1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编：导数的应用（单调性、极值与最值）
一、填空题
．函数的单调减区间为______.
．已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是_____．
．分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_____.
．关于的不等式对任意恒成立,则实数的值为_____.
．已知函数()在区间上取得最小值4,则____.
．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是 ．
二、解答题
．设
2、使定义在区间上的函数,其导函数为.如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质.
(1)设函数,其中为实数
①求证:函数具有性质
②求函数的单调区间
(2)已知函数具有性质,给定
,,且,若||<||,求的取值范围
．已知常数,函数
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)若,求在区间上的最小值;
(Ⅲ)是否存在常数,使对于任意时,
恒成立,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
．已知x=是的一个极值点
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调增区间;
(Ⅲ)设,试问过点(2,5)可作多少条曲线y=g(x)的切线?为什么?
．已
3、知实数,,,函数满足,设的导函数为,满足.
(1)求的取值范围;
(2)设为常数,且,已知函数的两个极值点为,,,,求证:直线的斜率.
．已知函数,.
⑴若函数在其定义域内是单调增函数,求的取值范围;
⑵设函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点处的切线为,且分别完全位于直线的两侧,试求所有满足条件的的值.
．已知函数,对一切正整数,数列定义如下:,且,前项和为.(1)求函数的单调区间,并求值域;
(2)证明;
(3)对一切正整数,证明: ;.
．设函数,,其中为实数.
(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;
(2)
4、若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.
．已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
．已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与x轴平行,求a的值;
(Ⅱ)求函数的极值.
．设函数是自然对数的底数).
(1)判断函数零点的个数,并说明理由;
(2)设数列满足:;
①求证:;
②比较a与的大小,
．已知函数.
(1)当a=l时,解不等式;
(2)若方程在【l,2】恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围(注:1n2≈0.69):
(3)当a>0时,若在【0,
5、2】的最大值为h(a),求h(a)的表达式.
．设函数,其中.证明:当时,函数没有极值点;当时,函数有且只有一个极值点,并求出极值.
．已知函数,,
(其中),设.
(Ⅰ)当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值;
(Ⅱ)当时,若存在,使成立,试求的范围.
．已知函数,,.
⑴求函数的单调区间;
⑵记函数,当时,在上有且只有一个极值点,求实 数的取值范围;
⑶记函数,证明:存在一条过原点的直线与的图象有两个切点.
21．已知函数, ,().
(1)求函数的极值;
(2)已知,函数, ,判断并证明的单调性;
(3)设,试比较与,
6、并加以证明.
22．已知函数f(x)=(x-a),a,b为常数,
(1)若a ,求证:函数f(x)存在极大值和极小值
(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为,令点A ),B ),如果直线AB的斜率为,求函数f(x)和的公共递减区间的长度
(3)若对于一切 恒成立,求实数m,a,b满足的条件
23.已知函数,其中ÎR.
(1)求函数y=f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x1,x2Î[-1,1],都有,求实数的取值范围;
(3)求函数的零点个数.
24．已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx ,m∈R.
7、
(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)当m>0时,若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的值.
25 ．设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每
一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有,
则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是
否为“2阶负函数”?并说明理由.
26．已知函数
(1) 求函数在点处的切线方程;
(2) 求函数单调区间;
(3) 若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
27．记函数的导函数为,已知.
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)设函数,试问:是否存在正整数使得函数有且只有一个零点?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ)若实数和(,且)满足:,试比较与的大小,并加以证明.
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