初一数学单项式及多项式.doc

第十讲：单项式与多项式
一、考点、热点回顾
1. 熟练运用单项式乘多项式的计算；
2. 经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力.
3. 单项式乘多项式法则.

二、 典型例题
1．单项式乘以多项式法则______________________________________________________.

2．例题讲解
例1：计算（1） ； （2）

计算：
（1） a (2a－3) （2） a2 (1－3a) （3） 3x(x2－2x－1) （4） －2x2y(3x2－2x－3)

(5)(2x2－3xy+4y2)(－2xy) （6） （7）－4x(2x2＋3x－1)

例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．

例3：计算
（1）3x(x2－2x－1)－2x2(x－3) （2）－6xy(x2－2xy－y2)＋3xy(2x2－4xy＋y2)

（3） x2－2x[2x2－3(x2－2x－3)] （4） 2a(a2－3a＋4)－a(2a2＋6a－1)

例4：解方程
（1） 2x(x－1)－x(3x＋2)=-x(x＋2)－12 （2）x2(3x＋5)＋5=x(－x2＋4x2＋5x) ＋x

计算下列各题
（1）(－2a)·(2a2－3a＋1) （2）(ab2－2ab)· ab （3）(3x2y－xy2)·3xy

（4）2x(x2－x+1) （5）(－3x2)·(4x2－x＋1) （6）(－2ab2)2(3a2b－2ab－4b3)

（7）3x2·(－3xy)2－x2(x2y2－2x) （8）2a· (a2+3a－2)－3(a3+2a2－a+1)

一．选择：
1.下列运算中不正确的是 （ ）
A．3xy－(x2－2xy)=5xy－x2 B．5x(2x2－y)=10x3－5xy
C．5mn(2m+3n－1)=10m2n+15mn2－1 D．(ab)2(2ab2－c)=2a3b4－a2b2c
2．－a2（a－b+c）与a（a2－ab+ac）的关系是 （ ）
A．相等 B．互为相反数 C．前者是后者的－a倍 D．以上结果都不对
二.计算下列各题
（1）(－2x)2(x2－x+1) （2）5a(a2－3a+1)－a2(1－a)

（3）2m2－n(5m－n)－m(2m－5n) （4）－5x2(－2xy)2－x2(7x2y2－2x)

三．如图，把一张边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果用关于x、y的代数式表示）．

四．先化简，再求值：x2(x2－x＋1)－x(x3－x2＋x－1)，其中 x＝

思考：
阅读：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y
=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
=2×33－6×32－8×3=－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!
已知ab=3，求（2a3b2－3a2b+4a）·(－2b)的值．

补充习题：
1．计算下列各题
（1） （2）

（3） （4）

（5）

2.若，，求的值

3. 已知，求的值

4. 解方程：

三、 课后练习
（一）、选择题
1．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图14－2是L形钢条截面，它的面积为（　　）
A．ac+bc B．ac+(b-c)c
C．(a-c)c+(b-c)c D．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
4．下列各式中计算错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．的结果为（　　）
A． B．
C． D．
（二）、填空题
1．　　　　　　　　。
2． 。
3．　　　　　　　　。
4．　　　　　　　。
5．　　　　　　　　。
6．　　　　　　　　。
7．　　　　　　　　　　。
8．　　　　　　　　。
9．当t＝1时，代数式的值为　　　　　　。
10．若，则代数式的值为　　　　　　。
（三）、解答题
1．计算下列各题
（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

2．已知，求的值。

3．若，，求的值。

4．某地有一块梯形实验田，它的上底为m，下底为m，高是m。
（1）写出这块梯形的面积公式；
（2）当m，m，m时，求它的面积。

四、探索题：
1．先化简，再求值
，其中。

2．已知，
求的值。

3．解方程：

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