二元一次方程组——数学活动.doc

课 题
第八章 二元一次方程组 数学活动1
教材分析
本节课选自人教2011年版七年级下册第八章《二元一次方程组》“数学活动1”.本节课的内容是在学生学习了平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，使学生逐步把二元一次方程的解和直线、二元一次方程组的解和两条直线的交点联系在一起，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。因此这节数学活动课在初中数学中有着非常重要的地位。
教学目标
1. 能在平面直角坐标系中画出二元一次方程的解的图象；从图形的角度理解二元一次方程（组）的解的几何意义；能在图象中读出二元一次方程组的解。
2. 经历作图、观察、猜想、验证、归纳、概括等探究的全过程，在活动中，感知从特殊到一般的归纳方法，感受数形结合思想。
3. 通过体验“从图形角度解释代数问题的直观性”的探究过程，激发学生探究数学知识的热情，培养学生善于观察，勇于创新的良好习惯。
教学重点
认识二元一次方程的几何意义，能从图形的角度理解二元一次方程组的解的几何意义。
教学难点
从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。
学情分析
虽然学生已经学习了二元一次方程组和平面直角坐标系的知识，但是没有接触过变量数学，也想不到会把二元一次方程与直线联系起来．从方程组的解到平面直角坐标系中的点，从方程到直线，这样的联系对学生来说是第一次遇到。
教学方法
根据教材和学情分析，采用探究式、启发式、讨论式的教学方法，并利用数学工具几何画板加以演示验证。
教学准备
ppt、几何画板、投影仪、坐标纸
教学过程
教师活动
学 生 活 动
设计意图
一、复习回顾 引入新课
师：我们已经学习了二元一次方程组的解法，其实在本册书中还有一种方法能够求出二元一次方程组的解，你想学习吗？给出三个问题：
1. 一个二元一次方程有______个解。
2. 一条直线上有________个点。
3.基本事实：______确定一条直线。
师问：可以用点的坐标表示方程的解吗？

思考并口答
复习回顾，引出本节课内容，为探究活动做知识上的准备
二、动手操作 探索新知
活动（一）：
已知二元一次方程：x-y=2；
（1）请写出它的一组解 ;
（2）以这组解中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，则这个点的坐标是( )，并把这个点描在平面直角坐标系中；
（3）再写出几组解（至少4个），并以这些解作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出来。
师：引导提示，解尽量取整数，描点更精确，巡视过程中，取几个人的坐标纸利用投影仪进行展示
师：虽然点不尽相同，但是你发现什么共同特征了吗？
学生先根据问题在已经准备好的坐标纸上，独自完成（计算、描点）

在取点过程中，如遇到困难可以两人交流。

将问题细化，步子小一点，让所有学生都能跟得上，够得着。

三、自主探究 小组交流
小组合作，完成下列问题
（1）观察这些点的位置，你有什么发现？
（2）在这条直线上任取一点，这个点的坐标是方程x-y=2的解吗？
（3）若将方程改为3x-y=2，再次进行上述探究，你能得到什么结论？
师：二元一次方程的解与这条直线上的点一一对应
师：利用几何画板演示
学生先根据问题进行独立
探究（连线、观察、猜想、验证），然后小组讨论，接着小组代表展示，其他小组做补充，经过组间的交流、归纳。
得出结论：二元一次方程的解与这条直线上的点一一对应

这个结论的得出难度较大，问题由特殊到一般，便于学生理解和一步步探究操作，让学生独立探究，小组合作、代表展示、交流归纳，培养学生合作学习的意识，利用几何画板演示进行验证，进一步渗透数形结合思想。
活动（二）：
自学课本P109活动1，思考下列问题：
1、什么叫做方程的图象？
2、一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是什么形状？
3、已知二元一次方程2x+y=4，请回答下列问题：
（1）它的图象是（ ）
（2）想一想，你能用简单快捷的方法画出它的图像吗？
师：板书1和2题，引导学生得出依据两点确定一条直线
根据问题阅读教材，独立完成
由生答1、以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图像。2、一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。
生思考交流，根据两点确定一条直线，确定描两点即可画出图象。
让学生自学课本、独立思考，然后交流补充，培养学生的自学能力、抽象概括能力、语言表达能力

