代入公式（6）可得内压厚壁圆筒的合成应力：13224=KKiP合 (7)内压厚壁圆筒能够承受的压力：2231KKiP=(8)相应的筒体计算厚度为：)13(=ipiRS(9)试验发现：基于拉美公式和第四强度理论预测的圆筒初始屈服压力与实测值最为接近，因此与第四强度理论对应的等效应力能较好地反映圆筒的实际应力水平10。3.2弹塑性应力设计准则按弹塑性应力分析2：当 Pi Pe时，圆筒体内壁屈服的区域就会向外扩展，沿圆筒体壁厚方向就会形成两个不同区域如图 8，内侧为塑性区，外侧为弹性区4。圆筒体的弹性和塑性区会形成一个交界面，并且是一个与圆筒体同心的圆柱面，界面圆柱的半径为Rc。由于在塑性区域存在塑性变形，圆筒体内壁应力会发生重新分布，圆筒体内壁表面应力会有所下降，见图 9 弹-塑性区的应力分布。弹性失效设计准则是以危险点的等效应力达到许用应力作为失效判据的。对于应力分布不均匀的构件，如厚壁圆筒，由于材料塑性较好，当内壁材料屈服时，内壁面以外的材料仍处于弹性状态，故不会导致整个截面屈服，圆筒仍能继续承载11。因此，在这种情况下，弹性失效设计准则显得有所保守。图 8处于弹塑性状态的厚壁圆筒RiRcRo0rzr图 9弹-塑性区的应力分布3.2.1塑性区（Ri r Rc）材料处于塑性状态时，设材料塑性变形时应力若符合 Tresca 屈服条件，则弹-塑性区交界面Rc压力为：iicscpRRp+=ln (10)若符合 Mises 屈服条件，则弹-塑性区交界面 Rc压力为：iicscpRRp+=ln32(11)3.2.2弹性区（Rc r R0）弹性区的内壁面为弹-塑性区交界面，即弹性区的内壁面呈塑性状态。若符合 Tresca 屈服条件则：202202RRRpcsc=(12)内压力 Pi与所对应的塑性区圆柱面半径 Rc 之间的关系：+=iccsiRRRRpln212202(13)若符合 Mises 屈服条件则：202203RRRpcsc=(14)内压力 Pi 与之所对应的塑性区圆柱面半径 Rc 之间的关系：+=iccsiRRRRpln213202 (15)3.3塑性极限设计准则按塑性极限理论分析2：当内压力 p 不断增大时，塑性区域会不断的扩大，弹性区域则不断的缩小。当袁卫明 等注塑机筒疲劳强度计算的设计准则2023年 第49卷75产品与设计内压力增大到某一值时，塑性区就会被扩展到整个圆筒体，即 RC=R0时，则圆筒体全部进入塑性状态。塑性极限设计准则假设材料为理想弹塑性，以整个危险截面屈服作为失效状态的设计准则。3.3.1基于 Tresca 全屈服压力按 Tresca 屈服失效判据，可得内压厚壁圆筒能够承受的压力：P=lnk (16)相应的筒体计算厚度为：PPDS=2(17)3.3.2基于 Mises 全屈服压力按 Mises 屈服失效判据，可得内压厚壁圆筒能够承受的压力：kPln32=(18)相应的筒体计算厚度为：PPDS=43(19)图 10 示出按塑性失效设计准则时，圆筒的承载能力和径比 k 的关系11。可以看出，按塑性失效准则在同一承载能力下，Tresca 全屈服压力算出的壁厚较厚，Mises 全屈服压力算出的壁厚较薄；当径比较小时，两种设计准则差别不大。图 10塑性失效准则时圆筒承载能力和径比关系4分析讨论对比公式（3）和（7）可知，其表达内容是一致的，由此可知塑料机械设计教材1关于机筒强度的计算校核是基于弹塑性力学中的弹性极限设计准则判据的，即以危险点的等效应力达到许用应力作为失效判据。由于注塑机筒属于厚壁圆筒，机筒材料受力关系是非线性的，因此用弹性失效分析具有保守性和局限性，不能充分发挥材料的强度潜力。根据对三种“失效”的理论分析，弹性失效虽然比较成熟，但是，还是采用塑性失效设计准则计算的圆筒体强度作为依据比较合理12。近年来，由于厚壁圆筒的广泛应用和对其研究的重视，提出运用按塑性失效准则对其进行弹塑性力学行为分析13。若表 2 按塑性极限准则的 Tresca 屈服失效判据计算，可得表 3结果。表 3注塑机筒能承受的压力值螺杆值径/mm345085110130150机筒壁厚/mm253547757560径比值(K)2.472.42.12.362.151.8机筒承压/MPa314304258298266204由表 3 可知，各机筒直径的承压值均大于实际注射压力 170 Mpa，因此上述机筒壁厚可以满足实际使用。由此推断在注塑机筒设计中对于 k 1.5(即 p 0.4）的机筒，可以采用 Tresca 全屈服压力进行其压力、壁厚计算校核，符合机筒实际运用状态。5计算实例以文献资料14例 1，机筒头部疲劳强度薄弱区最 大 内 径 Da=40 mm，工 作 压 力 P0=275 MPa，材料 38CrMoAL 屈 服 极 限 S 575 Mpa，安 全 系 数n=1.5，则许用应力=385 Mpa。由式（16）、（17）计算可得：机筒径比：K=2.042；机筒壁厚：S=22.22 mm；机筒外径：Db=Da+2S=40+222.22=84.44 m。计算结果与文献资料作者提出的机筒壁厚（径比K 值）设计准则基本相一致，符合实际。6结论注塑机筒材料塑性较好，采用传统的弹性失效设计准则具有所保守，而按塑性极限设计中的 Tresca 全屈服失效准则可得到较正确的计算结果，符合机筒的一般设计分析。