磁场专题训练(压轴).doc

磁场专题配套练习（压轴）
唐照俊整理

1．（2013•海南）如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF=30°，∠EFG=135°．空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点．两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同．已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力．求：
（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；
（2）点电荷b的速度大小．

2．（2010•湖南）如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～900范围内．己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小：
（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

3．（2014•湖北校级二模）如图，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷；
（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

4.（2011•绍兴一模）如图所示，在xoy平面内x＞0处有一半圆形匀强磁场，磁场区域圆心为O，半径为R=0.10m，磁感应强度大小为B=0.5T，磁场方向垂直xoy平面向里．有一线状粒子源放在y轴左侧（图中未画出），不断沿平行于x轴正方向放出电荷量为q=+1.6×10﹣19C、初速度为v0=1.6×106m/s的粒子，粒子的质量为m=1.0×10﹣26kg，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力忽略不计．求：
（1）从O点入射的粒子离开磁场区域的y轴坐标；
（2）从y轴任意位置（0，y）入射的粒子在离开磁场时的速度方向与正x轴夹角的余弦值；
（3）这些粒子在该磁场中运动的最长时间，并指出该粒子入射时的坐标．

5．如图所示，在纸平面内建立的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场．现有一质量为m，电量为e的电子从第一象限的某点P（L，L）以初速度v0沿x轴的负方向开始运动，经过x轴上的点Q（，0）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁场左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子偏转后恰好经过坐标原点O，并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力．求
（1）电子经过Q点的速度v；
（2）该匀强磁场的磁感应强度B和磁场的最小面积S．

6．（2012•威海一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（﹣L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L），电子经过磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线．（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．）求：
（1）第二象限内电场强度E的大小．
（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ．
（3）圆形磁场的最小半径Rmin．

7．(2009•海南）如图，ABCD是边长为a的正方形．质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场．不计重力，求：
（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；
（2）此匀强磁场区域的最小面积．

D C

A B

8．（2012•成都模拟）如图所示，在竖直平面内有直角坐标系xOy，坐标系里1、4和2、3象限内分别存在大小相等，方向相反的竖直方向的匀强电场E1和E2；在第2象限内还有一个边界分别与y轴和x轴相切于P、Q两点的圆形匀强磁场，磁场半径r，方向垂直于竖直平面，在第3象限内有距x轴距离也为r的水平平台．现有一粒子放射源从平台上的a点向着y轴上的b点做匀速运动，在运动过程中，放射源每一时刻均释放出方向指向Q点、速率为v0、质量为m、电荷量为q的带正电粒子．已知∠Qab=∠Qba=45°，电场强度大小为，且垂直于x轴从Q点射入圆形磁场的粒子刚好从P点垂直于y轴射入第1象限．（忽略粒子间的相互作用及粒子运动产生的电磁场营销）
（1）求圆形磁场的磁场方向及磁感应强度B的大小．
（2）从进入圆形磁场开始计时，求出从P点垂直于y轴射入第1象限的粒子再次到达x轴时经历的时间t．
（3）在这些粒子中，第二次到达x轴时，动能最大的粒子是放射源在哪个位置释放的（只需答出结果不需说明理由）？最大动能为多大？（结果用m、q、v0、g、r表示）

9．（2008•江苏）（平常练习改变）在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到任意位置P（x，y）的速率v．
（2）小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym．
（3）当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（E＞mg/q）的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率vm．

10．（2014•常州自主招生）在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，﹣l的瞬间，撤去电场，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=，该磁场有理想的下边界，其他方向范围无限大．已知重大加速度为g．求：
（1）匀强电场的场强E的大小；
（2）撤去电场加上磁场的瞬间，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不从磁场下边界穿出，该磁场下边界的y轴坐标值应满足什么条件？

11．（2014•成都二诊）如图所示的平面直角坐标系中，在y＞0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y＜0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点Pl时速率为vo，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场．不计粒子重力．
（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=﹣2h处的P3点，求磁感应强度的大小；
（3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从Pl经P2沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P2点，求磁感应强度的大小满足的条件．

12．（2012•成都校级模拟）如图所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图所示），电场强度的大小为E0，E＞0表示电场方向竖直向上．t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做二次完整的圆周运动（其轨迹恰好不穿出边界L1），以后可能重复该运动形式，最后从边界L2穿出．重力加速度为g，上述d、E0、m、v、g为已知量．

（1）求该微粒通过Q点瞬间的加速度；
（2）求磁感应强度B的大小和电场变化的周期T；
（3）若微粒做圆周运动的轨道半径为R，而d=4.5R，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求微粒所用的时间．

13．（2014•成都三诊）如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在△abc区域内（含边界）存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在△abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等．现有两个可视为质点、质量为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇．若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响．求：
（1）甲的速率v甲和甲从a到c经历的时间t；
（2）乙的速率v乙和磁感应强度大小B满足的条件

14．（2014•山东）如图甲所示，间距为d，垂直于纸面的两平行板P，Q间存在匀强磁场，取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，t=0时刻，一质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0，由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区，当B0和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经△t时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹），上述m、q、d、v0为已知量．

（1）若△t=TB，求B0；
（2）若△t=TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3）若B0=，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB．

