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第24章 圆
24.1 圆
24.1.1 圆
知识点：有关圆的基本概念
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA的长度叫做这个圆的半径。
圆的表示措施：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。
弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，通过圆心的弦叫做直径。
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧的表示措施：以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆提成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
等圆：能够重叠的两个圆叫做等圆。
等弧：在同圆或等圆中，能够相互重叠的弧叫做等弧。
优弧：不小于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，用两个字母表示，如图中的。

题型
1. 　在平面直角坐标系中， ⊙O的圆心在原点上，半径为 2，则下面各点在⊙O上的是（　）
　　A．（1，1） 　　B．（－1， 3 ） 　　C．（－2，－1）　　 D．（ 2 ，－2）
2. 　通过圆内一点（非圆心）作圆的最长弦有（ ）
　　A．1 条 　　　B．2 条 　　　C．3 条　　Ｄ．无数条
3. 下列命题中正确的是________。
A.弦是圆上任意两点之间的部分 B.弧是半圆，半圆是弧
C.长度相等的弧是等弧 D.半径和直径都是弦
4. 下列说法正确的是__________。
A.弦是直径 B.半圆是弧 C.过圆心的线段是直径
D.半圆是最长的弧 E.直径是最长的弦 F.半径相等的两个圆是等圆
5. 圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的______，半径决定圆的______， 二者缺一不可。
6. 在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大距离为 8cm，最小距离为 2 ㎝，则圆的半径为____。
7. 把圆规的两脚分开，使两脚的距离是4厘米，这么画出的圆的半径是（ ）。
8. 如图，请用正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧。
9. 画一画。
已知线段AB=5cm，作图阐明满足下列要求的图形。
（1）到点A的距离等于3cm的所有的点组成的图形。
（2）到点B的距离等于2cm的所有的点组成的图形。
10. 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。

24.1.2 垂直于弦的直径
知识点1
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
知识点2 垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所正确两条弧。
推论
1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所正确两条弧。
2.平分弦所正确一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所正确另一条弧。
3.弦的垂直平分线通过圆心，并且平分这条弦所正确两条弧。
4.垂直于弦并且平分弦所正确一条弧的直线通过圆心，并且平分弦和所正确另一条弧。
5.平分弦并且平分弦所正确一条弧的直线通过圆心，垂直于弦，并且平分弦所正确另一条弧。
6.平分弦所正确两条弧的直线通过圆心，并且垂直平分弦。

题型
1.在⊙O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）AB⊥CD，（2）AB平分CD ，（3）AB平分CD所正确弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论组成三个命题，其中真命题的个数为 （ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
2.下列命题中错误的命题有（ ）
（1）弦的垂直平分线通过圆心 （2）平分弦的直径垂直于弦
（3）梯形的对角线相互平分 （4）圆的对称轴是直径．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 圆是轴对称图形，它有_____条对称轴，是___________所在的直线；圆还是中心对称图形，对称中心是 ______。
4. 若⊙O的直径为10，弦AB=8，E是AB上任意一动点，则OE的最小值是______________。
5. 半径为5的⊙O内有一点P，且OP=3，则过点P的最短的弦长是________，最长的弦长是__________。
o
A
B
6. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4cm，∠ABO=30°，则O到AB的距离是___________cm， AB=_________cm。
7. “圆材埋壁”是我国古代知名数学家著作《九章算术》
中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯
之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解
决下面的问题：“CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，
AB=10，求CD的长．”依照题意可得CD的长为________。 第6题图
8.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入某些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm.
9. 如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求
AD的长。
10. 如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。
C

B
D
A

第8题图 第9题图 第10题图 第11题图

11. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。
12.有一圆弧形门拱的拱高AB为1，跨度CD为4，求这个门拱的半径。

24.1.3 弧、弦、圆心角
知识点1 定义
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。
知识点2 定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所正确弧相等，所正确弦也相等。
在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它们所正确圆心角度数相等，所正确弦相等。
在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所正确圆心角度数相等，所正确弧相等。

