金融财务工程的分析方法讲解.docx

IV. 财务工程的分析方法
1. 积木分析法（模块分析法）
是指将各种金融工具进行分解或组合，以解决金融/财务问题。
定义符号：—— {0}，/ {+1}， \ {-1}

买入看涨期权
= +
多头 出售看跌期权

空头 买入看跌期权
= +
出售看涨期权

金融工程的基本积木块
例1：
（a）多头看涨期权损益图 （b）空头看跌期权损益图

（a）十 （b）

1元 1元 1元

（同学们可以用0，-1，+1符号验证）
图1－3 期权组合图形

例2：

图1-4 现货多头交易 图1－5 看跌期权多头交

将这两种交易组合在一起，我们就可以发现另一种交易工具（见图l－6），新产生的工具即看涨期权的多头交易。

=

（同学们验证）
图1-6 创新看涨期权多头
请同学们做：
1、（a）现货多头交易 + （b）看涨期权空头交易 =？
2、（a）现货空头交易 + （b）看涨期权多头交易 =？
3、（a）现货空头交易 + （b）看跌期权空头交易 =？
2. 无套利均衡分析法
Methods of No-Arbitrage Equilibrium Analysis
无套利均衡分析方法
1) 企业价值的度量 Measuring of Firm’s Value
企业价值：
会计上的度量：（账面价值）
资产 = 负债 + 股东权益
金融/财务上的度量：（市场价值）
企业价值= 负债的市场价值+权益的市场价值
2)MM Theory

基本假设：
1、 无摩擦环境假设：
2、 企业发行的负债无风险。
课堂案例分析讨论8： 无套利均衡分析技术
假设有两家企业U公司和L公司，他们的资产性质完全相同，处于同一风险等级，即经营风险相同。也就是说，两家公司每年创造的息税前收益都是1,000万人民币。
公司U的资本结构与公司L的资本结构情况如下：
U L 单位：（万元）
EBIT ￥ 1,000 ￥ 1,000
D 0 4,000 (8%)
股本数 100万股 60万股
Ke 10%
计算两家公司的价值及股票价格？
如果价格不等，人们就会进行无风险套利活动，套利的结果使得企业价值相等，股票价格相等。
如：一位投资者可以作如下套利：
卖空1%的公司U的股票，获得100万元（1%´100万股´100元=100万股）
同时，买进1%的公司L的债券和1%的公司L的股票，其价值分别为：1%´4000万元=40万元债券
1%´60万股´90元=54万元

交易所产生的现金流量如下：
头寸情况 即时现金流 未来每年的现金流
1%公司U股票的空头 +10,000股´100元=100万元 -EBIT´1%=-10万元
1%公司L债券的多头 -1%´4,000万元 =-40万元 1%´320万元=3.2万元
1%公司L股票的多头 -6,000股´90元= -54万元 1%´(EBIT-300万元)=6.8万元
净现金流 6万元 0

MM理论结论：
在MM条件下，企业价值与资本结构无关。

采用无套利均衡分析技术，实际上是用另一组证券来“复制（Replicate）”某一项或某一组证券。技术要点是：是复制证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。
注意：
1） 在未来任何情况下，二者的现金流特性都应该是相同的；
2） 构筑套利的复制证券工作至少在理论上是可以在市场中实现的。
3） 经营风险相同，但两家股票的风险/收益特性是不一样的。例：

公司U(共100万股)
公司L（共60万股）

状况
EBIT
EPS
净收益
EPS
好
1,500万元
15元
1,180万元
19.67元
种
1,000万元
10元
680万元
11.33元
坏
500万元
5元
180万元
3.00元
平均值
1,000万元
10元
680万元
22.33元
标准差

4元

6.81元

KU =10元/100元 = 10%， KL = 11.33元/100元=11.33%
3) Weighted Average Cost of Capital
在MM条件下，企业的加权平均资本成本为：

