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集合的根本运算教案

高一数学——集合

第三讲 集合的根本运算

【教学目的】：

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【重点难点】：

1.重点：集合的交集与并集、补集的概念

2.难点: 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“如何样做”

【教学过程】：器具：

一、复习

1、集合间的根本关系：子集、真子集、相等、空集

2、作业讲评

二、新授

（1）知识导向或者情景引入

我们两个实数除了能够比拟大小外，还能够进展加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也能够“相加”呢？

（2）并集

1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

2、调查集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系

在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有如此的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：A∪B ，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示如上图。

说明：两个集合求并集，结果仍然一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。

例题1：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．

例题2：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.那么A∪B={a,b,c,d,e,f}

例题3：教材例5

（3）交集

征询题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（Venn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关怀的，

征询题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

A B

征询题2、调查集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.

上面两个征询题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B ，读作：“A交B”即： A∩B={x|x∈A，且

x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果仍然一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题（P9-10例6、例7）

拓展：求以下各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

补充例题：

例1．设A=｛x|x-2｝,B=｛x|xlt;3｝，求A∩B.

解：A∩B=｛x|x-2｝∩｛x|xlt;3｝=｛x|-2lt;xlt;3｝．

例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B.

解：A∩B=｛x|x是等腰三角形｝∩｛x|x是直角三角形｝=｛x|x是等腰直角三角形｝．

例3、已经明白集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( )

A.x=3,y=－1 B.(3，－1)

C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝

分析： 由已经明白得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采纳选择法.首先，易知A、B不正确，由于它们都不是集合符号.又集合M，N的元素都是数组(x,y)

，因此C也不正确.

 ?x?y?2

注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合

.此题中确实是求方程组?的解组成x?

y?4?

的集合.另外要弄清集合中元素的一般方式.

（4）补集

在研究征询题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩大到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩大。

全集：一般地，假设一个集合含有我们所研究征询题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：关于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相关于全集U的补集（complementary set

）,简称为集合A的补集，

记作：CUA， 即：CUA={x|x∈U且x?A}

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必需要有全集的限制，例如CUA与CIA不一定相等，由于全集可能不一样。

例题（P11例8、例9）

（5）求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然仍然集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的征询题时，常常从这两个字眼出发去提示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，加强数形结合的思想方法。

（6）集合根本运算的一些结论：（这些结论可通过Venn图来理解）

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? ，CU(CUA)?A

CU(A?B)?CUA?CUB，CU(A?B)?CUA?CUB

假设A∩B=A，那么A?B，反之也成立

假设A∪B=B，那么A?B，反之也成立

假设x∈（A∩B），那么x∈A且x∈B

假设x∈（A∪B），那么x∈A，或x∈B

（7）理解练习：每4个人一组，提出1个全集，并从中找出几个集合，使之能构成并集、交集、补集关系，大家一起点评每组的情况。

总结：集合的知识构造

三、课堂练习

1、教材11页：练习

2、设全集U??（优化） 1,3,5,6,8?,A??1,6?,B??5,6,8?,那么?CUA??B等于（ B）

A、?6?B、?5,8? C、?6,8? D、?3,5,6,8?

???

A、?xx??2? B、?xx??1? C、?x?2?x??1? D、?x?1?x?2? 3、设集合A?xx??1,B?x?2?x?2,那么A?B等于（ A）（优化）

4、满足??（世纪） 1?A??1,5?的集合A的个数是（）

A、1 B、2C、3 D、4

5、假设集合A、B、C满足A?B?A,B?C?C,那么A与C之间的关系必定是（ ）（世纪）

A、AC B、CA C、A?C D、C?A

6、已经明白集合A??4,2a?1,a2,B??a?5,1?a,9?（世纪） ，假设A?B??9?,求a的值。

7、分别用集合A,B,C，设全集为U表示以以下图的阴影部分 ???

8、已经明白全集I={2,3,a?2a?3}，假设A?{b,2}，CIA?{5}，务实数a,b

9、已经明白全集U，集合A??（世纪） 1,3,5,7,9?,CUA??2,4,6,8?,CUB??1,4,6,8,9?,求集合B。

2

2210、设集合A?xx?3x?2?0,B?xx?4x?a?0,假设A?B?A，务实数a的取值集合。（世纪） ????

2211、已经明白集合A?yy?x?1,x?R,B?yy??x?5,x?R,求A?B(易错题)（世纪）

12、设全集U?2,3,a2?2a?3,A?2a?,2,CUA??5?,务实数a的值。(易错题)（世纪）

???

四、作业

2、（08湖南高考文科）已经明白U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，那么( )

A．M?N??4,6? B.M?N?U

C．(CuN)?M?U D. (CuM)?N?N

【答案】B

【解析】由U??2,3,4,5,6,7?，M??3,4,5,7?，N??2,4,5,6?，易知B正确.

3、（08北京高考文科）假设集合A?{x|?2≤x≤3}，B?{x|x??1或x?4}，那么集合A?B等于（ D ）

A．x|x≤3或x?4

C．x|3≤x?4 ?? B．x|?1?x≤3 D．x|?2≤x??1 ???? ??

24、（08福建高考文科）假设集合A?xx?x?0，B?x0?x?3，那么A?B等于（A ） ????A．x0?x?1

??B．x0?x?3 ??C．x1?x?3 ??D．?

