六下教学设计.doc

第四单元 比例
课题
比例的意义
备课时间
3.19
主备课人
潘孝宇
教学目标
1．使学生理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否构成比例。
2．通过观察、比较、讨论等方式，使学生自主获取知识，主动参与教学活动。
3．培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
教学重难点
教学重点：比例的意义，应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学难点：应用比例的意义判断两个比是否能构成比例。
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
一、创设悬念，引出课题
出示一对脚印，请学生猜一猜：你们知道这是谁的脚印吗？这是一个犯罪嫌疑人的脚印（学生很吃惊）！你能猜出这个人的身高大约是多少吗（学生挺茫然）？侦察员就能根据罪犯脚印的长度推测出大概的身高（学生很好奇）！
因为在我们的身上有很多有趣的比，人脚掌的长度与身高的比大约是1:7。当人们了解了这些，又掌握了这种神奇的本领后，根据罪犯脚印的长度推测出身高就不是难事了。你想拥有这种本领吗？这种神奇的本领就是我们这节课要研究的内容，比例的意义（板书课题）
【设计意图：利用学生的好奇心，由一对“特殊的脚印”引入，人脚掌的长度与身高的比大约是1：7，很好地激发了学生的学习兴趣和求知欲，为后面的教学活动做好铺垫。】
二、以比值引出比例
1．回忆比的相关知识。
师：从课题中我们不难看出，比例和比有一定的关系，你们还记得比的意义吗？（学生回答）如何求比值？（学生回答）
2．用比的知识解决几道题。
（1）（课件出示两个人物，给出身高和脚底的长度）请学生求出比值，发现了什么？（比值相等）
（2）（课件出示国旗图）
　　师：画面上出现了四幅不同大小的国旗，请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少？然后观察结果，你能发现什么？（比值相等）
3．揭示课题。
师：我们可以将两个比值相等的比用等号连接。（教师板书）这样就得到了两个等式，这两个等式在数学上还有个名字，叫做比例（板书）。
师：你能读一读这两个比例吗？
【设计意图：前后知识是有必然联系的，让学生通过回忆比的相关知识而引出比例的探究。】
三、合作探究，理解比例
1．照样子写比例。
师：光会读，那可不行，你能仿照着上面的样子写出几个比例吗？
学生写比例、反馈交流（挑学生的例子进行板书）
反馈：大家写了这么多的比例，你认为哪些是正确的？对哪些是有意见的呢？
学生交流所举的例子，强调比值相等。
【设计意图：这个环节非常有必要，让学生在照样子写比例的过程中大致感受比例的意义，在摸索中自己探究，接着在交流反馈中就很容易理解比例的意义了。】
2．揭示意义，理解比例。
（1）师：刚才，我们一起举了很多比例的例子，看着黑板上这么多比例，你能用自己的话说说看，什么是比例吗？
引导得出：表示两个比相等的式子叫做比例（板书）。师：这就是比例的意义。
（2）介绍比例的第二种表示方法。
师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（学生口答，教师板书： ）   
（3）区分比和比例。
师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:两个数相除又叫做两个数的比; 表示两个比相等的式子叫做比例。
【设计意图：知识之间有联系但又有区别，必须要加以明确区分，才不至于概念混淆。】
3．判断两个比能否组成比例。
师：刚才说到，比例是由两个比组成的，那大家判断一下，下面哪组的两个比能组成比例？把组成的比例写出来。课本第33页“做一做”第1题。
（1）6：10和9：15   （2）20：5和1：4
（3）1/2：1/3和6：4   （4）0.6：0.2和3/4：1/4
（你能说说想法吗？引导学生汇报比值是否相等，就可以判断成不成比例。）
四、自主尝试，巩固新知
1．课本第40页“做一做”第2题。两个具有放大关系的三角形（图中的四个数据可以组成多少个比例？
2．课本练习八第1题。
你能根据题中的数据写出几组比例式吗？并说出理由。
3．练习八第3题。
写出比值是5的两个比，并组成比例。
4．师：通过刚才的几组题，我们进一步弄清了比例的意义，现在让我们一起来看看生活中的比例吧！
你能用今天所学的比例知识来找一找下面这三杯糖水中哪两杯是一样甜的吗？（课件出示三个杯子）
生：第二杯和第三杯一样甜。
师：有不同意见吗？能说说理由吗？
引导学生用比例知识判断。
【设计意图：让学生在数、形以及生活等各种比例中感知比例的奥妙，理解比例的意义。】
五、总结
同学们，这节课我们认识了比例，知道了什么是比例，生活中的比例还有很多很多，只要你们带着数学眼光去观察、审视我们的生活，你将会发现更多的比例。

