1、平潮中学2015届高三数学期中模拟测试
（考试时间：120分钟 总分：160分 命题：王海军）（2014.10.25）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．
1．若全集，集合，，则 ▲ ．
2．命题“，”的否定是 ▲ .
3．函数的零点个数是 ▲ .
4．函数的增区间是 ▲ ．
5.命题“若方程无实根，则”为 ▲ 命题（用“真”、“假”填空）.
6．函数的定义域是 ▲ ．
7. 函数的单调递减区间为 ▲ 。
8．已知，则的值为 ▲ 。
9．
2、已知定义在R上的奇函数f(x)满足，则f(x)的值域是 ▲ ．
10．若，,则= ▲ 。
11. 设是公比为的等比数列，则是为递增数列的 ▲ 条件
（选填①“充分不必要”、②“必要不充分”、③“充要”、④“既不充分也不必要”之一的序号）
12. 设函数，若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 ▲ 。
13. 已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为 ▲ ．
14.设函数，若，则实数的取值集合为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答
3、卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知关于的二次函数，命题：，；
命题：，；
（1）如果为真命题，求实数的取值范围；
（2）如果或为真命题，求实数的取值范围.
16．（本小题满分14分）
设函数.
(1) 若，求函数的值域；
(2) 设为的三个内角，若,，求的值；
17．（本小题满分14分）
的内角的对边分别为，已知，
⑴求的内角；
⑵若的面积，求的外接圆半径。
18．（本小题满分16分
4、
设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设，若对任意，有，求的取值范围；
19．（本小题满分16分）
如图1，相距为1千米的两平行河岸上有村庄和供电站，村庄与的直线距
离都是2千米，与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆线路，从供电站向村庄、
供电，修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/千米、4万元/千米．
（1）已知村庄与之间原来铺设有电缆，但这些电缆需要改造才能使用，改造费是
0.5万元/千米．现决定利用原有的电缆修建供电线路，并要求水下电缆的长度最
短，试求该方案总施工费用的最小值；
图1
5、
图2
（2）如图2，点在线段上，且铺设电缆的线路为．若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值．
20．（本小题满分16分）
已知函数，，
（1） 求证：；
（2） 若在上恒成立，求的最大值与的最小值.
班级 姓名 考试证号
6、 学号
高三数学答题纸
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12． _
13． 14．
15.（本小题满分14分）
7、
16.（本小题满分14分）
17.（本小题满分14分）
18.（本小题满分16分）
图1
图2
19. (本小题满分16分)
20. (本小题满分16分)
第 8 页 共 8 页（高三数学）
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