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1、数据、模型和决策习题和案例讨论题 习题和案例讨论题 第二章 数据的整理和描述 1．某镇50个企业的固定资产原值（单位：万元）数据如下表： 48 67 89 120 125 156 168 176 189 192 205 233 246 248 267 285 290 298 312 320 325 329 339 340 367 386 392 395 398 414 450 465 470 485 492 515 562 580 599 620 659 694 760 785 793
2、795 856 880 980 1538 ⑴对该镇的企业按固定资产规模进行分组统计（以100为组距作等距分组，最后一组为>1000），用Excel制作频数分布表； ⑵按频数分布表绘制该镇企业固定资产规模分布的直方图，说明其分布特征。 2.根据习题1的分组频数数据，计算该镇企业固定资产原值的平均值、中位数、众数。 3.用Excel计算第二章习题1中企业固定资产未分组数据的均值、总体方差、总体标准差、偏度系数等统计指标。 5.某地区私营企业注册资金分组资料如下，求该地区私营企业注册资金的平均数、中位数和众数。 本章习题答案 2. =412， Me=363.64，
3、M0=337.5，S=241.57，SK=0.308 3. =433.94，2=77558.02，=278.49，偏度系数=1.471 4. =123.6，Me=119.64，M0=115.22 第三章 时间数列分析 1.某企业一季度职工人数变动情况如下，求该企业第一季度的平均职工人数。 变动日期 1/1 1/20 2/3 2/24 3/1 3/31 职工人数 1254 1261 1273 1268 1284 1284 延续期(天) 19 14 21 5 31 —— 2. 某商店第一季度商品销售和月末库存情况如下，求： (
4、1)该商店第一季度各月的商品流转次数； (2)该商店第一季度的月平均商品流转次数； 其中：商品流转次数 = 商品销售额/同期平均商品库存额 上年12月 1月 2月 3月 销售额(a) —— 120 216 312 月末库存(b) 50 70 76 84 3. 某企业部分资料如下： (1)求上半年月平均销售产值和平均职工人数； (2)求上半年月平均全员劳动生产率 (3)求上半年的全员劳动生产率。 其中： 4.某城市1998～2003年薪增绿地面积(公顷)如下 年 份 1998 1999 2
5、000 2001 2002 2003 薪增绿地面(公顷) 300 380 450 800 1500 3000 用Excel求解该地区1998～2003年薪增绿地面的年平均增长速度。 5.某地区2003-2010年房价环比增长速度如下，求该地区2003-2010年8年中房价年平均增长速度。 年 份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 房价环比增长速度 35% 42% 15% 22% 39% 37% 38% 40% 6. 某地区劳动力数据如下： ⑴求该地区劳动力的直
6、线趋势方程； ⑵预测该地区204年的劳动力需求量。 7．我国1997～2000年鲜蛋的季度销售量资料如下： 单位：万吨 一季度 二季度 三季度 四季度 1997 18.2 20.8 18.8 24.2 1998 26.6 23 24.4 29.6 1999 33.2 30 31 36.4 2000 38.8 35 36.8 44.3 分别用按季平均法和移动平均趋势剔除法测定鲜蛋销售的季度比率。 本章习题答案 1. 1271 2. ⑴ 2，3，3.9 ⑵ 3.04 3.⑴月平均销售产值=188，平均职工人数=103 ⑵月平
7、均全员劳动生产率=1.825万元 ⑶上半年的全员劳动生产率=10.951万元 4. 51.30% 5. 33.1766% 6. ⑴ ⑵ 1275万人 7. ⑴按季平均法： 99.17% 92.38% 94.25% 114.20% ⑵移动平均趋势剔除法： 110.36% 93.21% 90.94% 105.49% 第四章 参数估计 1.为了解某型号显象管的使用寿命情况，随机抽取了16只进行加速寿命试验，测得数据(小时)如下： 17380，18820，14580，12475，15800，16428，11965，19268，