题型
1. 假如两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所正确弧相等 B．这两条弦所正确圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对
2.下列说法正确的是（　　）
A．相等的圆心角所正确弧相等 B．在同圆中，等弧所正确圆心角相等
C．相等的弦所正确圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
3. 线段AB是弧AB 所正确弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（　　）
A．弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC
4. 弦心距是弦的二分之一时，弦与直径的比是________，弦所正确圆心角是_____.
5. 如图，AB为⊙O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=____
6. 如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．
7. 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。
8. 如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE。

第5题图 第6题图 第7题图 第8题图

9. 如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N
在⊙O上．
（1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？
10.如图，⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过P作直线AD交⊙O1于A、B，交⊙O2于C、D，求证：AB=CD。

第9题图 第10题图

24.1.4 圆周角
知识点1 定义
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
知识点2 圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所正确圆周角相等，都等于这条弧所正确圆心角的二分之一。
推论
半圆或直径）所正确圆周角是直角，90°的圆周角所正确弦是直径。
知识点3
假如一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形性质：
圆内接四边形的对角互补。

题型
1. 下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的二分之一
2．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所正确圆周角相等
3. 已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所正确圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
5. △ABC三个顶点A、B、C都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
第8题图
6.等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重叠),则∠ADC的度数是 ________。
7. ⊙O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，
则此弦所正确圆周角等于 。
8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， 若∠B=60°，
则∠A等于_________。

9. 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是弧CAD上一点(不与C、D重叠),试判断
∠CPD与∠COB的大小关系, 并阐明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重叠时),
∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。
第9题图

10. 如图，⊙C通过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点
∠BMO=120°。
（1）求证：AB为⊙C直径。
（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标。

11. 如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。

第10题图 第11题图 第12题图

12. 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，
求弦AC的长。

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
知识点1 点和圆的位置关系

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则：
（1）点P在圆外 d>r
（2）点P在圆上 d=r
（3）点P在圆外 d圆的半径为（   ）。 
A.  B.  C. 或    D. a+b或a－b 
2.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点 B.三条边的中垂线的交点
C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点
3.下列命题不正确的是( )
A.三点确定一个圆 B.三角形的外接圆有且只有一个
C.通过一点有无数个圆 D.通过两点有无数个圆
4.平面上不共线的四点,能够确定圆的个数为( )
A.1个或3个 B.3个或4个 C.1个或3个或4个 D.1个或2个或3个或4个
5.锐角三角形的外心位于________,直角三角形的外心位于_______________,钝角三角形的外心位于 ______。
6.下列说法正确的是：_______。
（1） 通过三个点一定能够作圆（2）任意一个三角形一定有一个外接圆（3）任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一个内接三角形（4）三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等
7. 边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________。
8. △ABC的三边为2,3, ,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____。
9. 矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
(1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________， AC与BD的交点O在⊙A_________；
(2)若作⊙A，使B、C、D三点最少有一个点在⊙A内，最少有一点在⊙A外， 则⊙A的半径r的取值范围是_______。
10. 如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,
使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置
（不写作法,尺规作图,保存作图痕迹)。

11. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B 三点与⊙C的位置关系。
12. 如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD 第12题图
13. 已知△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为D，若BC=2，OD=1，求∠BAC的度数。（注意：分类讨论）

24.2.1 直线和圆的位置关系
知识点1 基本概念
1. 直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点。
2. 直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点。
3. 直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

知识点2 直线和圆的位置关系的判定
设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则：
直线l和⊙O相交 dd=r
直线l和⊙O相离 d>r
题型
1. 在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（　　）
A. x轴相交　　 B. y轴相交　　 C. x轴相切 　 D. y轴相切
2. 已知⊙O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与⊙O的位置关系是( )
　A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交
3. 已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________。
4. 等边三角形ABC的边长为2，则以A为圆心，半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是________；以A为圆心，__________为半径的圆与直线BC相切。
5. 已知⊙O的直径为10cm。
（1）若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离为______；
（2）若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离为______；
（3）若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离为______。
6.. 如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），
B（8，0），与y轴相切于点C，
求圆心M的坐标．

