1、2015届高三喜迎高考解几专题
一、双曲线与抛物线（A级选择考）：
1．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 .
2．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率等于 .
3．双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率 ．
P
A
B
O
（理科）4．如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点，，均在抛物线上．（1）求抛物线的方程；（2）若的平分线垂直于轴，证明直线的斜率为定值．
（理科）5.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物 的准线方程
2、为 过点M(0,-2)作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O).直线过点M与抛物线交于两点B,C，与直线OA交于点N.
（1）求抛物线的方程;（2）试问: 的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
二、椭圆（B级重点考）
1．设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为 ．
2．椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率e的取值范围是 ．
3.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若
3、则椭圆的离心率为 .21世纪教
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．
5．在平面直角坐标系中,椭圆的左，右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.则椭圆的方程为 ．
6．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为 ．
F1
F2
O
x
y
B
C
A
Ｏ
Ａ
Ｆ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
x
y
7．如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作
4、直线的平行线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率为 ．
8.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点，顶点的坐标为，连结并延长交椭圆于点A，过点A作轴的垂线交椭圆于另一点C，连结且则椭圆离心率e的值为 ．
三、直线与圆（C级反复考）
1．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 ．
2．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠A
5、PB恒为60°，则圆M的方程为 ．
3．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是 ．
4.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 ．
5．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 ．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，点A是轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于P，Q两点，则线段PQ长的取值范围为 ．
7．已知圆M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l：x＋y－6＝0，A为直线l上一点
6、．若圆M上存在两点B，C，使得∠BAC＝60°，则点A横坐标的取值范围 ．
8．己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为________.
9．若直线y＝x＋b与曲线x＝恰有一个交点，则实数b的取值范围
是________．
10．已知A为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则 的最大值为 ．
11．在平面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径r的取值范围是 ．
12．在中，若，则面积的最大值为 ．
13．已知圆与轴的两个交
7、点分别为（由左到右），为上的动点，过点且与相切，过点作的垂线且与直线交于点，则点到直线的距离的最大值是 ．
O
P
D
A
C
B
四、综合大题（圆与椭圆，重在方法选择，设点还是设斜率根据题意，重在计算，不畅要回头，精选4题再次重温！）
1．已知椭圆的左、右顶点分别为，，圆上有一动点， 在轴的上方，，直线交椭圆于点，连结，．设直线，的斜率存在且分别为，，若，求的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中点在第一象限，
过作轴的
8、垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点．
设直线的斜率为．对任意，求证：．
3．如图，圆与离心率为的椭圆：（）相切于点．过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）．
M
O
y
x
A
C
B
D
(1)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值;
(2) 若，求与的方程．
A
·
x
y
O
4、已知椭圆, 记椭圆的左顶点为.
(1)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；
(2)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点.
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