1、电阻定律 电阻率·典例解析
镇江中学 杨 俊
电阻定律告诉我们：在温度不变时，导体的电阻跟它的长度成正比，跟它的横截面积成反比，比例系数为电阻率。
相信大家对定律本身都不陌生，该定律我们初中就接触到了它的定性结论，它是电学最重要的基础定律之一，在各类试题中时有出现，学生往往抓住公式不放，只是生搬硬套，从而导致错误的解题。
电阻定律的应用题型按不同的分法可分为许多类，笔者就导体形状是否规则对几道电阻定律的例题进行简单的讨论，希望能对读者应用该定律有所帮助。
第一类问题——对常规细圆柱形导体电阻变化的
2、处理
[思路方法]：
笔者把它命名为“化归法”或“顺藤摸瓜法”，即：在几个因素均变化时，坚决抓住一个不变的因素，将多个因素变化的问题化归为R只随题给变化因素的关系式，从而使解题结果更加清晰、准确。
[典例导航]：
例1：把电阻是1Ω的一根金属丝，拉长为原来的2倍，问导体的电阻是多大？
错解： 由知l扩大为原来的2倍
∴
点评：
上面解法错在未考虑影响电阻R的另一因素S，本题中导体长度l发生了变化，但考虑到该金属丝体积V不变（V=S l），所以金属丝的横截面积S同时也发生了变化。
解析：
由 及V=S l
3、 得
考虑到在拉长金属丝时，金属丝体积V不变
∴当l扩大为原来的2倍时，该金属丝电阻
[反馈训练]：
如图所示，一段长为a，宽为b，高为c (a＞b＞c)的导体，将其中的两个对立面接入电路中时，最大的电阻为R，则最小的电阻为 [ ]
A． B．
C． D．
解析： 由电阻定律及V=S l
考虑到该导体体积一定，则：
由于(a＞b＞c) ∴当l=a时，接入电路电阻最大为
4、同理：当l=c时，接入电路电阻最小，
且最小值为
故本题选（A）
第二类问题——对不能用求解阻值的非常规状导体电阻的处理
[思路方法]：
笔者把它命名为“割补法”，即：把它添补或分割成对称的规则状导体，从而可以巧解它的阻值问题。
[典例导航]：
例2：如图所示，P是一块均匀的半圆形合金电阻薄片，先将它按图甲的方式接在电极A、B之间，测出它的电阻为R，然后再将它按图乙的方式接在电极C、D之间，求此时P的电阻值R’。
迷点标识：本题考查电阻定律及电阻的串、并联特点。
5、由题给出的条件可知，此导体的特点是形状的特殊——不是我们习惯的细圆柱形，因而不能考虑用公式来直接求解。但它的形状又是我们非常熟悉的圆的一半，具有规则性与对称性，因此我们就可以根据的道理，巧妙求解。以下给出两种巧解方法：
解析：（法一）：用“补缺法”求解
在图甲中，设想把半圆形合金片补成一个整圆片，其总电阻显然就是两个半圆形合金片电阻值的串联，即：；
在图乙中，也设想把它所缺半圆合金片补成整圆片，其总电阻也是2R，但这补缺后的总电阻是两个半圆片的并联，即
（法二）：用“分割法”求解
图甲可以分割成两个圆片，且是并联，那么每个圆片的总电阻就是2R；
同理，图乙可以看成两个圆片的串联，则总电阻
笔者希望通过对以上例题的分析，能给读者一点点启发，不到之处还请大家批评指正。
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