山东省潍坊市2010届高三阶段性检测试题数学文.doc

山东省潍坊市2010届高三阶段性检测数学文试题

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若函数与的定义域为分别为、，则 等于
A. B. C. D.
2. 下列命题中的真命题是
A.R使得 B.
C.R使得 D.
3. 若，则下列不等式中总成立的是
A． B． C． D．
4. 如图，定圆半径为、圆心为，则直线与直线的交点在
A． 第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5. 若函数则此函数图象在点处的切线的倾斜角为
A．0 B．锐角 C．直角 D．钝角
6. 函数在区间上的最大值为1，则的值是
A．0 B． C． D．
7. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A. ①② B. ②④ C. ①③ D . ①④
8. 在中，若， ，，则边长等于
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 双曲线的渐近线与圆相切，则等于
A. B.2 C. 3 D. 6
10. 已知函数的最小正周期为，则该函数的图象
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点 对称 D．关于直线对称

11. 如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是
A. B.
C. D.

12. 设R，是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的一个单调递减区间是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
得分

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13. 设向量，若向量与向量共线，则 ．
14. 已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比等于 .
15. 已知实数满足，则的最小值是 .
16. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.
17．（本小题满分12分）
在中，为锐角，角所对的边分别为，且，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值.

18．（本小题满分12分）
设集合．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）
如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，，，求该简单组合体的体积．

20．（本小题满分12分）
A
B
C
D
M
N
P
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.
（I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
（II）若AN的长不小于4米，试求矩形AMPN的面积的
最小值以及取得最小值时的长度.

21．（本小题满分12分）
已知长方形，，，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点, 判断是否存在直线, 使得以弦MN为直径的圆恰好过原点，并说明理由.

22．（本小题满分14分）
已知点集, 其中为向量, 点列在点集中, 为的轨迹与轴的交点, 已知数列为等差数列, 且公差为1, .
（Ⅰ） 求数列, 的通项公式；
（Ⅱ） 求的最小值;（其中O为坐标原点）；
（Ⅲ） 设, 求的值.

参考答案
一、选择题
CBABD DBCAB CA
二、填空题
13. 2； 14. 3； 15. 9； 16.
三、解答题
17. 解Ⅰ）∵为锐角，，.
∴. ……………………6分
（Ⅱ）由正弦定理得， ……………………………………………8分
且.
所以. ……………………………………………………………10分
再由得. …………………………………………12分
18. 解：（Ⅰ）化简可得，集合.
则. ………………………………………………3分
（Ⅱ）集合，
① 当时，，所以； ……………………………………5分
② 当时，∵，∴.………7分
因此，要使，只需，解得，所以值不存在.
……………………………………9分
③ 当时，，要使，只需，解得. ……………………………………11分
综上所述，的取值范围是或. ……………………………12分
19. 解：（Ⅰ）证明：∵ DC平面ABC ,平面ABC， ∴． ----------2分
∵AB是圆O的直径，　∴且
∴平面ADC． ---------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）设所求简单组合体的体积为，则. ------------7分
∵，， ，
∴,.
∴. ----------------9分
----------------11分
∴该简单几何体的体积. -------------------------------12分

20. 解：设， ∵，∴.
∴. ……………………………………3分
（I）由得.
∵，∴，即.
解得，即长的取值范围是. …………6分
（Ⅱ）由条件AN的长不小于4，所以. …………………………………9分
当且仅当，即时取得最小值，且最小值为24平方米．
…………………………………11分
答：（略） …………………………………12分
（另法：用导数求解参照赋分）
21. 解：(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为. …………2分
设椭圆的标准方程是.
则有 . …………………………………4分
椭圆的标准方程是 …………………………………6分
(Ⅱ) 存在满足条件的直线.
由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.
设MN两点的坐标分别为
联立方程: ，
消去整理得,.
有 …………………………………8分
若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,
所以, ,
即
所以,
即 解得
检验知满足判别式. …………………………………11分
所以，直线的方程为,或. …………………………………12分
22. 解：(Ⅰ) 由, ,
得，即 .
为的轨迹与轴的交点, ∴ ，则 . ………………3分
数列为等差数列, 且公差为1, ∴.
代入, 得: . …………………………………5分
(Ⅱ) , .
.
, 所以当时, 有最小值, 且最小值为． ………………9分
(Ⅲ) 当时, ,
得 ……………………………11分
,
．…………………14分