【优化方案】2013年高考数学总复习-第四章第2课时知能演练+轻松闯关-文.doc

【优化方案】2013年高考数学总复习 第四章第2课时知能演练+轻松闯关 文1e1，e2是平面内一组基底，那么()A若实数1，2使1e12e20，则120B空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)C对实数1，2，1e12e2不一定在该平面内D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对解析：选A.对于A，e1，e2不共线，故120正确；对于B，空间向量a应改为与e1，e2共面的向量才可以；C中，1 e12e2一定与e1，e2共面；D中，根据平面向量基本定理，1，2应是唯一一对2已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A.B.C3 D0解析：选D.，.又rs，r，s，rs0，故选D.3(2011高考湖南卷)设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_解析：a与b方向相反，可设ab(0)，a(2,1)(2，)由|a|2，解得2，故a(4，2)答案：(4，2)4已知边长为1的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_解析：由已知得A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，则(1,0)，(0,1)，(1,1)，232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)答案：(3,4)一、选择题1(2012鞍山质检)设向量a(4sin ，3)，b(2,3cos )，且ab，则锐角为()A.B.C. D.解析：选B.ab，4sin 3cos 23，sin 21，为锐角.故选B.2已知a(5，2)，b(4，3)，c(x，y)，若a2b3c0.则c等于()A(1，) B(，)C(，) D(，)解析：选D.a2b3c (133x,43y)(0,0)，解得.3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：选B.(3,2)，2(6,4)(2,7)，3(6,21)故选B.4已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量的集合，则PQ等于()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)解析：选A.因为a(1，m)，b(1n,1n)可得PQ(1,1)，故选A.5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件是()Am2 BmCm1 Dm1解析：选C.由题意知(m，m1)，(m1，m1)，因为点A，B，C能构成三角形，所以.即，得m1.故选C.二、填空题6(2011高考北京卷)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.解析：a2b(，1)2(0，1)(，3)，又a2b与c共线，a2bc，3k0，解得k1.答案：17e1，e2是不共线向量，且ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，若b，c为一组基底，则a_.解析：设a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，解得abc.答案：bc8在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_.解析：设b，a，则ba，ba，ba.代入条件得解得，.答案：三、解答题9已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，试以、为一组基底来表示.解：由已知得：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)设12，则(12,8)1(1,3)2(2,4)，解得3222.10已知A(1,1)、B(3，1)、C(a，b)(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解：(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A、B、C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得，点C的坐标为(5，3)11(探究选做)已知向量u(x，y)，与向量v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)与f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p、q为常数)的向量c的坐标；解：(1)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)即c(2pq，p)