8、 16390，13680，20248，15450，14740，24610，13975， 9520 分别用计算器和Excel软件求 该显象管平均寿命的置信度为95%的置信区间（并用Excel软件求解）； 2.某厂为了解产品的次品率情况，随机抽取了300件进行质量检验，其中有5件次品， ⑴在95%的置信度下求该厂产品次品率的置信区间； ⑵如果要求在95%的置信度下次品率估计的允许误差不超过0.5%，则至少应抽取多少产品进行检验？ 3.某地区要对居民的年人均收入情况进行抽样调查，已知该地区居民年收入的标准差为3000元，要求可信度达到95%，抽样允许误差为500元
9、问至少应抽取多少居民进行调查？ 本章习题答案 习题1：用计算器求解： (14026, 17890) 习题2：⑴ (0.22%, 3.12%) ⑵2524 习题3：139人 第五章 假设检验 1.某公司出口一批小包装茶叶，与外商签订的合同规定每包茶叶的平均重量不能少于150克，该公司在准备出口的茶叶中随机抽取了100包进行检验，测得克，S=0.8762克， ⑴在水平a=0.20下，该批茶叶是否符合合同要求。 ⑵在本问题的检验中，为什么将a取得较大？ 2.某企业生产的某种零件要求次品率不得高于0.5%，现随机抽取了500个零件进行检验，发现有3个次品，在水平=
10、0.10下，该企业生产的该种零件的质量是否符合要求？ 3.为提高某种金属材料的抗拉强度，试验了新的热处理工艺。对新，旧工艺处理的各13批材料进行了抗拉强度试验，测得数据如下： 新工艺：31，34，30，27，33，35，38，34，30，36，31，32，35 原工艺：28，24，26，29，30，31，28，27，29，28，30，25，26 分别用计算器和Excel求： ⑴在水平a=0.20下，新、旧工艺处理材料的抗拉强度是否是同方差的？ ⑵新工艺处理材料的平均抗拉强度是否高于原工艺? 4.在某汽车媒体评比不同品牌轿车的质量中，有一个“新车的首次故障行驶里程数”指标，以下是所
11、测得的甲、乙两种品牌轿车的首次故障行驶里程数据： 甲品牌：1200，1400，1580，1700，1900 乙品牌：1100，1300，1800，1800，2000，2400 应如何对以上两个品牌轿车的这一指标进行比较？并作出你的判断。 5.某企业为了提高职工的工作积极性，出台了新的激励制度。下表给出的是该激励制度实行前后某班组工人的日产量数据， 工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 新激励制度实施前日产量 125 120 113 118 135 115 110 119 123 125
12、 新激励制度实施后日产量 130 150 142 162 136 114 135 140 118 159 ⑴分别用计算器和Excel分析该激励制度对提高产量是否有显著效果； ⑵用具体语言说明本检验问题的中的两类错误各是什么错误。 6.某市在年终时对市民生活影响较大的若干行业的市民满意度进行了抽样调查，在返回的500份调查表中，对物业管理行业表示满意的有410份，对公交行业表示满意的有390份。该市物业管理行业的市民满意度是否显著高于公交行业？ 7．用Excel的统计函数制作求任意参数的标准正态分布、分布、t分布、F分布的右侧分位点的工作表。 本章习题答案 习题
13、1： ⑴拒绝H0，接受H1，茶叶的平均重量已显著低于150克，不符合要求。 ⑵由于在本检验问题中，犯第一类错误（茶叶的平均重量符合要求但判定为不符合要求）的损失小，犯第二类错误（茶叶的平均重量不符合要求但判定为符合要求）的损失大，应着重控制犯第二类错误的概率，故应将取的大些。 习题2. 不能拒绝原假设，该企业生产的该种零件的质量符合要求。 习题3：用计算器求解： ⑴ 不能拒绝原假设，在水平a=0.20下，新、旧工艺处理材料的抗拉强度是同方差的。 ⑵ 新工艺处理材料的平均抗拉强度极高度显著高于原工艺。 习题4：⑴同方差； ⑵乙品牌轿车的平均首次故障行驶里程并不显著高于甲品
14、牌 习题5：⑴用计算器求解：该激励制度对提高平均产量的效果是高度显著的。 ⑵第一类错误：新制度对提高平均产量无显著效果，但判定有显著效果； 第二类错误：新制度对提高平均产量有显著效果，但判定无显著效果。 习题6：不能拒绝原假设，该市物业管理行业的市民满意度并不显著高于公交行业。 第六章 相关和回归分析 用Excel求解下列问题 1．为了给今后编制管理费用的预算提供依据，某企业分析了近10年来企业管理费用与产值间的关系，见下表。 年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 管理费用(百万) 5.9 6.3 6.5 7.3 6