由于机筒疲劳强度问题受材料工艺、热处理等影响较复杂，在理论上较难获得一个普遍适用的设计准则，对当前一些设计准则难以得出定量、准确的结论，但对从事相关研究者具有很大的价值意义。第49卷 第9期76CHINA RUBBER/PLASTICS TECHNOLOGY AND EQUIPMENT橡塑技术与装备参考文献：1 塑料机械设计 M.北京化工大学，华南理工大学编北京：中国轻工业出版社 1995，336-337.2 第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析 J.天津大学：73-117.https:/ 赵中尧，王家斌，张永田.压力容器的应力分析与强度设计概论 J.一重技术，2000.第 3 期（总 85 期):5-10.4 厚壁圆筒应力分析详细 J.豆丁网:1-51.https:/ 张友根.注塑机筒复合应力疲劳破坏的设计准则 J.塑料工业，2009,37(1):21-25.6 张友根 注塑机筒外径设计的分析研究 J.橡塑技术与装备，2009,35(11):26-38.7 第六章 石油机械中厚壁筒强度计算 J.豆丁网：1-41 http:/ 李志义，丁信伟，高压厚壁圆筒的动态承载能力 J.压力容器，1995.第 44 卷，第 4 期:34-38.9 周凤悟 厚壁筒油缸强度计算的理论探讨 J.北京邮电学院报，1986.3.第 4 期:91-96.10 郑津洋，董其伍，桑芝富.过程设备设计M.北京：化学工业出版社，2010:23-10811 黄泽，郑津洋等 内压圆筒厚度计算公式分析讨论 J.压力容器，2012,29(8):18-21.12 付 清 林.阀 体 受 力 与 强 度 技 术 公 式 的 理 论 依 据 J.阀 门，2006,(4):11-12.13 高信林，魏雷震.有强化材料闭式厚壁圆筒的弹塑性解析分析J.石油化工设备，1991,20(6):37-40.14 张友根.注塑机筒疲劳强度设计的分析研究 J.化工装备技术，2009,30(6):19-26.Design criteria for fatigue strength calculation of injection molding machine barrelsYuan Weiming,Cheng Mingxiang(Deqing Shenda Machine Manufacturing Co.LTD.,Huzhou 313205,Zhejiang,China)Abstract:The traditional strength design theory of injection molding machine barrels fails to reasonably explain some failure problems that arise in practice.By comparing the mechanical analysis of thick walled cylinders,it is confirmed that the previous design theories of injection molding machine barrels have limitations and applicability.By analyzing the commonly used elastic-plastic strength design theory in thick walled cylinders and combining examples,a design criterion that conforms to the actual strength theory of injection molding machine barrels is proposed.This design guideline can guide the design of injection molding machine barrels and answer related failure problems.Key words:injection molding machine;barrel;fatigue strength;thick walled cylinder;elastoplasty（R-03）上半年炭黑出口减少 23.81%，进口增长 163%Carbon black exports decreased by 23.81%,while imports increased by 163%in the first half of the year据中国海关总署最新发布的统计数据：2023 年 6 月中国炭黑出口量为 7.59 万 t，同比下降 24.48%。今年上半年累计出口量为 33.11 万 t，比去年同期减少 23.81%。今年 6 月中国炭黑进口量为 1.98 万 t，同比增长 194.02%；今年上半年的累计进口量为 12.68 万 t，比去年同期增长 163.73%。2023 年上半年中国炭黑进口总量较去年同期有大幅增加，增加的进口多为橡胶用炭黑，原产地主要来自俄罗斯。其原因是前期原料价格高腾，带动国内炭黑价格一直处于高位运行，从而迫使轮胎生产商选择部分进口品来替代国产炭黑，带动进口量的大幅增长。摘编自“中国轮胎商务网”（R-03）