小学数学北师大2011课标版四年级《三角形的内角和》.doc

《三角形的内角和》教案
徐爽
教学目的：1.使学生知道三角形的内角和是180°，并能运用它进行求角的度数的计算。
2.通过让学生猜测并动手验证三角形内角和的过程，培养学生探究、解决问题的能力。
教具准备：小黑板若干、彩粉笔、特殊三角形内角和的算式卡条、教师用的两种直角三角板、一个等边的三角形、锐角钝角三角形各一、直角三角形两个、
课前准备：1.每人用纸剪三个三角形：一个直角三角形、一个锐角三角形、一个钝角三角形，并找出每个三角形的三条边的中点，在中点处用笔点一个点，作上记号。
2.量出剪的三角形每个角的度数，并记在相应角上。
教学过程：
一.复习导入：
1. 导入谈话：前节课我们学习了三角形分类的知识，谁能说一说三角形按角分可以分为哪几类？生答教师板书：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
2、教师举手中的图形问：这是哪种图形？
3、师问：能认识三角形了，让你画你能画出来吗？那让我们来挑战一下，画一个三角形，在这个三角形中有两个直角。
生动手操作。
师：有谁画出来了吗？为什么画不出来呢？说明三角形的内角之间一定藏有一些奥秘在里边。今天我们就来研究“三角形内角”的问题（教师板书并用彩笔写“内角”两个字）
2. 认识三角形的内角。
我们把三角形内的三个角，分别叫做三角形的内角，三角形有几个内角？（三个）
　　二.探究新知：
（一）三角形内角和的意义：
1.师出示两个直角三角板，问：这两个三角板是什么形状？（直角三角形）
我们量过这两个三角形的每个内角，谁能说出各是多少度吗？（生说度数，师课件上在相应角出示度数：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°）。
2.师指第1个三角形：谁来计算出这个三角形三个内角的总度数？
（生回答，师举卡条：（1）90°+60°+30°=180°）
师指上面算式：这个三角形三个内角的总度数是180°，三角形中三个内角的总度数叫做三角形的内角和，所以这个三角形的内角和就是180°。
（二）特殊三角形的内角和。
1．那么第2个三角形的内角和是多少度？
（生回答，师举卡条：（2）90°+45°+45°=180°）
我们还认识了等边三角形，那么等边三角形的内角和是多少度 ？
（生回答，师举卡条：（3）60°+60°60°=180°）
2.观察、发现、猜测：
（1）观察以上这三种我们熟悉的三角形的内角和都是180°，但是它们只是三角形类型中的一部分，那么是否所有三角形的内角和都是180°呢？我们就需要进一步来验证。怎么验证？用什么验证？生答：用量角器测量。
（三）操作、验证　　
1．计算法证明：
（1）让学生拿出课前准备好的3个三角形纸片，分别把锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和计算出来，然后以4人小组为单位交流内角和的度数，看看有什么发现。
（2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果。
（3）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？
（4）归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180°（有的大于180°，有的小于180°，但都很接近180°）
师：刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的，而在量每个内角度数时，只要有一点偏差，内角和就有误差了，也就是不准确了。所以大家算出的三角形内角和的结果有差别，用这种方法证明也就不能很让人信服了。
2.折叠法证明：那么我们就换另一种方法，来继续验证：三角形的内角和究竟是不是180°？
（1）请同学打开书28页看看还可以用什么方法来验证。
看后，请同学们拿出你剪的三角形，小组同学共同来研究、研究吧。
(2)生小组探究活动，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、提示看书：想一想，怎样可以把三角形的三个内角拼在一起？三个内角能拼成一个什么角？）
(3)生汇报验证三角形内角和。
a.验证直角三角形的内角和
　　方法有两种。三个内角和或者是让两个锐角与直角重合。折法中三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？
引导生归纳出：直角三角形的内角和是180°
折法2能证明直角三角形内角和是180°吗？说说道理。
从折法2我们还可以得出什么结论？
引导生归纳出：直角三角形中两个锐角的和是90°。
b.验证锐角三角形的内角和。
　　折法同上直角三角形的方法1。
　　　　　你发现了什么？
归纳：锐角三角形的内角和也是180°。
c.验证钝角三角形的内角和。
让学生用同样的方法折一折，如下图所示：
引导学生归纳出：钝角三角形的内角和也是180°。
（折拼和撕的方法让学生代表到前面演示）
提问：刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°，那么，我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢？
引导学生明确：由于这三种三角形包括了所有的三角形，所以可以得出结论：任何三角形的内角和都等于180°。（板书：三角形的内角和是180°）。
想一想：为什么我们刚才画不出一个含有两个直角的三角形？那能画出一个含有两个钝角的三角形吗？想不想看看书上怎么说的？生打开书齐读。
师举一个直角三角形问：这个三角形的内角和是多少？生答180度。师再举另一个同样大小的直角三角形问内角和是多少，生答180度。那么把两个拼在一起组成一个大三角形内角和是多少度呢？生答后师追问：为什么少了180度呢？引导学生认清哪个角是内角。
（四）应用三角形内角和解决问题。
1.（1）数学书29页的练一练的第一个图
（2）在三角形中，∠1=50°∠2=？∠3=30°
这两道题都是利用三角形内角和的知识，解决已知两个角，求第三个角的问题。那么在只知一个角或者一个角都不知道的情况下，你能求出三角形中每个内角的度数吗？
三．拓展、提高。
1．（1）我是一个直角三角形我的一个锐角是20°，求我的每个内角是多少度 。（2）我是一个等腰三角形，我的顶角是50°，求我的每个内角是多少度。（3）我是一个等腰三角形，我的一个底角是20°，求我的每个内角是多少度。（4）我是一个等边三角形，求我的每个内角是多少度 。
2、把书29页2用判断的形式出来。
3、哪3个角能组成一个三角形。
4、求四边形的内角和。（引导学生把四边形转化为三角形来求。）填括号：由此可以想到（长方形、正方形、梯形、平行四边形）等（四边形）的内角和都是（180°）。学生齐读。
四．课堂小结。
学到了什么？三角形的内角和是180°。三角形内的三个角，分别叫做三角形的内角。直角三角形中两个锐角的和是90°。我们还用测量、撕拼、折纸的方法验证了三角形的内角和是180°
板书设计：

三 角 形 内 角 和
锐角三角形
直角三角形 ﹜三角形的内角和是180°
钝角三角形