1、纳思书院 数学思维训练试题工程问题例1：一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？=30（天），甲：=90（天），乙：=60（天），丙：=180（天）例2：一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？1=3（天）例3：甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组9人4天完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人？甲组的工效：，乙组的工效：，丙组的工效：78314=，94（
2、10）=1.82（人）例4：单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做2天后，剩下的由乙单独做，那刚好在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？分析：解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后，剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为，乙的工效为根据甲做2天等于乙做3天列方程得： 2=3，解之得：x=10，乙为15天，1（）=6（天）分析：解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3天，相差5天，把乙做的天数看作“1”，甲用的天数相当于乙的，乙用的天数：（2+3）（1）=15（
3、天），甲用的天数：15=10（天），1（）=6（天）例5：单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次工作1小时，那么完成这项工作需要多少小时？（小时），甲、乙分别要做5小时，合作小时的工作量，的工作量应由乙做=（小时），需要52+=10（小时）例6：一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空，打开C管12小时可将满池水排空。如果打开A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排空？A的工效：，C的工效：，A、B的工效：，B的工效：=，（小时）练习：1、A、B两辆汽车合运6天能运完
4、一批货物的。如果单独运，A运完和B运完所用的时间相等。如果A、B单独运，各需几天运完？分析：因为=，说明他们都做了6天，所以，A：1=18（天）B：1=12（天）2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？分析：因为（小时），所以可以看作是合做7小时和小时。合做小时的工作量又该乙做要多少时间，（小时），72=14（小时）3、一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？12（）=12（
5、天）4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完成？分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天，甲1天=乙3天，甲是乙的3倍，乙13天，甲天，丙13天=乙26天=甲，三人13天合做的工作量，甲独做13+=26（天）5、甲组5人18天能完成的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？分析：甲组工效，乙组工效，丙组工效616610=6（人）7（人）6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼
6、夜，从B城到A城需4昼夜。小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？1（）2=6（昼夜）7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开5小时能注满水池，甲管与乙管一起开2小时注满水池；甲管与丙管一起开3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注满。三管一起放了多长时间的水？甲的工效，乙的工效=，丙的工效=，（小时）8、两个学生在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒5米和每秒6米，直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之前，途中共相遇几次？分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是，=11（次），实际要小相遇一次，所以，111=10（次）更对内容请关注纳思书院官方网站：纳思书院官方微博：
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