15、9 7.8 8.5 8.1 9.2 9.4 产值(千万) 5.2 5.8 6.3 6.8 7.5 8.3 9.1 10.0 10.9 11.8 ⑴用EXCEL绘制散点图，分析该企业管理费用与产值之间是否呈线性相关关系 ⑵建立该企业管理费用与产值间的回归模型，求出回归方程并进行检验； ⑶下一年该企业的计划产值为1.5亿元，求管理费用的置信度为95%的预测区间。 2．某行业协会为分析该行业企业的劳动生产率和企业在研究与开发(R&D)投入之间的关系，调查了本行业14个企业某年的劳动生产率与R&D投入占销售额的比例数据如下： R&D投入占销售额比例(%)
16、 1.4 1.4 1.5 1.4 1.7 2.0 2.0 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.1 3.5 劳动生产率 (万元/人） 6.7 6.9 7.2 7.3 8.4 8.8 9.1 9.8 10.6 10.7 11.1 11.8 12.1 13 ⑴该行业企业的劳动生产率与R&D投入比例间是否呈线性相关关系（用EXCEL绘制散点图分析）？若是，求它们间的回归方程； ⑵该行业另一企业R&D投入率为4.6%，求该企业劳动生产率的置信度为90%的预测区间。 3．在某种钢材的试验中，研究了延伸率Y(%)与含碳量X
17、1(单位0.01%)及回火温度X2之间的关系，下表给出了15批生产试验数据。 ⑴求延伸率与含碳量、回火温度之间的二元线性回归方程，并分析软件运行输出结果。 ⑵当某批钢材的含碳量为57(0.01%)，回火温度为500 oC时，以95%的置信度估计该批钢材的延伸率。 钢材延伸率与含碳量及回火温度试验 Yi (%) 19.25 17.50 18.25 16.25 17.00 16.75 17.00 16.75 Xi1 (0.01%) 57 64 69 58 58 58 58 5
18、8 Xi2 (oC) 535 535 535 460 460 460 490 490 Yi (%) 17.25 16.75 14.75 12.00 17.75 15.50 15.50 Xi1 (0.01%) 58 57 64 69 59 64 69 Xi2 (oC) 490 460 435 460 490 467 490 4．一般认为，一个地区的农业总产值与该地区的农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户固定资产、农
19、业机械化水平等因素有关。下表给出了1985年我国北方地区12个省市农业总产值与农业劳动力、灌溉面积、化肥用量、农户固定资产、农机动力的数据。 我国北方地区农业投入和产出数据 地区 农业总产值(亿元) 农业劳动力(万人) 灌溉面积(万公顷) 化肥用量(万吨) 户均固定资产(元) 农机动力(万马力) 北京 19.61 90.1 33.84 7.5 394.30 435.3 天津 14.40 95.2 34.95 3.9 567.50 450.7 河北 149.90 1639.0 357.26 92.4 706.89 2712.6 山西
20、55.07 562.6 107.90 31.4 856.37 1118.5 内蒙 60.85 462.9 96.49 15.4 1282.81 641.7 辽宁 87.48 588.9 72.40 61.6 844.74 1129.6 吉林 73.81 399.7 69.63 36.9 2576.81 647.6 黑龙江 104.51 425.3 67.95 25.8 1237.16 1305.8 山东 276.55 2365.6 456.55 152.3 5812.02 3127.9 河南 200.02 2
21、557.5 318.99 127.9 754.78 2134.5 陕西 68.18 884.2 117.90 36.1 607.41 764.0 新疆 49.12 256.1 260.46 15.1 1143.67 523.3 试建立我国北方地区的农业产出线性回归模型。用Excel求解线性回归方程并剔除不显著的变量，分析最后所得的回归方程，它说明了什么问题？ 本章习题答案 习题1：⑵=3.29+0.526X，回归方程极高度显著；⑶ (10.464, 11.896) 习题2：⑴ =2.90+2.997X，⑵回归方程极高度显著，⑶ (16.159,1
