【学案一】181平行四边形的性质.doc

§18.1平行四边形的性质导学案
一、学习目标
1．掌握平行四边形的定义及边、角的性质，会用平行四边形的性质进行论证与计算。
2．经历观察、操作、推理、归纳探索平行四边形性质的过程，提高自己的动手和归纳能力，发展逻辑推理和合情推理能力。
3．体会数学与生活有关密切联系，在积极参与充满探索与创造的数学活动中激发学习数学的求知欲，建立学好数学的信心。
二、学习过程 （一）认识平行四边形
1、

第一类 第二类 第三类

小明按某一标准将上面四边形分成三类，你知道他分类的标准是什么吗？下面的四边形分别属于哪一类？把图形序号填在相应的横线上。
第一类 ； 第二类 ； 第三类 。

A
B
C
D
图1
这些特殊的四边形与我们的生活关系更为密切，在第十九章的学习中，将进一步认识这些特殊的四边形，让我们从熟悉的平行四边形开始研究吧。
2、我们已经知道平行四边的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“ ”表示，图1平行四边形ABCD可记作：____________。
在 ABCD中（图1），边AB、CD是它的一组对边，边_是另一组对边;
A
B
C
D
边AB、BC是它的一组邻边，邻边还有：____________________;∠A和∠C是它的一组对角，另一组对角是________;∠A和∠B是它的一组邻角，邻角还有_____________________________________。
3、由平行四边形的定义可知，如果一个四边形的两组对边________，
那么这个四边形是平行四边形；可见，平行四边形的定义可作为平行四边
正方形
梯形
长方形
图2
形的判定，其符号语言可表述为：∵AD∥BC, __________，∴四边形ABCD是平行四边形。你能根据平行四边形的定义解决下面的问题吗？请试一试。
（1）如图2中的图形是平行四边形吗？请说明理由。
（2）如图3，两根直尺重叠部分围成的四边形是平行四边形吗？请说明理由。
A
B
C
D
A
B
C
E
D
F
A
B
C
D
图3
图4
（3）如图4，由两个全等三角形一边重合拼成的四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

[归纳]平行四边形可以看成是平行线的组合，也可以看成是全等三角形的组合。
（二）探索平行四边形的性质
A
B
C
D
由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，（即∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC）。根据对边平行，我们又可得到平行四边形邻角互补的性质，那么平行四边形还有其它的性质吗？让我们动手去探索发现吧。
1、量一量：用直尺、量角器测量如图 ABCD的边、角。
AB= ____；DC=____；     AD=____ ；BC= ____ ；
∠A= ____；∠C=____；  ∠B=____；∠D=____；
2、猜一猜：仔细分析上面的测量结果，你能发现平行四边形的对边与对角有什么数量关系？猜想： 。
A
B

C
D
3、证一证：猜想不一定正确，我们很难通过测量所有平行四边形来验证猜想，因而，我们需推理证明猜想的正确性，你能完成证明吗？
已知：如图，在 ABCD中
求证： AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：

图形
A
B
C
D

4、理一理：请用图形、文字、符号三种语言整理平行四边形的性质。
文字语言：平行四边形的对边_____________、对角_________、邻角________。
符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥ BC, _________（对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；
∠ A=∠ C，_________（对角相等）；∠ A+∠ B=180º…（邻角互补）。
（三）运用平行四边形的性质
运用平行四边形的性质，可以帮助我们解决许多问题，请试一试，相信你能行！
A
B
C
D
１、如图,测得车位（平行四边形ABCD的）∠A为６０度，
则∠C=____度、∠B=____度、∠D=_____度。
2、 如图，若测得车位平行四边形ＡＢＣＤ的边ＡＢ＝3，ＢＣ＝5，
那么这个车位的周长是_______;　

y
0

3
-1
2
3、已知点A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），以A、B、C为顶点画平行四边形你能求出第四个顶点D吗？

x

（四）回眸学习过程，清点学习收获
1、通过前面的学习，你对平行四边形有了许多新的认识，请以“平行四边形自述”为题，写一段介绍平行四边形的解说词。

2、请回顾一下我们是按那些步骤去探索平行四边形的性质，今后我们可用类似方类探索其它图形。在证明平行四边形性质和运用平行四边形的性质解决问题中，我们用到了哪些数学思想方法或解题策略。

3、前面所学的内容可整理成下面的知识结构图，善于思考的你能按自己的理解画一张个性化的知识结图吗？试一试吧，在结构图中有一个“？”，表示还有许多未知的平行四边形的知识，勇于探索的你能揭开“？”背后的奥秘吗？期待你有精采的发现！

三、当堂检测
1、一个平行四边形的一个外角是380，这个平行四边形的每个内角的度数分别是多少？

2、如图若已知平行四边形ABCD的周长为３０cm，BC－AＢ=3,求平行四边形的各边长。
A
B
C
D

3、景区有一平行四边形草坪(如图)，一组邻边长为6m和8m,中间有一条折线小路（红色线），横向与纵向都与草坪的边线平行，你能求出小路的总长度吗？

4.如图，在 □ABCD中，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
E
A
B
D
C
9cm
5cm