板书设计

教学反思

课题
比例的基本性质

备课时间
3.19
主备课人
林绵绵
教学目标
1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重难点
教学重点：理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质进行判断。
教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
一、复旧引新
出示两个比：0.2：2.5和4：50
这两个比可以组成比例吗？
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快也判断好了，想知道其中的秘密吗？秘密就是这节课我们要研究的比例的基本性质（板书）。
二、自主探究，获取新知
1．认识比例各部分的名称。
（1）0.2：2.5和4：50这两个比前面的那个数叫前项，后面的那个数叫后项，那当它们组成比例之后又叫什么呢？
0.2:2.5=4:50 中，组成比例的四个数“0.2、2.5、4、50”叫做这个比例的项。两端的两项“0.2和50”叫做比例的外项。中间的两项“2.5和4”叫做比例的內项。（教师板书）
（2）你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
2: 4=6:12  =
（3）小结：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。
【设计意图：通过对比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练，为后面探究比例的基本性质做了铺垫。】
2．探究比例的基本性质。
（1）刚才，你们根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。老师却用了另外一个办法，其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系哦，你想揭穿这个秘密吗？
那就请你以0.2：2.5=4：50为例，通过想一想，算一算等方法，试试看能不能发现这个秘密！
（2）学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说你发现了什么。（可适当提示用乘法算式）
（3）全班交流，验证发现。
是不是任意一个比例都具有这样的规律呢？
a.请学生任意写一个比例并验证。
b.师：老师也写了一个比例（板书：4∶3＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积呢？
引导学生得出：这个例子正好从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为4∶3和5∶4这两个比是不能组成比例的，只有在比例中，两个外项的积才会等于两个内项的积。上课刚开始的时候老师正是利用这个规律判断出两个比是否能组成比例。
（4）归纳小结
①同学们很会观察，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。（板书）
② 如果比例写成分数形式如：2/4=6/12，怎么相乘？（交叉相乘）
③如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d（a/b=c/d），那么，比例的基本性质可以表示成什么？（板书：ad=bc或bc=ad）
师：由此可见，我们判断两个比能否组成比例，不仅可以用比例的意义进行判断，还可以应用比例的基本性质来进行判断呢。
【设计意图：让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行验证，与同伴合作交流，这样不仅获得了比例的基本性质，更重要的是掌握了探究的方法，培养了学生主动获取知识的能力。】
三、应用比例的基本性质。
1．练习八第5题：应用比例的基本性质，判断下面哪组中的比可以组成比例。
6：9和9：12 1.4：2和28：40
1/2：1/5和5/8：1/4 7.5：1.3和5.7：3.1
（说想法：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再判断两个比能否组成比例。）
2．练习八第6题。
方法一：利用比例的意义进行判断
方法二：利用比例的基本性质进行判断
3．练习八第14题：把下面的等式改写成比例。
（1）3×40=8×15
（2）2.5×0.4=0.5×2
提问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
4．猜一猜这下面比例中的未知项可能是什么？
（1）5/（   ）=（   ）/8
（2）0.63：（   ）=（   ）：10
（利用比例的基本性质得出多个答案）
【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，最后一道开放题答案不唯一，进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。】
四、课堂总结。
这节课，我们学习了什么？你有什么收获？还有什么疑问吗？