22、7.213) 习题3：⑴=10.5144-0.2162X1+0.03989X2，Significance F=8.66E-05，回归方程极高度显著；含碳量与回火温度也都极高度显著。 ⑵（16.31%，19.95%）。 习题4：最优回归方程 即当时北方地区农业总产值基本上与农业劳动力与户均固定资产呈线性关系，每增加1万劳动力，可使北方一个省的农业总产值平均提高700万元，户均固定资产每增加1元，则可使北方一个省的农业总产值平均提高170万元。 灌溉面积、化肥用量、农机动力未进入回归方程，是由于这三者的样本数据与农业劳动力都是高度线性相关的。
23、 第七章 线性规划 习题 1．某企业生产A、B、C三种产品，各产品的材料、机时消耗、资源限量、单位利润及需求量数据见下表。应如何安排生产，可使总利润为最大？试建立此问题的LP模型。 产品 材料单耗 机时单耗 单位利润 已定货量 最大需求 A 1.0 2.0 10 200 300 B 1.5 1.2 14 250 280 C 4.0 1.0 12 100 130 资源限量 2000 1000 2．某厂需冶炼一种含铅30%、锌20%、锡50%的合金5000公斤，市场上现有5种含铅、锌、锡百分比各不相同的合金供应
24、这5种合金的铅、锌、锡含量及价格如下表。 合金 成分 含 量（%） 1 2 3 4 5 铅 30 10 50 10 50 锌 60 20 20 10 10 锡 10 70 30 80 40 价格（元/公斤） 80 55 85 52 70 问应购入上述合金各多少进行混合冶炼，可使总材料费用为最少？试建立此问题的LP模型。
25、3．一家快餐店在一天中需要的服务员数如下： 时 段： 2~6 6~10 10~14 14~18 18~22 22~2 需要人数： 4 8 10 7 12 4 每个服务员连续工作8小时，应如何安排各时间的上班人数，可使所需的服务员数最少？试建立此问题的LP模型。 4．某工程需要一批直径为16mm的钢筋，其中长度为2.5米的1200根，长度为3米的900根，长度为3.5米的750根，长度为4米的600根，现有的钢筋长度为10米。问应如何下料，可使总的钢筋消耗最少？试建立此问题的LP模型。 5．某农场有
26、100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日，春夏季4000人日。农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和蛋鸡。种作物不需要投资，而饲养每头奶牛需投资400元，每只蛋鸡投资2元。养奶牛每头需拔出1.5公顷土地种饲草，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入4000元/头。养鸡不占土地，每只蛋鸡秋冬季需需人工0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入为20元/只。农场现有鸡舍允许最多养3000只鸡，牛栏允许最多养32头奶牛。三种作物每年需要的人工及收入情况见下表。问如何制定该农场的经营方案，可使年净收入为最大？试建立此问题的LP模型。
27、 大 豆 玉 米 小 麦 秋冬季需人日数 春夏季需人日数 年净收入（元/公顷） 20 50 1750 35 75 3000 10 40 1200 6．用Excel软件求解习题1、2的线性规划问题，并分析运行输出结果。 习题答案 习题6 (习题1)：生产A产品267件，B产品280件，C产品130件，总利润为8150。 (习题2)：购入第1种合金555.56公斤，第2种合金2222.22公斤，第5种合金2222.22公斤，原料总费用为322222.2元。 案例讨论题 1．某航空公司经营4条航线的客运业务，该公司有3种不同型号的飞机
28、要考虑如何将各型号飞机优化分配到4条航线上的问题。具体数据如下： 机型 可载客数 飞机数 在各航线每天可飞行航次数 各航线每航次运行成本 1 2 3 4 1 2 3 4 1 150 5 3 2 2 1 2000 2200 2400 3000 2 90 8 4 3 3 2 1600 1800 2000 2000 3 60 10 5 5 4 2 1200 1600 1600 1800 每天乘客数 少载一个乘客的损失 1000 2000 800 1500 80 100 90 140
29、 如何确定各航线分配的各型号飞机架数，可使总成本最小？ ⑴试建立此问题的LP模型(模型中的参数用字母表示，即给出本问题一般的模型)。 ⑵用Excel求解（注意求解时应将规划求解“选项”中的“最长运行时间”设为1000秒，“迭代次数”设为20000，“允许误差”设为0.1%，所有变量都必须是整数）。 ⑶给出分析结果。 2．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见下表。 前舱 中舱 后舱 最大允许载重量（吨） 8000 12000 4000 容 积（立方米） 4000 5400 1500 现有三种货物待运，有关数据列于下表。 商