由此得出负债企业的权益成本Ke为：

（命题1）
（命题2

这还导致一条非常重要的金融/财务学原理：
资本的成本取决于资本的使用而不是取决于来源。

另外， PV：市场价值
P0:均衡价格
P0 = PV NPV = 0

又引出一条基本的金融学原理：
在金融市场上的交易都是零净现值行为。
4) The Implications of MM Theory
这里分析税收对企业价值的影响。
课堂案例分析讨论9：税收对企业价值的影响
继续案例12讨论。假定对公司U和公司L都要征收33%的所得税，那么对于投资者（股东和债权人）每年能够得到的收益现金流量是：
公司U: (1-T)EBIT = (1-0.33)´1,000万元=670万元
公司L：（1-T）(EBIT-I)+I=(1-T)EBIT+T´I
= 670万元+0.33´320万元
= 670万元+105.6万元

有关两家公司的市场价值及其分配情况如下：
单位：万元

公司U
公司L
债权人
0
4,000
股东
6,700

4,020
政府
3,300
1,980
公司的税前价值
10,000
10,000

从上表看出，两家公司的税前价值相等，相当于MM条件成立，考虑税收，
VU = 6700万元
VL = 4020+4000=8020万元
VL的价值高于VU的价值，多出的1320万元正是从政府税收中吐出来的税盾价值。但是，两家公司的权益收益率仍保持不变：
U: 万元

L:
万元

由此，我们得出：在MM其他条件不变时，政府征税并不改变企业权益收益现金流量的风险特征。
在有税的情况下，公司的（税后）加权平均成本为：

结合实际经济生活，MM理论告诉我们：通过负债和权益重组调整资本结构确实能增加企业价值，但这种价值的创造来源于税收方面的好处、降低交易成本、减少信息的不对称，有利于调整有关方面的利害关系等等。但从根本上说，并不影响企业资产所创造的收益。
5) Pricing Technique
假设有一份（有风险）债券A，现在的市场价格为PA，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升至uPA(u>1)，称为上升状态，出现这种情况的该律师q；或者价格下跌至dPA，称为下跌状态，出现的概率为1-q。1年后出现两种不同状态的价格如下图：

q uPA
PA
1- q
dPA

以rf为无风险利率，我们假设d<1+rf
0 6-mon.
签合同

课堂案例分析讨论9：远期对远期贷款
某客户要求银行提供100万英镑的贷款，期限为6个月，贷款从6个月后开始执行，该客户要求银行确定这笔贷款的固定利率。
已知：银行6个月期的贷款利率 = 9.500%
12个月期的贷款利率 = 9.875%
银行为客户确定贷款利率的基本思想：
现在以9.875%的利率借入12个月期的款项，然后将以9.5%的利率进行一笔为期6个月的贷款。6个月后用收到的还款满足客户的需要。

Forward-Forward Loan
a. The original deal
GBP
spot
6 months -1,000,000
1 year ?
b. Forward transaction completely hedged
GBP
spot -954,654 +954,654
lend 6 mos.@ 9.5%
6 months +1,000,000 borrow 12 mos.@ 9.875%
-1,000,000
lend 6 mos.@ 9.785%
1 year +1,048,926 -1,048,926

这样通过借入长期并贷出短期，银行创造了一笔合成远期借款（Synthetic forward borrowing），但是，这样的贷款银行占用了它昂贵的资源，？

Balance Sheet(6 months)
Assets Liability and Capital
Customer loan 1,000,000 Interbank deposit 920,000
Capital 80,000
Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Profit and Loss Account (6 months)
Income Expense
Customer loan 55,000 Interbank deposit 46,000
Capital 6,000
Total income 55,000 Total expense 52,000

净盈利3,000英镑，相当于资本年报酬率（3000/80000）×2 =7.5%

如果银行以同样的融资方式展期6个月的远期对远期贷款，结果将怎样？
Balance Sheet (first six months)
Assets Liability and Capital
Interbank loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000
Capital 80,000
Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Balance Sheet (last six months)
Assets Liability and Capital
Customer loan(6 mos.)1,000,000 Interbank deposit(12 mos.)920,000
Capital 80,000
Total assets 1,000,000 Total funds 1,000,000

Profit and Loss Account(twelve months)
Income Expense
Interbank loan 50,000 Interbank deposit 92,000
Customer loan 55,000 Capital 12,000
Total income 105,000 Total expense 104,000