板书设计

教学反思

课题
解比例
备课时间
3.19
主备课人
卢坚
教学目标
1．使学生理解解比例的意义，学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2．强调解比例的书写规范和计算中的灵活性，提高学生的计算能力。
3．能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重难点
l 教学重点：掌握解比例的方法，学会解比例。
l 教学难点：使学生自主探索出解比例的方法。
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
一、复习引入
1．上节课我们学了什么知识呀？（比例的基本性质）什么是比例的基本性质？应用比例的的基本性质可以解决什么问题？
2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？
6∶3和8∶5 1.2∶4和6∶20　
3．根据比例的基本性质，将下列各比例改写成其它等式。
3：6=15：30 2.4/1.6= 60/40（分数形式）
4．想一想：括号里该填几？
12：（ ）=30：5 6 ：9=4：（ ）
先让学生说想法，是根据什么算出来的。
课件出示：12：x=30：5 6 ：9=4：x
师：如果把 “（  ）”改为“x”就是我们这节课要来学习的知识：解比例（板书）【设计意图：让学生根据比例的基本性质改写成其他等式，其实就是为解比例的方法做好了铺垫。】
二、探索新知
1．揭示意义
师：你知道什么是解比例吗？我们知道比例中共有四项，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法。
2．自主探究。
解比例：6 ：9=4：x
（1）讨论：怎样解比例？根据是什么?
（2）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？
交流反馈得出：6x＝9×4。
“这变成了什么？”（方程。）
师：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
提示：改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解。
（3）规范并板书解比例的过程。
　　　 6 ：9=4：x
解： 6x＝9×4
　　　　 6x＝36
x＝6
3．教学例3。
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式，出示例3： 1.5/2.5=6/X这样形式的时候,又该怎么解呢?
讨论交流：
(1)在这个比例里,应该先找出什么呢？哪些是外项？哪些是内项?
(2)方法总结：虽然比例的形式发生了变化，但我们发现不论是比例的一般形式还是分数形式，都可以利用比例的基本性质把两个内项和两个外项分别相乘，然后解方程。分数形式与前面区别的是相乘的时候，要注意交叉相乘。
(3) 规范并板书解比例的过程。
【设计意图：让学生自主探究解比例的方法，教师适时地提问与点拨，把新知识、新问题转化成学生已经学过的知识，增强了学生的自信心和学习热情。】
4．总结解比例的过程。
提问：刚才我们学会了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？
（先根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程，再根据以前学过的解方程的方法求解。）
师：从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
（根据比例的基本性质把比例转化成方程。）
师：其实，比例就是一种特殊的方程，不论在书写格式还是验算方法上他与解方程都是相同的。
三、生活应用
1．出示埃菲尔铁图 。
这是法国巴黎有名的埃菲尔铁塔,高320米。北京的“世界公园”里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京“世界公园”游玩的游客都想知道.你们能帮他们算一算吗?那我们先来看看这道题。
2．出示例2。
  　(1)读题。
  　(2)从这道题里,你们获得了哪些信息?你能利用今天学的解比例的知识来解答吗？
 　（3）根据题意，描述两个相等的比。      
指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（4）学生独立思考，解决问题。
板书：
解：设这座模型的高度为X米。
         X：320=1：10
            10X=320×1       （问根据什么？）
              X=320×1/10
              X=32
或者：X/320=1/10
            　10X=320×1         （问：根据什么？）
             X=320×1/10
              X=32
（5）小结。
【设计意图：首先，让学生自己读题，分析题意，然后试着进行解答。可能同学们很容易想到：原塔的高度是模型的10倍，所以模型的高度应该用320÷10=32米。也有同学会理解为：模型的高度是原塔高度的1/10，所以模型的高度就等于320×1/10=32米。通过学生的几种想法后，教师可以引导学生用今天所学的知识即用比例的方法来解决这个问题。用比例解决的关键是找到关系式：模型高度：实际高度=1:10。学生找到关系式后自己独立解决。】
四、巩固练习。
1．练习八第7题。
2．练习八第8题，第9题。（学生独立审题并解题）
3．练习八第10题
根据下面的条件列出比例。
（1）5和8的比等于40和x的比。
（2）x和3/4的比等于1/5和2/5的比。
（3）等号左端的比是1.5:x，等号右边的比的前项和后项分别是3.6和4.8。
（4）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
（由于时间关系，以上习题先由学生独立列出比例，不要求解比例，然后全班交流。其中第4小题，答案不是唯一的，学生在交流的时候教师可以引导学生写出所有符合条件的比例。）
4．练习八第11题。
【设计意图：通过各种练习，巩固对解比例方法的掌握，体验解比例在生活中的应用价值。】
五、课堂总结
　这节课你有什么收获？想一想，解比例的关键是什么？还有什么疑问？

