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1、简单的幂函数过关练习题(有答案) 篇一：幂函数练习题2(含) 幂函数练习题 2 1．以下幂函数为偶函数的是( ) 3 A．y＝x2 B．y＝x 1α 3．设α∈{－1,1，3}，那么使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( ) 2 A．1,3B．－1,1 C．－1,3D．－1,1,3 11 4．已经明白n∈{－2，－1,0,1,2,3}，假设(－2n(－3)n，那么n＝ ________. 1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( ) A．(－∞，－4)B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞)D．(－∞，4)
2、 1 2．幂函数的图象过点(2，4)，那么它的单调递增区间是( ) A．(0，＋∞)B．[0，＋∞) C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞) 3．给出四个说法： ①当n＝0时，y＝xn的图象是一个点； ②幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出如今第四象限； ④幂函数y＝xn在第一象限为减函数，那么n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3D．4 111 4．设α∈{－2，－1，－232，1,2,3}，那么使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是( ) A．1 B．2 C．
3、3D．4 5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( ) A．RB．x≠1且x≠3 C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞1 6．函数f(x)＝(m2－m－1)xm2－2m－3是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，那么实数m＝( ) A．2 B．3 C．4D．5 1 7．关于x的函数y＝(x－1)α(其中α的取值范围能够是1,2,3，－1，2)的图象恒过点________． 8．已经明白2.4α＞2.5α，那么α的取值范围是________． 2 － 1 2 3 2－1312170 9．把33，5
4、2(52(6按从小到大的顺序陈列____________________． 10．求函数y＝(x－1)3的单调区间． 11．已经明白(m＋4)2(3－2m)2m的取值范围． 12．已经明白幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性． 1．以下函数中，其定义域和值域不同的函数是( ) 1 － － － 2 1 － 1 2 A．y＝x3 B．y＝x2 C．y＝x3 D．y＝x3 11 2．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图象．已经
5、明白α取－2，－222四个值，那么相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为( ) 1111 A．－2，－222B．2，2，－2，－2 1111C．－2，－2,2，2 D．2，2，－2，－2 3．以下关于函数y＝xα当α＝0时的图象的说法正确的选项( ) A．一条直线 B．一条射线 C．除点(0,1)以外的一条直线D．以上皆错 1 4．函数f(x)＝(1－x)0＋(1－x)2的定义域为________． 2 1．已经明白幂函数f(x)的图象通过点(2，2)，那么f(4)的值为( ) 11 A．16 B.16 C.2D
6、．2 2．以下幂函数中，定义域为{x|x＞0}的是( ) A．y＝x3B．y＝x2 C．y＝x3 2 3 － 15 1 D．y＝x4 － 3 3．已经明白幂函数的图象y＝xm2－2m－3(m∈Z，x≠0)与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，那么m为( ) A．－1或1B．－1,1或3 C．1或3D．3 4．以下结论中，正确的选项( ) ①幂函数的图象不可能在第四象限 ②α＝0时，幂函数y＝xα的图象过点(1,1)和(0,0) ③幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数 ④幂函数y＝xα，当αlt;0时，在第一象限内
7、随x的增大而减小 A．①②B．③④ C．②③D．①④ 5．在函数y＝2x3，y＝x2，y＝x2＋x，y＝x0中，幂函数有( ) A．1个B．2个 C．3个 D．4个 6．幂函数f(x)＝xα满足x＞1时f(x)＞1，那么α满足条件( ) A．α＞1B．0＜α＜1 C．α＞0D．α＞0且α≠1 7．幂函数f(x)的图象过点(3，3)，那么f(x)的解析式是________． 8．设x∈(0,1)时，y＝xp(p∈R)的图象在直线y＝x的上方，那么p的取值范围是________． 9．如以下图的函数F(x)的图象，由指数函数f(x)＝ax与幂函数g(x)＝xα“拼