整一年的盈利仅1,000英镑，相当于年收益率1.25%，与前一例相比，年报酬率仅为前者的1/6。

3. Forward Rate Agreements— FRAs
1) What is an FRA?
An FRA is an agreement between two parties motivated by the wish either to hedge against or to speculate on a movement in future interest rate
2) Definitions
Under an FRA:
．the BUYER agrees notionally to BORROW
．the SELLER agrees notionally to LEND
． a specified notional principal amount
． denominated in a specified currency
． at a FIXED rate of interest
． for a specified period
． to commence on an agreed date in the future

课堂案例分析讨论10：远期利率协议
一家公司计划在3个月后要借入一笔100万美元，为期6个月。假定公司能以LIBOR的水平筹措资金，现在的LIBOR=6%，公司担心未来3个月内利率会上升。如果借款公司等到3个月后才去借款，现在什么也不做，那么该公司可能会面临利率上升的风险。该公司怎样规避风险？
a. 购买一份FRA，价格为6.25%。
这样一份FRA记作 “3´9” ， 读作“3对9”
b. 怎样规避风险的？
假设3个月后，现行利率确实上涨到7%的水平，尽管借款公司采用了FRA加以保值，但公司仍然必须以市场利率7%借款为期6个月，因此公司不得不多付利息3750美元。多付的利率由银行补偿，即银行：
（收取利率-支付利率）´本金´期限
=（6.25%-7%）´100´6/12=-3750美元

3) The Settlement Process
i. Terminology
* Contract amount: the principal sum notionally
lent or borrowed
* Contract currency: the currency in which the contract amount is denominated
* Dealing date: the date when the FRA deal is struck
* Settlement date: the date when the notional loan
or deposit commences
* Fixed date: the date when the reference rate
is determined
* Maturity date: the date when the notional loan
or deposit matures
* Contract period: the number of days between settlement and maturity dates
* Contract rate: the fixed interest rate agreed under
the FRA
* Reference rate: the market-based rate used to
the fixing date to determine the
settlement sum
* settlement sum: the amount paid by one party to the other on the settlement date, based on the difference between the contract and reference rates

Deferment period Contract period

Dealing Spot Fixing Settlement Maturity
date date date date date
1993-4-12 4-14 5-12 5-14 8-16
（星期一） （星期三） （星期三） （星期五） （星期一）
contract contract reference settlement
rate rate rate sum
agreed agreed determined paid
6.25% 7% 1923.18美元（实际支付） 1958.33美元

ii.The Settlement Process
(ir - ic)×A×DAYS/BASIS
Settlement sum = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾
1+ (ir×DAYS/BASIS)

ir :参考利率 ic：协议利率 A：协议金额
DAYS：协议期天数
BASIS:一年总天数（计算美元按360天，英镑按365天）
ir > ic ，S.S>0，卖方向买方支付（买方预期是对的）
ir < ic ， S.S<0，卖方向买方索取补偿（买方预期错）

将上式分子分母同乘以BASIS/DAYS，整理得：
(ir - ic)×A
Settlement sum = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾
ir＋BASIS/DAYS

是否买方起到套期保值作用？（若真要借100万美元的话）

4) Pricing FRAs: Filling the Gap
基本思想：给远期利率协议定价就是把它看作是弥补现货市场上不同到期日之间“缺口”的工具。
例1：某人有一笔资金希望投资一年。6个月的年利率为9%，12个月期的年利率为10%。该投资者可以有多种投资选择，其中包括：
投资一年，获利10%；
投资半年，获利9%，同是出售一分6´12远期利率协议，把下本年的收益锁定在某种水平上。
以上投资方法如下图所示：

0月 9% 6月 ？ 12月
A B
　 10%

0 months 9% 6 months about 11% 12 months
A B
Return 1% lower 10% Return 1% higher