板书设计

教学反思

课题
比例的意义和基本性质练习课
备课时间
3.19
主备课人
林秀秀
教学目标

教学重难点

教学准备
多媒体课件
教
学
过
程

板书设计

教学反思

课题
正比例
备课时间
3.19
主备课人
林秀秀
教学目标
1．探索并理解正比例的意义，能正确判断两个量是否成正比例。
2．了解正比例关系图像的特征，能根据其中一个量在图像中找出或估出另一个量的值，并能在有坐标的方格纸上画出图像。
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力，渗透函数思想。
教学重难点
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
一、创设情境，认识相关联的量。
1．谈话引入。
师：你们从家到学校一般是什么交通工具？（汽车、自行车、步行如果按每小时5千米的步行速度，从你家到学校需要多少时间？）为什么时间会不一样？（路程不同）我请几个学生汇报一下你家到学校的路程和所需时间？（5个学生汇报）
师：你发现了什么？
生：路程越长时间越多，路程越短时间越少。
小结：象这样一种量变化，另一种量也随着变化的两种量我们称为“两种相关联的量。”你能举出几组相关联的量吗？
2．观察表中有哪两种量？思考它们是否相关联？
表一：圆柱形水杯中水的体积和水的高度
高度（厘米）
2
4
6
8
10
12
体积（立方厘米）
50
100
150
200
250
300
表二：同一时间、同一地点测得的树高和它的影长
树高（米）
2
3
4
6
影长（米）
1．6
2．4
3．2
4．8
师：仔细观察表中有哪两种量？思考它们是否相关联？
生：表一中水的高度发生变化水的体积也跟着变化。
生：表二中树的高度发生变化影长也跟着变化。
师：你认为怎样的两种量是相关联的？
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
二、自主探索，理解成正比例的量
1．研究表一
（1）小组讨论： 水的体积是怎样随着高度变化的？水的体积和高度的变化有什么规律 ?
(2)交流汇报
师：刚才我们说水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量，那水的体积是怎样随着高度变化的？
生：从左往右看水的高度增加，体积也增加。从右往左看水的高度降低，体积也减少。
师： 刚才我们发现水的高度发生变化体积也随着变化，但这里什么是不变的？(杯子的底面积)你是怎么发现的？
生：通过计算发现的。
师：怎么算的？说出数量关系（根据学生回答出示表格）
表一：圆柱形水杯中水的体积和水的高度
高度（厘米）
2
4
6
8
10
12
体积（立方厘米）
50
100
150
200
250
300
底面积（平方厘米）
25
25
25
25
25
25
师：通过计算你发现了什么？
生：水的体积和高度的比值是一定的，即体积÷高度=底面积（一定）
师：通过观察表格，你能把你发现的规律完整的表达出来吗？
生：水的体积随着高度的变化而变化，水的高度增加，体积也增加，水的高度降低，体积也减少，而且水的体积和高度的比值一定。
（3）小结：水的体积随着高度的变化而变化，而且水的体积与高度两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2．研究表二
师：表二中树的高度和影长这两种相关联的量变化有什么规律？你认为它们会是正比例关系吗？
生：是正比例关系，因为树越高影子越长，树越矮影子就越短。
生：而且树高与影长的比值都是0．8。
师：你怎么发现的？（根据学生回答出示表格）
1．6÷2 =0．8 2．4÷3 =0．8 3．2÷4=0．8 4．8÷6=0．8
表二：同一时间、同一地点测得的树高和它的影长
树高（米）
2
3
4
6
影长（米）
1．6
2．4
3．2
4．8
比值
0．8
0．8
0．8
0．8
师：如果在此时此刻，相同的地点，如果有一颗树高10米，它的影子有多长？
师：这个规律能 一个算式来概括吗？即树高÷影长=0．8（一定）
再算一算影长÷树高，比值是多少?你发现什么？
3．通过找共同点，概括正比例的意义。
师：说一说表一和表三中的两种量的变化有什么共同规律？
（1）有两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化。
（2）一种量增加另一种量就随着增加，一种量减少另一种量就随着减少。
（3）两种相关联的量相对应的两个数的比值一定。
具备了上面三个条件，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
师：正比例关系也可以用含有字母的式子表示为：y/x=k（一定）
能说说这个式子的意思吗？
（4）揭示课题，这就是我们本节课要学习的成正比例的量。
4．判断下面每题中的两个量是否成正比例，并说明理由。能找到变量的数量关系的，先列出数量关系。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看得页数和未看的页数。
找一找，生活中还有哪些成正比例的量？
三、认识正比例关系图像
1．介绍横轴和纵轴
师：谁能介绍一下坐标系横轴上和纵轴上的数据表示什么意思？
生：横轴上的数据表示水杯的高度，纵轴上的数据表示水的体积。
师：表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如高度2厘米，体积50立方厘米这对数据，就可以用（2,50）来表示。
2．学生尝试画正比例图像
师：你能根据表中的每组数据，在方格图上找到相对应的点，并依次描出这些点形成一条直线吗？
3．课件展示图像
4．认识正比例图像
师：从图中你发现了什么？（正比例关系的图像是一条经过原点的直线。这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增加。）
师：不计算根据图像判断，如果杯子中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？（从图像上找到高度是7的点，再找这个点对应的纵轴上的数十175）
小结：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一量的值。
5．尝试完成课本46页的做一做。
四、课堂小结，拓展延伸
1．思考：从下图中你能找到本节课所学的知识吗？
2．通过本节课的学习，你学到了什么新本领？其实啊，在生活中还有很多的数学问题，我们要做生活的有心人，不断去发现和探索其中的奥秘？

