余江一中2014高三二模数学文试卷及答案.doc

余江一中2013-2014学年高三第二次模拟考试文科试卷
姓名：___________班级：___________学号：___________
命题人：刘刚
一、选择题（每小题5分，共10题，总分50分）
1.上的奇函数满足，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
2.定义两种运算：，，则
是（ ）函数．
A．偶函数 B．奇函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
3.函数的图象为C：
①图象C关于直线对称；
②函数在区间内是增函数；
③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；
以上三个论断中，正确论断的个数是（ ）
2 3
4.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足 则; ③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5.函数，函数，若存在，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（　　）

6. 在下列结论中，正确的结论为（ ）
①“”为真是“”为真的充分不必要条件;
②“”为假是“”为真的充分不必要条件;
③“”为真是“”为假的必要不充分条件;
④“”为真是“”为假的必要不充分条件.
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
7.给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 ( )
A. B. C. D.
8.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有( )

9.设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时，且。则不等式的解集是( )

10.设上的两个函数，若对任意的，都有上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设上是“密切函数”，它的“密切区间”可以是( )
A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]
二、填空题（每小题5分，共5题，总分25分）
11. 已知变量a，θ∈R，则的最小值为 ．
12.已知集合,，若=，R，则的最小值为 .
13.已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 ．
y
x

O

3
—3

14.已知，若任取，都存在，使得，则的取值范围为 ．
15.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

三、解答题（共6题，总分75分）
16.（本小题12分） 已知命题p：f(x)＝－4mx＋4＋2在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式x＋|x－m|>1对于任意x∈R恒成立；命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}．如果上述三个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围．

17. （本小题12分）已知向量, , .
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若, , 且, 求

18. （本小题12分）已知函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
(Ⅱ) 若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

19. （本小题12分）已知
（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。
（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。

20. （本小题13分）定义在区间上的函数的图象关于直线对称，
当时，函数，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；
（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取
值范围；若不存在，请说明理由.

21. （本小题14分）已知函数
(Ⅰ) 当时, 求函数的单调增区间；
(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值；
(III) 在(Ⅰ)的条件下，设,
证明：.参考数据：.

2014届高三第二次模考文数试卷答案
1-5 ABCBC 6-10 BCCDB 11.9 12. 13. 14. 15.③
16.解：若命题p：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，为真命题
则-1≤2m≤3即≤m≤
若命题q：：∀x∈R，x+|x-m|＞1为真命题，则m＞1     
若命题r：{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2≥1}为真命题，则m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1，即m≥1或m≤-1          ……………………6分`
若p真q，r假，则≤m＜1 若q真p，r假，则m不存在 若r真p，q假，则m≤-1
实数m的取值范围是m≤-1 或≤m＜1      ……………………12分``
17.解:（Ⅰ）, , .
, ,
即 , . ……………………6分
（Ⅱ）,
, , , ,. ……………………12分`
18.解：（Ⅰ）
（ⅰ）当时, 的单调递增区间是().
(ⅱ) 当时,令得
当时， 当时，
的单调递减区间是，的单调递增区间是.…………6分
(Ⅱ)由, 由得 .
设，若存在实数,使得成立, 则
由 得,
当时, 当时,
· 在上是减函数,在上是增函数
的取值范围是(). ……………………12分`
19. 解：(1) f (x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)
要使f (x)为偶函数，则必有f (－x)＝f (x)
∴ 2sin(－2x＋θ＋)＝2sin (2x＋θ＋)
∴ 2sin2x cos(θ＋)＝0对x∈R恒成立
∴ cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π θ＝ ……………………6分
(2) 当θ＝时f (x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1
∴cos2x＝ ∵x∈[－π，π] ∴……………12分`
20.解：（Ⅰ），
且过，
∵ ∴ 当时
而函数的图象关于直线对称，则
即，
……………………4分
（Ⅱ）当时，
∴ 即
当时， ∴
∴方程的解集是 ……………………8分
（Ⅲ）存在 假设存在,由条件得：在上恒成立
即，由图象可得： ∴ ……………13分
21.(Ⅰ)当时，，
或。函数的单调增区间为……………………4分
(Ⅱ) ，
当，单调增。
当，单调减. 单调增。
当，单调减， ……………………9分
（Ⅲ）令， , 即
，
……………………14分

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