1、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用
单元检测题
一、选择题
1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A．2π s B．π s C．0.5 s D．1 s
解析：T＝＝1，∴选D.
2．(理)(2013·黄石模拟)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则( )
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
解析
2、∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.
3．(文)(2013·芜湖模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且f(0)＝，则( )
A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝
解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴T＝＝π，ω＝2.
∵f(0)＝2sin φ＝，即sin φ＝，∴φ＝.答案：D
4．(理)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，且|φ|＜)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( )
A．[－，] B． [－，－] C．[－，] D．[－，]
解析：选D.由函数的图象
3、可得T＝π－π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点，∴2sin＝2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，取k＝0，即得f(x)＝2sin，其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D.答案：D
5．(文)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
解析：y＝cos＝sin＝sin.
故要得到y＝sin＝sin 2的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位长度．答案：A
6．(理)若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到的图
4、象关于点对称，则|φ|的最小值是( )
A. B. C. D.
解析：将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sin[3＋φ]＝2sin的图象．因为该函数的图象关于点对称，
所以2sin＝2sin＝0，故有＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)．
当k＝0时，|φ|取得最小值，故选A.答案：A
7．(文)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12
答案B
8．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f
5、＝( )
A．2＋ B. C. D．2－
答案B
二、填空题
9．(理)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________.
解析：从图象可知A＝2，T＝π，从而可知T＝＝，所以ω＝3，得f(x)＝2sin(3x＋φ)，又由f＝0可取φ＝－，于是f(x)＝2sin，则f＝2sin＝0.答案：0
10．(文)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则f(0)＝________.
解析：由条件知A＝1，T＝π，φ＝－，ω＝2.
∴f(x)＝sin，∴f(0)＝.答案：
11．已知将函数f(x)＝2s
6、inx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________.
解析：将f(x)＝2sin x的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin＋2＝2sin＋2＝2sin＋2＝2sinx＋2.答案：2sinx＋2
三、解答题
12．(文)(2013·银川模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示．
(1)求A，ω，φ的值；
(2)已知在函数f(x)图象上的三点M、N、P的横坐标分别为－1、1、3，求sin∠MNP的值．
13．(理)(金榜预测)已知向量a＝(1＋cos ωx,1)，b＝(1，a＋sin ωx)(ω为常数且ω＞0)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.
(1)求实数a的值；
(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，求ω 的最大值．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