板书设计

教学反思

课题
反比例
备课时间
3.19
备课人
卢坚
教学目标
1．通过探究理解反比例的意义，能够正确判断两种量是否成反比例。
2．进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力，并渗透函数思想。
教学重难点
教学重点：理解反比例的意义, 能够正确判断两种量是否成反比例。。
教学难点：会根据情景正确表达成反比例的数量关系。
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程

一、复习旧知，铺垫引新
1．复习。
上节课我们学习了正比例的意义，怎样的两种量成正比例的量？用字母怎样表示正比例关系？
2．判断。
同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？
（1）单价一定，总价和数量
（2）除数一定，被除数和商
3．引入
除数、被除数、商这三种量，当哪一种量一定时，另两种量也成正比例？
如果被除数一定，商和除数的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天我们就来研究和认识这种变化规律？
二、提供材料，探究新知
1．探究反比例的意义
（1）请仔细观察这三张表并思考：
①表中有哪两种相关联的量？
②两种相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的？变化有什么规律吗？
③哪些表格中的两种量变化规律有共性？
商
1
2
3
4
除数
36
18
12
9
被除数

表一：下表是除式三种量变化情况，先填一填，再说一说变化规律
表二：圆柱形容器装水情况表
高度（厘米）
30
20
15
10
5
底面积（平方厘米）
10
15
20
30
60
体积（立方厘米）

表三：一辆汽车从甲地到乙地的行程情况
已行的路程（千米）
1
2
3
4
剩下的路程（千米）
24
23
22
21
总路程（千米）

（2）小组讨论交流
（3）汇报交流结果
师：谁来说说表一？
生：商和除数是相关联的量。
师：一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的？