8、接”而成，那么aa、aα、αa、αα按由小到大的顺序陈列为________． 10．函数f(x)＝(m2－m－5)xm－1是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，试确定m的值． 11．已经明白函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数？ 12．已经明白幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 参考答案 1．解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x. 11 2．解析
9、选B.5－a＝(5a，由于a＜0时y＝xa单调递减，且5＜0.5＜5，因而5a＜0.5a＜5－a. 3．解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2y＝x3中，只有函数y＝x和y＝x3的定义域是R，且是奇函数，故α＝1,3. 111n1n 4．解析：∵－2lt;－3，且(－2)(－3)，∴y＝xn在(－∞，0)上为减函数． 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}，∴n＝－1或n＝2.答案：－1或 2 1．解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减． 2．解析：选 C. 2 －1 22 1 1
10、幂函数为y＝x－2＝x 1 ①错误；②中如y＝x－2(0,0)．按照幂函数的图象可知③、④正确，应选B. 1 4．解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，∴α＝－1，31,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1. 31 5．解析：选C.(3－2x－x2)－4 4 ?3－2x－x?∴要使上式有意义，需3－2x－x2＞0， 解得－3＜x＜1. 6．解析：选A.m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m2－2m－3＜0，经检验得m＝2. 7．解析：当x－1＝1，即x＝2时，不管α取何值，均有1α＝1， ∴
11、函数y＝(x－1)α恒过点(2,1)．答案：(2,1) 8．解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4α＞2.5α，∴y＝xα在(0，＋∞)为减函数．答案：α＜0 702－12031211 9．解析：6＝1，(3)3＞(3)＝1，(52＜1，(521，∵y＝x2 2131702－12131702－1∴52＜52(6＜33答案：(5)2＜(5)2＜(6)＜(3)3 2211－－ 10．解：y＝(x－1)3＝，定义域为x≠1.令t＝x－1，那么y＝t3t≠0?x－1?3?x－1?α 为偶函数． 22－ 由于α＝－3＜0，因而y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，
12、在(－∞，0)上单调递增．又t ＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增． 11．解：∵y＝x2(0，＋∞)，且为减函数． － － 2 1 ?m＋4＞0 ∴原不等式化为?3－2m＞0 ?m＋4＞3－2m 1313 ，解得－3m＜2∴m的取值范围是(－32． 12．解：由幂函数的性质可知 m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0. 当m＝0或m＝－2时，y＝x－3， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，
13、 ∴y＝x－3在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数， 又∵f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)， ∴y＝x－3是奇函数． 当m＝－1时，y＝x－4，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． 11－4 ∵f(－x)＝(－x)－4＝x＝f(x)， ?－x?x ∴函数y＝x－4是偶函数． ∵－4＜0，∴y＝x－4在(0，＋∞)上是减函数， 又∵y＝x－4是偶函数， － ∴y＝ x4在(－∞，0)上是增函数． 3 1．解析：选D.y＝x3x，其定义域为R，值域为[0，＋∞)，故定义域与值域不同． 2 2．解析：选B.
14、当x＝2时，22＞22－22－2， 即C1：y＝x，C2：y＝x2C3：y＝x2C4：y＝x－2. － 11 2 11 3．解析：选C.∵y＝x0，可知x≠0， ∴y＝x0的图象是直线y＝1挖去(0,1)点． ?1－x≠0 4．解析：?，∴xlt;1. ?1－x≥0 答案：(－∞，1) 篇二：2014数学幂函数练习题 2014高中数学幂函数复习 重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比拟两个幂值的大小． 考纲要求：①理解幂函数的概念； ②结合函数y?x,y?x,y?x,y? 知识梳理：
15、 1. 幂函数的根本方式是y?x?，其中x是自变量，?是常数. 要求掌握y?x，y?x2，y?x3，y?x1/2，y?x?1这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，如下： （1）当??0时，图象过定点；在(0,??)上 是 函数. （2）当??0时，图象过定点；在(0,??)上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y?x?的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?诊断练习： ，那么f(4)的值等于1． 假设幂函数f(x)? x?的图象通过点2．
