探索与表达规律教学设计(最终稿).doc

<<探索与表达规律>>教学设计
一、课标要求
《数学课程标准（2011版）》把“探索与表达规律”作为内容结构的一个重要方面，本节课的学段目标定位于：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势。“探索与表达规律”蕴藏着重要的教育内涵和价值，被新课程单列为一个独立部分，也从一个侧面说明了其重要的教育地位和意义。但尽管这部分内容被独立出来，其实也只是相对独立，因为它还是要依托“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等各个领域的基础知识和基本技能。
二、学习目标
基于对新课标和教材的分析和理解，我确定本节课的学习目标为：
1、从不同的角度探索桌子和椅子数量之间的数量关系，归纳其中蕴含的规律，运用代数式表示， 并通过计算验证。
2、能应用探索的规律解决实际问题。
三、教材分析
　《字母表示数》这一章是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，《探索与表达规律》作为本章的最后一节，是学生初步学习数学符号语言后在应用方面的升华。首先要使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型；其次使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维。
四、学情分析
1、学生在前面几节已经学习了用字母表示数的意义，学习了去括号，合并同类项等法则，这为顺利完成本节课打下了基础，但对于复杂问题的规律的寻求和理解可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。
2．初一学生具有好奇好动、敢于质疑、大胆实践的性格特征，分析、思考、归纳、推理、判断等思维能力也达到了一定的水平，质疑、探究、讨论、合作的意识比较强，开展小组合作交流活动也有一定的经验，因此，学生都非常愿意在老师的指导下，通过操作和想象，通过合作与交流，自主探索和研究知识，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者.
针对初一学生的认知结构和心理特征，我将本节课的教学方法确立为：
本节课采用“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探究、合作交流以观察、思考、讨论、交流贯穿于整个教学环节，面向全体学生，有效开发各层次学生的潜在智能，使每个学生都在原有基础上得到发展。
① 学法：学生在观察、自主探究、合作交流、归纳总结等活动中真正成为学习的主体，从被动会学到主动学会.
② 教法：通过创设问题情境，让学生经历先做后想再先想后做然后归纳概括等活动，让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点.
五、评价设计
1、通过探究新知和变式练习的学习完成第一个学习目标的检测；
2、通过应用提升的学习完成第二个学习目标的检测；
3、通过知识检测综合评价学生对两个学习目标的达成情况.
六、教学设计
（一）情境导入
【问题1】
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。
　　2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。
　　3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。
　　……
你能继续接着唱下去吗？一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？
【设计意图】从一首富有童趣的儿歌开始，使学生体会到现实生活的规律性以及用数学式子表示现实现律的可行性与应用性。
【活动预期】
学生能对继续接着唱下去产生浓厚的兴趣，形成较高的课堂关注和探究的心理趋向。
（二）探究新知
【问题2】
（1）初一（2）班要上一节主题班会，需要重新摆放桌椅。按照班委会的要求一张可以做六个人的桌子，按照如图所示的方法摆下去，你会发现什么规律？
让学生利用手中的道具独立完成下面的规律探索问题，然后进行小组交流展示。
…
1张桌子可坐6人，按照图中规律摆下去，完成下表：
桌子张数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
6

…

你发现了什么规律？
在此引导学生感悟：①对同一个规律探索问题的多种探索思路，源自于不同的图形组合方式；②不同的探索规律的思路中都有一个共同的实质：变与不变；③任何猜想都需要验证。
【设计意图】由贴近学生生活的情境问题开始，鼓励学生自主探索，合作交流，经历观察、比较、归纳、猜想、验证的过程，帮助学生了解探索规律过程中变量和不变量的不同作用，可以使学生初尝成功的喜悦。
【活动预期】
（1）鼓励学生通过动手操作寻找不同的思路方法。
（2）有的学生在摆放桌子椅子的过程中发现每多一张桌子就会多出两把椅子，这些同学对图形的变化比较敏感。有的学生会对每次摆放后桌子和椅子的数量之间的变化比较感兴趣，从而发现规律。还可能将摆放以后的桌椅分解来观察，学生会从多个角度探索规律。
（3）学生的每一种展示方法都需要将表示形式和具体的摆法相对应（规律及其符号表示的对应），将桌子数和椅子数与图形相对应（数与形的对应），从多种角度发展学生的思维。
（4）因为探索方式的不同，学生写出的表达规律的式子可能会不同（没有利用上节课所学知识合并），引导学生将不同探索方法得到的结果去括号合并同类项，发现结果的一致性。
（2）变式训练
【问题3】