30、品 数量（件） 体积（立方米/件） 重量（吨/件） 运价（元/件） A B C 1000 1500 2000 5 2 3 8 8 5 1000 750 500 为了航运安全，要求前、中、后三个舱位在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求为：前、后舱分别与中舱之间载重量比例偏差不超过15%；前、后舱之间不超过10%。问该货舱应装载A，B，C各多少件，可使运费收入为最大？ ⑴建立此问题的LP模型 ⑵用Excel软件求解，并分析软件输出结果。 3．某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，每种产品都要经过A、B两道工序加工。设该厂有两种设备
31、能完成A工序，分别以A1、A2表示；有三种设备能完成B工序，分别以B1、B2、B3表示。产品Ⅰ的两道工序分别可在A、B的任何一种设备上加工；产品Ⅱ的A工序可在任何A设备上加工，但B工序只能在B1设备上加工；产品Ⅲ只能在A2 与B2设备上加工。已知三种产品的原材料费、销售价格、各道工序的单件工时，各种设备的可用台时以及各设备的加工费用如下表。 设备 产品单位台时 可用台时 加工费用 （元小时） Ⅰ Ⅱ Ⅲ A1 A2 B1 B2 B3 5 10 7 9 12 6 8 4 11
32、 7 6000 10000 4000 7000 4000 5.0 3.2 6.5 1.2 4.0 原料费（元/件） 25 35 50 单 价（元/件） 125 200 280 应如何制定生产计划，可使该厂利润最大？ ⑴建立此问题的LP模型 ⑵用Excel软件求解，并分析软件输出结果。 4．用Excel制作动态演示两个变量线性规划图解法原理的工作表，并准备交流。 案例讨论题答案 案例1：最优方案为 ⑴ ⑵ 案例2：共有6种最优装载方案，分别见以下
33、6表： ⑴ 商品A 商品B 商品C 前仓 200 300 800 中仓 800 700 0 后仓 0 321 286 ⑵ 商品A 商品B 商品C 前仓 360 311 526 中仓 492 678 528 后仓 148 332 32 ⑶ 商品A 商品B 商品C 前仓 206 300 790 中仓 786 699 24 后仓 8 322 272 ⑷ 商品A 商品B 商品C 前仓 382 313 488 中仓 464 676 57
34、6 后仓 154 332 22 ⑸ 商品A 商品B 商品C 前仓 662 333 8 中仓 173 655 1075 后仓 165 333 3 ⑹ 商品A 商品B 商品C 前仓 46 289 1064 中仓 800 700 0 后仓 154 332 22 运费收入为2533750元。 案例3：应生产产品I、II、III分别为1430、500、324件，总利润为187638.4元。具体生产计划安排如下表所示： 设备 各产品在各设备加工件数 I II III A1 12
35、00 0 A2 230 500 324 B1 0 500 B2 859 324 B3 571 第八章 层次分析法 习题：设有如下图所示的层次结构，各层之间的判断矩阵如下： ⑴分别使用方根法和Excel求各判断矩阵的最大特征根和规范化的特征向量，并分别进行一致性检验； ⑵求出C1、C2、C3对于A的组合权值。 本章习题答案 ⑴①WA = (0.7514, 0.1782, 0.0704)T， λ max= 3.0291，CR = 0.025<0.1，符合一致性； ②WB1 = (w11, w21 , w31)
36、T = (0.644, 0.271, 0.085)T， λ max = 3.0536，CI1 = 0.0268，CR = 0.046<0.1，符合一致性； ③，λmax= 3.007，CI2 = 0.0035，CR = 0.006，符合一致性； ④，λmax=3.002，CI3 = 0.001，CR =0.0017，符合一致性。 ⑵ c1=0.505，c2=0.350，c3=0.150 案例讨论题 1.通过本章内容的学习，结合自己的工作，说明层次分析法可以应用在哪些领域。 2．结合本单位实际，编写一份运用层次分析法解决实际问题的应用案例。 3．结合本单位实际，编写一份运用定量分析方法解决实际问题的案例分析报告。 11
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