16、函数y＝（x－2x） 25 2 2 3 1x 1 ,y?x2的图像，理解他们的变化情况． － 12 的定义域是 3．函数y＝x的单调递减区间为4．函数y＝ x1 2－m－m 2 在第二象限内单调递增，那么m的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比拟以下各组数的大小： （1）1.5，1.7，1；（2 ?23 1313 2 ? 23 ，（－ 107 23 ? 43 ； ，3.9，（－1.8）； （4）3，
17、5. 2535 例2已经明白幂函数y?xm?6(m?Z)与y?x2?m(m?Z)的图象都与x、y轴都没有公共点，且 y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称，求m的值． 例3幂函数f(x)?(t?t?1)x 3 7?3t?2t2 5 是偶函数，且在(0,??)上为增函数，求函数解析式. 反响练习： 1 1．幂函数y?f(x)的图象过点(4,)，那么f(8)的值为 . 2 2．比拟以下各组数的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4. 2 32 32 ? 23
18、 ? 23 3．幂函数的图象过点(2, 14 ), 那么它的单调递增区间是． a 4．设x∈(0, 1)，幂函数y＝x的图象在y＝x的上方，那么a的取值范围是． 5．函数y＝x4在区间上 是减函数． 6．一个幂函数y＝f (x)的图象过点(3, 27),另一个幂函数y＝g(x)的图象过点(－8, －2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）推断这两个函数的奇偶性；（3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)lt; g(x)的解集. ?3 稳定练习 1．用“lt;”或””连结以下各式：0.32 0.32 0.34，
19、0.8?0.4 0.6?0.4． 12 32 2．函数y?(x?1)?(4?x)3．y?xa4．已经明白 2 ?? 的定义域是?4a?95x3 是偶函数，且在(0,??)是减函数，那么整数a的值是. ，x的取值范围为 2x3 ? 5．假设幂函数y?xa的图象在0lt;xlt;1时位于直线y=x的下方，那么实数a的取值范围是6．假设幂函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x) 的图象通过,那么 f(x)的表达式为7. 函数f(x)? x?2 的对称中心是 ，在区间 是 函数（填x?3
20、 “增、减”） 8．比拟以下各组中两个值的大小 9．假设(a?2) 10．已经明白函数y＝－2x－x2． （1）求函数的定义域、值域； （2）推断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间． ?1 3 3535 ? 23 ? 23 ?(3?2a) ? 13 ，求a的取值范围。 诊断练习：1。 1 2。（－∞，0）?（2，＋∞） 3。（－∞，0） 4。-1 2 13 13 例1解：（1）∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数一样，且1的任何次幂都是1，因而，比拟幂
21、1.5、1.7、1的大小确实是比拟1.5、1.7的大小，也确实是比拟函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，由于自变量的值的大小关系 13 13 13 131、13 1 3 13 13 容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+∞）上单调递增，且1.7＞1.5＞1，因而1.7＞1.5＞1． （2） 2 ? 1 3 13 23 23 ） ?23 = 2 ? 23 ，（－ 107 2 ）3 =
22、 710 107 710 ） ? 23 ? 43 =［（1.1）］ 2 ? 23 ? =1.21． ∵幂函数y=x∴（ 710 ? 在（0，+∞）上单调递减，且 2 ? 2 3 2 ＜1.21， 2 ? ） 23 23 ? 23 ，即（－）?23 25 23 ? 43 ． （3）利用幂函数和指数函数的单调性能够觉察0＜3.8＜1，3.9＜0，从而能够比拟出它们的大小．
23、 （4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数3，利用幂函数和指 数函数的单调性能够觉察3＜3＜5． m?6?0 例2解：∵ 幂函数图象与x、y轴都没有公共点，∴ ，解得2?m?6. 2?m?0 35＞1，（－1.8） ? 又 ∵ y?xm?2(m?Z)的图象关于y轴对称， ∴ m?2为偶数，即得m?4. 例3解：∵ f(x)是幂函数， ∴ t3?t?1?1，解得t??1,1或0. 当t?0时，f(x)?x是奇函数，不合题意； 当t??1时；f(x)?x是偶函数，在(0,??)上为增函数； 当t?1时；f(x)?x是偶
24、函数，在(0,??)上为增函数. 因而，f(x)?x或f(x)?x. 2 5 85 852575 反响 1 2。.,≤, lt;,3。(－∞, 0);4. (－∞, 1);5. （0，＋∞）; 3 3 6．（1）设f (x)＝x, 将x＝3, y a＝, f(x)?x4； 4 1 1b 设g(x)＝x, 将x＝－8, y＝－2代入，得b＝,g(x)?x3； 3 （2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1) a 稳定练习： ? 25 ?