…
1张桌子周围可坐6人，如果按照上图的方法来摆放，那么n张桌子周围可以坐多少人呢？请你用尽可能多的方法来探究规律。
桌子张数
1
2
3
4
…
n
可坐人数
6

…

【设计意图】通过这一环节，巩固加深学生对探索规律的过程和方法的理解。
【活动预期】有了前面问题的铺垫和引领，大部分学生应该能很快完成。
（三）应用提升

..

..

4n+2 2n+4
【问题4】班委提出利用8张右图所示的桌子

想要坐更多的人，应该选择上面哪种方法？
【问题5】如果有40张这样的桌子，按第一种规律每八张拼成一张大桌子，5张大桌子一共可以坐多少人？
【问题6】如果有8n张桌子，仍然按照第一种规律8张拼成一张大桌子，此时桌子的周围可以坐多少人？
【问题7】如果仍然把8张上图的桌子拼成一张大桌子，但是要求8n张桌子的周围只能坐16n个人，应该怎样摆？请动手操作并画出图形。
【设计意图】
问题4的设置，一方面是让学生在比较两种方法的过程中，再次体会不同的排列组合方式会带来不同的结果，为问题7埋下伏笔；另一方面是通过求代数式的值让学生感受探索和表达规律能够更有效方便的解决问题；更重要的是为学生解决后面的三个问题搭好阶梯。
在问题5中，通过40这个具体的数值，让学生将8张一组的整体化思路在具体的数值实例中加以初步运用，为后面的问题6做好思维铺垫。
问题6在上一个问题的基础上由特殊到具体，引导将方法推广到一般规律，是将问题2和问题3的再次变式。
对于问题7，如果直接抛给学生，学生会觉得无从下手，但是经过了前三个问题的铺垫之后，问题7的提出就能够既进一步培养了学生的逆向思维，又不至于让学生觉得无章可循了。

这一环节通过四个问题一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验，从而突破难点。
【活动预期】
对问题4，多数学生能够独立想到将带入两个代数式中求值对比，但是也可能会有少数学生仍然采用画图数数的方式。如果发现有后一种情况，可以适当引导学生进行比较，选择最有效的方法。
问题5和问题6难度应该不会很大，但是由于找规律一向都是学生学习的难点，所以问题6会让一部分学生产生不确定的心理，需要在这两个问题上进行简单的小组交流。
这一组问题串中的难点就是问题7，解决这个问题的关键就是一张大桌子要坐16个人，而这一点则要通过前面的问题进行逆向思维得到。对此，即使有了前面三个问题的铺垫，学生独立完成起来也是有难度的，需要在这个问题上给学生充分的合作学习的时间。
（四）盘点收获
让学生回答学有哪些收获，还有哪些疑问。
学生若能够说出知识与技能、过程与方法方面的收获，说不出情感态度与价值观方面的收获，教师引导学生回忆本节课涉及到的实例，得出“数学来源于生活并服务于生活”的结论。
【设计意图】
 明确本节课学习目标，从三维学习目标总结收获。同时鼓励学生大胆提出自己仍然存在的困惑，培养学生的质疑意识和能力。另外，通过恰当的评价，增强学生学习数学的自信心.
七、板书设计

3.7探索与表达规律
小组探索规律展示区：
当n=1时，4n+2=6
当n=3时，4n+2=14
当n=5时，4n+2=22
4n+2
6+4(n-1) 4n+2
2n+2n+1
……

猜想 验证