生：商增加，除数反而减少；商减少，除数反而增加。商和除数的积即被除数一定。
师：你是怎么发现被除数一定的？
生：通过计算。1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36
师：谁能用一句话来说一说表一中两个量的变化规律？
师：表二圆柱形容器装水情况，水的高度随着底面积的变化而变化，谁来说一说这两个量的变化规律？
生：我通过计算发现体积一定，30×10=300 20×15=300 15×20=300
10×30=300 5×60=300
生：水的高度随着底面积的变化而变化，底面积增加，高度反而降低；底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
师：那表三呢？
生：剩下的路程随着已行路程的增加而缩小，随着已行路程的缩小而增加。
生：两种量的和一定，但是积不一定。
师：和在这里表示什么？（总路程）
（4）归纳小结
师：这三张表中两种量变化规律有什么共同的地方和不同的地方吗？
生：共同的地方就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化？
师：怎么变？
生：一种量增加，另一种量反而减少；一种量减少，另一种量反而增加。
生：不同的地方是表一和表二中两种相关联的的乘积一定，而表三中是两种量的和一定。
师：说一说表一和表二的相同点？
①有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
②一种量增加另一种量反而减少，一种量减少另一种量反而增加。
③两种相关联的量相对应的两个数的积一定。
具备了上面三个条件，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
师：反比例关系也可以用含有字母的式子表示为：x×y=k（一定）
能说说这个式子的意思吗？
（5）揭示课题，这就是我们本节课要学习的成反比例的量。
（6）介绍反比例的图像（课本第48页你知道吗？）
（7）试一试：课本第43页的做一做，学生先独立完成，再全班交流。
三、巩固练习，拓展应用
1．基本练习
判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。(指导学生先说一说变量之间存在的数量关系)
（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。
（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。
（5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
2．拓展应用
你能举一个反比例的例子吗？
你认为判断两种量成不成反比例关系，要注意什么？
3．综合练习
（1）出示两张表格：
长/米
1
2
3
4
宽/米
24
12
8
6
面积/平方米

长/米
10
8
7
6
宽/米
2

6
周长/米
24
24
24
24
讨论：长方形的面积一定，长方形的长和宽长反比例吗？为什么？
长方形的周长一定，长方形的长和宽长反比例吗？为什么？
（2）你会判断吗？
A÷B=C，那么B和C成什么比例？为什么？
A×B=C，那么B和C成什么比例？为什么？
四、课堂小结，归纳质疑
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

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教学反思

课题
正比例和反比例练习课
备课时间
3.19
备课人
林绵绵
教学目标
1．通过比较，进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能正确判断两个量是否成正、反比例。
2．进一步培养学生的抽象概括能力和分析判断能力，并渗透函数思想。
教学重难点
教学重点：正比例和反比例的意义、联系和区别。
教学难点：正确判断正比例和反比例。
教学准备
多媒体课件
教
学
过
程
一、开门见山，揭示课题
我们已经学习了成正比例的量和成反比例的量，今天我们继续学习正比例和反比例，研究它们之间的异同。板书：成正比例的量和成反比例的量。
二、合作交流，探究比较。
1．回忆知识。(出示练习七第一题、第七题)
①一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时
2
5
6
9
航程/千米
1460
3650
4380
6570
师：表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？你是怎样判断的？
②食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
每瓶容量/ml
250
500
750
1500
数量/瓶
1200
600
400
200
师：每瓶容量与所装瓶数是否成反比例？为什么？你是怎样判断的？
师：刚才第一题中你是怎么发现速度是一定的？第二题中你又是怎么发现醋的总量是一定的？
2．梳理辨析。
师：你是怎样判断两个量是否成比例？成正比例还是反比例？
（1）请独立填写下表。

正比例
反比例
相同点

不同点

（2）同桌交流。
师：整理好的同学请和你的同桌小声的交流交流。
（3）汇报展示。
师：谁愿意把自己整理的结果和大家说说。
3．总结提升根据学生的回答出示课件）

正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点
1、 变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
2、 相对应的每两个数的比值（商）是一定的。
3、 关系式：y/x=k（一定）

1、 变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
2、 相对应的每两个数的乘积是一定的。
3、 关系式：x×y=k(一定)
师：刚才同学们都做了很好的比较，让我们再来看看两者之间有没有联系？
刚才第一题中速度一定，时间和航程成正比例关系，想一想这三个量之间还有别的关系吗？
小结：速度一定，时间和航程成正比例关系，时间一定，速度和航程成正比例关系，航程一定，时间和速度成反比例关系。
师：象这样的例子你能举出几个吗？
生：单价一定，数量和总价成正比例关系，数量一定，单价和总价成正比例关系，总价一定，单价和数量成反比例关系。
三、巩固练习，拓展应用
1．独立完成练习九的第三题和第六题。
2．判断：下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？
（1）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。（ ）
（2）分数的大小一定，它的分子和分母。（ ）
（3）三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。（ ）
（5）已知A÷B=C
当A一定时，B和C（ ）
当B一定时，A和C（ ）
当B一定时，A和C（ ）
3．练习九的第11题。