15．如图所示，一个质量为m，电荷量为q的正离子，在小孔S处正对着圆心O以速度v射入半径为R的绝缘圆筒中，圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t．（设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力．

16．（2010•宛城区校级模拟）如图所示，在边界半径为a的圆柱空间中（图中圆为其横截面）充满磁感应强度大小为B的匀强磁场，其方向平行于轴线．在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三角形框架DEF，其中心O位于圆柱的轴线上．DE边上S点（DS=L/4）有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射粒子的电量皆为q（q＞0），质量皆为m，但速度v可以有各种不同的数值．若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰撞的边，如果从S点发出的粒子最终又回到S点，而且所用时间最短，问：
（1）带电粒子速度v应取多大？
（2）回到S点所用的最短时间是多少？

17．如图所示，虚线OL与y轴的夹角为θ=60°在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M．粒子在磁场中运动的轨道半径为R．粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于P点（图中未画出），且=R．不计重力．求M点到O点的距离和粒子在磁场中运动的时间．

18．如图所示，正方形匀强磁场的边界长为a，边界由绝缘弹性壁围成，磁场的磁感应强度为B，质量为m、电荷量为q的带正电粒子垂直于磁场方向和边界从边界正中点O处射入磁场，其射入时的速度为，带电粒子与壁碰撞前后沿壁方向的分速度不变，垂直壁方向的分速度反向、大小不变，且不计摩擦，不计粒子所受重力，碰撞时无电荷量损失，求：
（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径；
（2）带电粒子从O孔射入到从O点射出所需要的时间．

19．（2016•江西校级模拟）如图，水平地面上方有绝缘弹性竖直档板，板高h=9m，与板等高处有一水平放置的篮筐，筐口的中心离挡板s=3m．板的左侧以及板上端与筐口的连线上方存在匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=1T；质量m=1×10﹣3kg、电量q=﹣1×10﹣3C、视为质点的带电小球从挡板最下端，以某一速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与档板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能从筐口的中心处落入筐中（不考虑与地面碰撞后反弹入筐情况），g=10m/s2，求：
（1）电场强度的大小与方向；
（2）小球从出发到落入筐中的运动时间的可能取值．（计算结果可以用分数和保留π值表示）

20．（2013•江苏）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制． 如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图2所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和+q．不计重力． 在t=τ/2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．
（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；
（2）求B0应满足的关系；
（3）在t0（0＜t0＜τ/2）时刻释放P，求P速度为零时的坐标．

21．（2010•威海二模）如图甲所示，在以O为坐标原点的xoy平面内，存在着范围足够大的电场和磁场．一个质量m=2×10﹣2kg，带电量q=+5×10﹣3C的带电小球在0时刻以v0=40m/s的速度从O点沿+x方向（水平向右）射入该空间，在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场，其中电场沿﹣y方向（竖直向上），场强大小E0=40V/m．磁场垂直于xoy平面向外，磁感应强度大小B0=4πT．取当地的重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，计算结果中可以保留根式或π．试求：
（1）12s末小球速度的大小．
（2）在给定的xoy坐标系中，大体画出小球在0～24s内运动轨迹的示意图．
（3）26s末小球的位置坐标．

22．（2015•天津）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动，真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的宽度均为d，电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射．

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；
（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn，试求sinθn；
（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之．

23．（2015•福建）如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．
（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；
（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；
（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp．

24．（2015•江苏）一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN=L，且OM=L．某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子，在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．
（1）求原本打在MN中点P的离子质量m；
（2）为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．（取lg2=0.301，lg3=0.477，lg5=0.699）

25．（2015•重庆）图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′=ON=d，P为靶点，O′P=kd（k为大于1的整数）．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U．质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域（含N′点）或外壳上时将会被吸收．两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过．忽略相对论效应和离子所受的重力．求：
（1）离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
（2）能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
（3）打到P点的能量最大的离子在磁场汇总运动的时间和在电场中运动的时间．

26．（2015•山东）如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上级板开有一小孔．一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．
（1）求极板间电场强度的大小；
（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；
（3）若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．

27. (2016成都二诊). 如图所示，平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，M是一块平行z轴的挡板，与y轴交点的坐标为（o，），右端无限接近虚线POQ上的N点，粒子若打在挡板上会被挡板吸收。虚线POQ与x轴正方向的夹角为，其右侧区域I内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，挡板上方区域II内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为2B，挡板下方区域III内存在方向沿x轴正方向的匀强电场。0点有两个质量均为m，电荷量分别为+q的粒子a和-q的粒子b，以及一不带电的粒子c．粒子重力不计，q>0。
(1)若粒子a从O点以速率沿y轴正方向射人区域III，且恰好经过N点，求场强大小E；
(2)若粒子b从O点沿x轴正方向射人区域I，且恰好经过N点。求粒子b的速率；
(3)若粒子b从O点以(2)问中速率沿x轴正方向射人区域I的同时，粒子c也从0点以速率v。沿oQ方向匀速运动，最终两粒子相遇，求的可能值。

28某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作如图所示，装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d，装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上，在纸面内，质量为m、电荷量为﹣q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线呈30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点，改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置，不计粒子的重力．

29．如图甲，空间存在﹣范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm．

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