5、（08海南宁夏高考文科）已经明白集合M?x(x?2)(x?1)?0，N?xx?1?0，那么M?N?（ C） ????

， A．(?11) ， B．(?21) ?1) C．(?2，，2) D．(1

（上述高考题中有涉及到不等式的解法，在下面我们将对不等式的知识进展补充）

6、已经明白集合A?x2a?x?a?3,B?xx??1或x?5,假设A?B??,求a的取值范围。（世纪）

????

篇二：集合的根本运算 教案

1.1.3集合的根本运算 教案

一、教学目的

1、学生能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义。

2、学生能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，理解全集的含义、集合A与全集U的关系。

3、学生能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。

4、学生通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描绘客观现实和数学征询题中的意义

二、教学重、难点

（一）教学重点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进展交并补的运算。

（二）教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联络。

三、教学方法

（一)教法：

启发式教学 探究式教学

（二）学法

自主探究 合作交流

（三）教具预备

彩色粉笔、幻灯片、投影仪

四、教学过程

（一）创设征询题情境引入新课（可能5分钟）

1、征询题情境

举行运动会，参加足球竞赛的有100人，参加跳高竞赛的有80人，那么总的参赛人数是多少？能否说是180人这里把参加足球竞赛的看作集合A，把参加跳高竞赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢？请看下面5个图示：（用几何画板作图）

2、学生按照已有的生活经历和数学知识独立探究，老师巡视、指导；

3、合作讨论、交流探究的结果（请一位同学将结果写到黑板上）

图（1）给出了两个集合A、B；

图（2）阴影部分是A与B公共部分；

图（3）阴影部分是由A、B组成；

图（4）集合A是集合B的真子集；

图（5）集合B是集合A的真子集；

4、引导学生观察、比拟、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课

提示课题：集合的根本运算（板书课题）

（二）新课探究（可能15分钟）

1、概念

并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B ，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示：

交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B ，读作：“A交B”，即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

【征询题】 按照定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗？

结论是：由图（4）有A?B，那么A∩B=A，由图（5）有B?A，那么A∪B=A

2、根本练习，加深对定义的理解

拓展：求以下集合A与B的并集与交集（用几何画板展示图片）

3、例题讲解

【例4】设A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，求A∪B。

解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}

【例6】新华中学开运动会，设A={x丨x是新华中学高参加百米赛跑的同学}，B={x丨x是新华中学年级参加跳高竞赛的同学}，求A∩B。

解：A∩B确实是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高竞赛的同学组成的集合，因此，A∩B={x丨x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高竞赛的同学}

【例7】学生独立练习，老师检查，作个别指导并进展反响：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢？

（三）学生自主学习，阅读理解（可能5分钟）

请看下例

A={班上所有参加足球队同学}

B={班上没有参加足球队同学}

S={全班同学}

那么S、A、B三集合关系如何？

集合B确实是集合S中去掉集合A后余下来的集合。

全集：一般地，假设一个集合含有我们所研究征询题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：关于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相关于全集U的补集简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

【例8】设U={x丨x是小于9的正整数}，A={1,2,3,}，B={3,4,5,6}，求CUA，CUB。

解：按照题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，因此

CUA={4,5,6,7,8}

CUB={1,2,7,8}

（四）变式练习，稳定新知（可能8分钟）

1、设A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∩B，A∪B。

2、设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求A∩（CUBCUA）∩（CUB）

学生自主完成，然后小组讨论、交流

篇三：集合的根本运算教案

课 题：

1.1.3 集合的根本运算

教学目的：

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.

(2)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的根本运算.

(1)进一步树立数形结合的思想.

(2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简约和精确.

重点：交集与并集概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联络．

教学方法：探究法，讲练结合法等.

学法与教学器具

1.学法:学生借助Venn图，通过观察.类比.考虑.交流和讨论等，理解集合的根本运算.

2.教学器具:彩色粉笔.

课 型：新授课

教学过程

(一)创设情景，提示课题

征询题1：我们明白，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也能够“相加”

呢?

请同学们调查以下各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗?

(1)A?{1,3,5},B?{2,4,6},C?{1,2,3,4,5,6};

(2)A?{x|x是理数},B?{x|x是无理数},C?{x|x是实数}

引导学生通过观察，类比.考虑和交流，得出结论。老师强调集合也有运算，这确实是

我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知

—般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的

并集.

记作：A∪B.

读作：A并B.

其含义用符号表示为：A?B?{x|x?A,或x?B}

用Venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示征询题1中A，B，C三者之间的关系.

练习 检查和反响

(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.

(2)设集合A A?{x|?1?x?2},集合B?{x|1?x?3},求A?B.

让学生独立完成后，老师通过检查，进展反响，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.

(2)关于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.

（1）考虑：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们调查下面的征询题，集合A.B与集合C之间有什么关系？

①A?{2,4,6,8,10},B?{3,5,8,12},C?{8};

②A?{x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x|x是新华中学2004

年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

老师组织学生考虑.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；

一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.

记作：A∩B.

读作：A交B

其含义用符号表示为：A?B?{x|x?A,且x?B}.

接着老师要求学生用Venn图表示交集运算.

设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1与l2的位置关系.

学生独立练习，老师检查，作个别指导.并对学生中存在的征询题进展反响和纠正.

（四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？

2．并集.交集运算有什么区别？

（五）作业

1．课外考虑：关于集合的根本运算，你能得出哪些运算规律？

2．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.

板书设计