25、 2 ?x?1?0 2．[1,4) 提示：??1?x?4。 ?4?x?0 3．5 提示：∵y?xa 2 ?4a?9 是偶函数，且在(0,??)是减函数， ，当k??2时，解得a?5。 a2?4a?9?2k(k为负整数4．(??,0)?(1,??) 提示：函数y= 2 x3 与y= 3x5 的定义域都是R，y= 2x3 的图象分布在第一、 3x5 2x3 3x5 第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，因而当x?(??,0)时， 2x3 3x5 ＞，当x=0
26、时，显然不适宜不等式；当x?(0,??)时，＞0，＞0，由 2x33x5 ? 1x15 ?1知x＞1。即x ＞1时， 2x3 ＞ 3x5 。综上讨论，x的取值范围是(??,0)?(1,??)。 5．a1 函数 y?xa的图象在0lt;xlt;1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，因而 a?1. 6．f(x)?x?3由于函数g(x) 的图象通过，因而函数f(x)的图象就通过点 ( ,33) 3 7. （-3，1） (-∞，-3)；（-3，+∞） 增 提示：f(x)? 8．解
27、析: x?2x?3?11 =. ?1?x?3x?3x?3 (1)?1.5与1.6可看作幂函数y＝X在1.5与1.6处的函数值， 33 353535 ?2 3 ?23 ?23 (3)?3.5与5.3可看作幂函数y＝X在3.5与5.3处的函数值， 22??233 3 9．解析：∵(a?2) ?1 3 ?(3?2a) ? 13 ，据y=x ? 13 的性质及定义域xx?R,x?0，有三种情况： ?? ?a?2?0?a?2?0 a?2?0???
28、 或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?0 3?2a?0??a?2?3?2a?a?2?3?2a ?? 解得 a?(??,?2)?(,)。 10．这是复合函数征询题，利用换元法令t＝15－2x－x，那么y＝（1）由15－2x－x≥0得函数的定义域为［－5，3］， ∴t＝16－（x－1）?［0，16］．∴函数的值域为［0，2］． 22 2 13 32 t ， （2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数． 篇三：幂函数练习题 幂函数练习题 1．已经明白幂函数y? 2
29、y?xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设a???11，，2，3?，那么使函数y?xa的值域为R且为奇函数的所a值为（ ） A．1，3B．?1，1C．?1，3D．?1，1，3 4 a,b,c之间的关系是（） A．c?a?bB．b?a?cC．c?b?aD．a?b?c 5 （ ） 6．已经明白幂函数y? xaA．1 B．?1 C．2 D．?2 7．幂函数loga2的值为（） y?x3m?5，其中m?N，且在(0,??)上是减函数，又f(?x)?f(x)，那么m=（） 8．已经
30、明白幂函数y=f(x)的图象过点(),那么log2f(2)的值为（ ） A． B．-C．2D ．-2 9 那么a的取值范围是 10．假设f(x ) ． 11．已经明白幂函数f(x)?(m2?m?1)xm在x?(0,??)上单调递减，那么实数 12．假设函数 f(x) 13．当x?(0,??)时,幂函数y?(m2?m?1)?x?5m?3为减函数，那么实数m的值为14．设f (x) f [ f ＝ 15．已经明白幂函数f(x)?(?2m2?m?2)xm?1为偶函数． （1）求f(x)的解析式； （2）假设函数y?f(x)?2(a?1)x?1在区间（2，3）上为单调函数，务实数a的取值范围． 16．已经明白二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x) 的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式． 17．（14 （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； （2）试确定m的值，并求满足f?2?a??f?a?1?的实数a的取值范围。
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