知识点3
切线的判定定理：通过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

题型
1．命题：“圆的切线垂直于通过切点的半径”的逆命题是（　　）
A.通过半径的外端点的直线是圆的切线　　 B.垂直于通过切点的半径的直线是圆的切线
C.垂直于半径的直线是圆的切线 D.通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
2. 如图，BC是⊙O直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A，若PA＝，OB＝1，则∠APC等于（　　）
A. 150 B.300 C.450 D.600
3. 如图，线段AB过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（　　）
A.1500 　　 B.1350 　　 C.1200 　　 D.1000
4.如图，⊙的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若⊙的半径为3， 则的长为（　　）
A.6 B. C.3 D.
5. PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
6. 如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 ______个．

第2题图 第3题图 第4题图 第6题图

7. 如图，∠PAQ是直角，⊙O 与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.
（1）BT是否平分∠OBA？阐明你的理由；
（2） 若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O 的半径R.
8. 如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°，
求证：DC是⊙O的切线。
9. 在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D。
试阐明：C是⊙D的切线。

E
F
B

O
C
A

.
A
B
D
C
O
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图

10. 已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的上底 AD与底 BC 是方程 －10x + 16 = 0的两根，求 ⊙E 的半径 r 。
11. 如图△ABC内接于⊙O ，直线EF通过 B 点，∠CBF ＝∠A。
求证：EF 是⊙O 的切线。

第11题图
O
A
B
E
D
C
12. 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E， 交AC于点D，其中DE∥OC。
（1）求证：AC为⊙O的切线。
（2）若AD＝2，且AB、AE的长是有关x的
方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。
A
B
C
O
G
F
D
E

13. 如图，等腰△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，以BC为 第12题图
直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为
F，交CB的延长线于点E。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线。 第13题图
（2）求DF、DE的长。.
A
B
C
D
E
M

14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以
CD为半径作⊙C与AE切于点E，过点B作BM∥AE。
（1）求证：BM是⊙C的切线。 第14题图
A
B
D
E
C
O
（2）作DF⊥BC于F，若AB＝16，∠DBM＝60°，求EF的长。
15. 如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，DC⊥AE
交AE的延长线于C。
（1）求证：CD是⊙O的切线。
（2）若CE＝1，CD＝2，求⊙O的半径。 第15题图
O
B
A
C
D
E

16. 如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交
AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。
（1）求证：BC是⊙O的切线。
(2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。 第16题图

17. 如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，
若∠MAC＝∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线。
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，
过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG。 第17题图

知识点4
切线长定义：通过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点能够引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
题型
1. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（　　）
A. ∠1=∠2 　　 B.PA＝PB 　　 C.AB⊥OP　　　 D.
2. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B. 假如OP＝4，，那么∠AOB等于（ 　　）　　
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
3. 从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ）
A．9 B．9（-1） C．9（-1） D．9
4. 有圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（ ）
A．180°- B．90°- C．90°+ D．180°-2
5. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心．假如钢管的半径为25cm，∠MPN＝60°，则OP＝( )
A．50cm B．25cm C．cm D．50cm

第1题图 第2题图 第5题图 第6题图

6. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________。
7. 如图，已知为的直径，是的切线，为切点，.
（1）求的大小。（2）若，求的长（成果保存根号）。

第7题图 第8题图
8. 如图，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，交BN于C。设。
（1）求证： （2）求有关的关系式
9.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，求P点的坐标是多少？

第9题图 第10题图
10. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径。
11. 已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O ，交AN于D、E两点，设AD=.
⑴ 如图⑴当取何值时，⊙O与AM相切；
M
A
N
E
D
O
图（1）
．
M
A
N
E
D
B
C
O
图（2）
⑵ 如图⑵当为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°。

知识点5
内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。

题型
1. 已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（ ）
A．三条中线交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2. 如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长
线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（　　）
A. B.
C. D.

3. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，

若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，
则∠EDF等于（　　）
A.450 B.550
C.650 D.700

4. 直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________。
5. 某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，如图，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三
条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置。
6. 如图，Rt△ABC 的两条直角边长分别为5和12，则△ABC 的内切圆到半径为多少？
7. 等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10 cm，求它的内切圆的半径。

F
A
B
C
D
E

5
O

8. 如图，在Rt△ABC中，．求△ABC的内切圆半径。

第5题图 第6题图 第8题图

24.2.3 圆和圆的位置关系
知识点1 圆和圆的位置关系概念

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；
(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；
(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；
(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部。

知识点2 两圆位置关系判定
设两圆半径分别为r1、r2，圆心距为d，则
(1) 两圆外离d>r1+r2
(2)两圆外切d=r1+r2
(3)两圆相交│r2-r1│

题型
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两圆只有一个交点,则这两圆外切
B. 假如两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离
C. 当O1O2=0时，两圆位置关系是同心圆
D. 若O1O2=1.5，r=1，R=3，则O1O2
2. 已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ，且 ，则两圆的位置关系为( )
A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切
3.假如两圆相切，两圆的圆心距为8cm，圆A的半径为3cm，则圆B的半径是（   ）
A.5cm B.11cm C.3cm D.11cm或5cm 
4. ⊙O的半径为2,点P是⊙O外一点,OP的长为3,那么以P为圆心,且与⊙O 相切的圆的半径一定是( ) A.1或5 B.1 C.5 D.1或4
5. ⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,且半径分别为2cm,3cm,10cm,则△O1O2O3 的形状是( )
A.锐角三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形
6. 如图,⊙O的半径为r,⊙O1、⊙O2的半径均为r1,⊙O1与⊙O内切,沿⊙O 内侧滚动m圈后回到本来的
位置,⊙O2与⊙O外切并沿⊙O外侧滚动n圈后回到本来的位置,则m、n的大小关系是( )
A.m>n B.m=n C.m与r,r1的值有关

第6题图 第7题图
7. 如图,⊙O1和⊙O2内切,它们的半径分别为3和1,过O1作⊙O2的切线, 切点为A,则O1A的长为( )
A.2 B.4 C. D.
8. 已知两圆的圆心距d=8,两圆的半径长是方程x2-8x+1=0的两根,则这两圆的位置关系是______。
9. 圆心都在y轴上的两圆⊙O1、⊙O2，⊙O1的半径为5,⊙O2的半径为1,O1 的坐标为(0,-1),O2的坐标为(0,3),则两圆⊙O1与⊙O2的位置关系是________。
10. ⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1通过点O2,若∠AO1B=90°,那么∠AO2B 的度数是_______。
11. 矩形ABCD中,AB=5,BC=12,假如分别以A、C为圆心的两圆相切,点D在⊙C内, 点B在⊙C外,那么圆A的半径r的取值范围是__________。
12. 两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d,若有关x的方程x2-2rx+(R-d)2=0 有相等的两实数根,则两 圆的位置关系是_________。
13. 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm、5cm，且它们相切，则O1O2=_________。
14. 相交两圆的公共弦长6，两圆的半径分别为和5，则这两圆的圆心距为_________。
15. 已知△ABC，三边长分别为6、 8、10，分别以三角形的个顶点为圆心，做两两相外切的三个圆，则这三个圆的半径分别是____________。
16. 已知⊙O1与⊙O2相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径。
17. 某人用如下措施测一钢管的内径:将一小段钢管竖直放在平台上, 向内放入两个半径为5cm的钢球,测得上面一个钢球顶部高DC=16cm(钢管的轴截面如图所示), 求钢管的内直径AD的长。