4．下表中的x和y两个量成反比例，请把表格填写完成。
x
2
1/5

40

y
5

0.1

5/6
如果x和y两个量成正比例，你会填吗？
x
2
1/5

40

y
5

0.1

5/6
5．x和y是两种相关联的量，它们成比例吗？成什么比例关系？
(1)6÷x=y÷7
(2)6×x=7×y
四、课堂小结，归纳质疑。
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

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教学反思

课题
比例尺
备课时间
3.26
备课人
潘孝宇
教学目标
1. 通过观察、操作与交流，让学生在实际生活中体验比例尺的意义，并了解数字比例尺和线段比例尺。
2.学会运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
3.学生在自主探索、合作交流中，逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点
教学重点：正确理解比例尺的意义。
教学难点：运用比例尺的有关知识，解决生活中的一些实际问题。
教学准备
多媒体课件
教
学
过

程
一、情境导入
教师：老师今天给大家出个脑筋急转弯，有一只神奇的蚂蚁，从南极爬到北极只用了15秒钟时间，你们谁能解释一下这是怎么一回事吗?
学生1：（有学生会发出质疑但大部分同学会喜形于色，积极的参与到课堂讨论当中，提高参与度）这太简单了，其实蚂蚁并是真的从南极爬到北极，只是在地图上爬。
教师：还是这只神奇的蚂蚁从一只七星瓢虫的身上爬过，从头爬到尾，也用了15秒钟，这是为什么?
学生：它也是在图上爬，这张图是原来七星瓢虫的几倍大。
教师：对呀，设计师在画图时需要把实际的距离按一定的比缩小或放大几倍，再画在图纸上，今天我们也来当回设计师，画一张教室平面图。
二、探究新知
1．按要求独立设计平面图。
我们的教室长10米，宽6米，请在练习纸上画出平面图并填写下面的表格（学生独立操作，教师巡回指导，特别是困难生加以点拨）
项目
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长

宽

2．汇报交流。
（指名展示两组大小不同的作品和相应的表格）
教师：下面请小设计师介绍一下自己的作品
（1号作品）
项目
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
10厘米
10米
1:100
宽
6厘米
6米
1:100
学生:我用1厘米表示1米，把实际距离缩小100倍，用图上10厘米表示实际长10米，6厘米表示6米。
项目
图上距离
实际距离
图上距离与实际距离的比
长
5厘米
10米
1:200
宽
3厘米
6米
1:200
学生：我在图上用5厘米表示实际距离10米，把实际距离缩小200倍，我画的图是实际的1/200.
教师：为什么这两位同学画的是同一间教室，图的大小会不同呢？
学生：因为他们把实际距离缩小的倍数不同。
教师：对了，也就是说，画出的图的大小与图上距离和实际距离的比有关。
（教师边指着1号作品的最后一项边讲解）这个图上距离和实际距离的比就叫这幅图的比例尺。
（板书）图上距离：实际距离=比例尺
也可以写成：图上距离/实际距离=比例尺
3．比例尺的意义。
教师：你知道2号作品的比例尺是多少吗？
学生：他的比例尺是1/200。
教师：这个比中前项1和后项200分别表示什么？
学生：前项1表示图上距离，后项200表示实际的距离。
教师：你能用自己的话说说比例尺1：200表示什么意思吗？
学生：1：200表示图上距离1厘米，实际距离200厘米。
学生：1：200表示实际距离是图上距离的200倍。
学生：1：200表示图上距离是实际距离的1/200。
……
（给学生多一点表述的时间，让学生从多角度理解比例尺的意义。）
4．比例尺的类型。
教师：你在哪里见过比例尺吗？
学生：我在中国地图上看到过，在图的下面有一行小字
课件出