四、展开探究 层层深入
活动（三）：
1、在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程组
2x+y=4
x-y=-1 ，的两个二元一次方程的图象。
2、由这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？
师追问：为什么交点坐标是方程组的解，而不是其他点呢？
(师板书)归纳:在平面直角坐标系中，二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标
学生小组合作，利用两点法画图像，观察图像，组内交流，归纳并回答问题
两个方程的公共解就是两条直线的公共点即交点
关于如何理解二元一次方程与直线的联系，如何理解利用图象解二元一次方程组，是个难点，通过自主探究，小组合作，顺利完成，也提高了学习效率和学生的学习兴趣。

五、课堂检测
1、方程3x+5y=0的图象是 ( )，其图象过点( ) （任填一个即可）；
2、方程 –x+y=-3 与3x+y=1 的图象的交点坐标是 ( ) ；
3、已知关于x、y的二元一次方程 ax+y=1与 x-by=1图象交点坐标是(-2,-3) 则方程组
x-by=1， 的解是( )。
ax+y=1
4、利用图象解二元一次方程组 x+y=1
3x+2y=5
师及时补充讲解，第4小题作为课后作业，并用消元法检验
学生独立完成当堂检测，口答，其他同学补充。发现：只要理解了二元一次方程与直线、二元一次方程组的解与两直线的交点的联系，解题的时候会更便捷。

为了检测教学目标是否达成，设置了这样几个检测题目，检测学生是否理解了方程与图象的联系，二元一次方程组的解与两直线的交点的联系，是否理解数形结合的思想。

六、小结与反思：
通过本节课的学习，谈谈你有什么收获?
学生从知识、方法、等方面谈谈这节课的收获、体会和困惑。
培养学生的总结归纳能力和反思意识
七：课后作业
1、 作业：练习第4题
2、自编一个二元一次方程组，分别用消元法、图象法求解并比较各自特点。
记录
巩固、应用本节课的知识
教学反思：
这是一节活动课，也是学生第一次接触图象。对学生来说难度很大。不过他们对于要学习解二元一次方程组的新方法，却有着很大的学习兴趣。根据以上的分析，我采用了探究式、启发式、讨论式的教学方法，通过“复习引入、自主探究、合作探究、交流展示、拓展应用、课堂小结等教学环节，引导学生自主探究、小组讨论、代表展示、交流补充、归纳应用，并利用几何画板做演示，完成了本节课的教学任务。
这节课能够顺利完成得益于：
一、充分理解教材的设计意图。教材中这个活动的设计是想让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解。所以我就以一个具体的二元一次方程为例进行研究，得出：这个二元一次方程的解与这条直线上的点是一一对应的。使学生初步感知数与形的统一，也为后续学习一次函数做了铺垫。接着又小组合作、探究，得出二元一次方程组的解就是它们图象的交点坐标。学生通过活动探究，不仅学会了两点法画二元一次方程的图象，还得出了二元一次方程组的新解法。正是对教材深刻理解，结合本班学生的特点，我把问题分解，由简到繁，由特殊到一般，逐层深入，随着问题的逐一解决和探究活动一步步展开，顺利地达成了教学目标。
二、让学生真正成为课堂的主人。我设计了一系列问题串，通过问题引导学生有序开展独立自主学习、小组合作学习、交流展示学习等探究学习活动。让他们经历描点、连线、观察、猜想、验证、展示、归纳等探究活动，逐步感知新知，真正体现了学生是学习的主人，体现了活动课的特点。
三、教学支持条件：提前制作好的坐标系网格纸发给学生，节省了时间。通过数学工具几何画板的演示，使学生进一步确定了方程的解与直线上的点的对应关系，加深理解。
当然也有不足之处，在课堂小组活动时，我发现即使问题已经细化，但仍有旁观者、边缘生，没有积极投身于小组的活动中。因此我想在以后的教学活动中尽量让他们都参与到活动中来，有更多的机会来学数学，使他们体验到成功的喜悦，培养他们的学习兴趣，创造性地设计课堂教学，使设计更加具有多样化和层次感，使各个层次的学生皆有所得。