Determining the Rate for a 6´12 FRA
例2：
a. 6´9 FRA-Rising yield curve
0 months 3months 6monthe 9months
8%
A B
9%

b. 6´9 FRA-Falling yield curve
0 months 3months 6monthe 9months
12%
A B
11%

c. 9´12 FRA
0months 3months 6months 9months 12months
10%
A B

11

下面推导能为实际工作所使用的、更为精确的定价公式。
Algebraic Terms Used for FRA Pricing
iS iF

iL
0 tS tF = tL - tS tL

令上图所示的两种投资方案的收益相等，就有下列等式成立：
（1+ iS ´tS）´ (1+ iF´ tF)=(1+ iL´ tL)
式中：iS：the cash market interest rate to the settlement date
iL: the cash market interest rate to the maturity date
iF: the FRA rate
tS: the time from spot date to the settlement date
tL: the time from spot date to the maturity date
tF: the length of the contract period

所有利率都以小数标价，所有时间折合成年计算，由上式有：

如果以年表示天数，则tL=DL/B tS=DS/B tF=DF/B带入上式有：

式中：DS: No. of day from spot date to the settlement date
DL: No. of days from spot date to the maturity date
DF: No. of days in the contract period
B: the day count convention, 360 for dollars, 365 for sterling

以前面1´4的数据为例说明：
DS = 30 DL= 124 DF=94
如果iS=% iL=% 即

5) Behavior of FRA rate
这里主要考虑远期利率对市场利率变化的敏感程度。

a.6´9 FRA¾¾Six-month rates rise by 1%

0 months 3 months 6 months 9 months
8% 9% down from 11%
A to about 9% B

9%

b.6´9 FRA¾¾Nine-month rates rise by 1%
0 months 3 months 6 months 9 months
8% up from 11%
A to about 14% B

9% 10%

c.6´9 FRA¾¾Both six and nine-month rates rise by 1%
0 month 3 months 6 months 9 months
8% 9% up from 11%
A to about 12% B

9% 10%

对公式进行偏微分，也可以得到同样的结论：

\

iS 1bp
iL 1bp
iS &iL 1bp
3´6 month FRA
-1
+2
+1
6´9 month FRA
-2
+3
+1
9´12 month FRA
-3
+4
+1
6´12 month FRA
-1
+2
+1

4. Swaps
1) Commodity Swaps

Cash Market Transactions
Spot
oil market

actual actual
spot price spot price
$15.20 $15.30
Swap
Dealer
per barrel per barrel
counter party counter party
A B
spot price spot price
(oil producer) (average) (average) (refiner)

8,000 barrels SWAP 12,000 barrels

2) Swap Dealer’s Role

9.26% on 5-Yr T-note rate on
$25 millions $25 millions

Conter- Swap Government
Party Dealer Securities
6-m LIBOR 6-m T-bill Market
on $25 millions rate on $25 millions

Cash Flows After Offset in Government Securities Market

3) Zero-coupon swap pricing
互换的零息票定价法以下一系列重要假设为基础：
* A set of zero-coupon rates exists for every major
currency
* These zero-coupon rates can be used to value any
future cash flow
* All swaps, no matter how complex, are simply a series
of cash flows
* To value and price a swap, present-value each of the
cash flows using the zero-coupon rates and sum the
results

关于最后假设的解释将涉及到 Discount factors and the
discount function
互换零息票定价法：
第一步：根据市场利率推算一系列贴现因子
第二步：计算未来每一个可能日期的贴现因子
第三步：确定零息票利率、面额债券利率、互换利率及远期利
率的关系（确定普通互换的相应利率）

Swap/par
rates ik

公式（7） 公式（8）

公式（9） 公式（13）
贴现
零息票利率Zk 因子 远期利率 fj
公式(2)和(3) Vk 公式(14)

5. Futures and Options
1) Hedging with Futures and Options
课堂案例分析11：利用国债期货套期保值
一家工业公司的董事会正在考虑是否建设一套新的生产设备，所需资金5,000万美元。由于公司的资信等级高，公司财务主管想用新的长期债务筹措所需资金，即出售30年期的抵押债权，该债券的戏票率为9.75%，可按面值出售。然而，在董事会批准计划和债券售出的时间之间要有几个月的时间。在此期间，公司的投资银行要进行细致地调查研究，向证监会报送有关文件，等待证监会批准，以及组织承销债券的投资银行财团。
由于从公司董事会批准发行新债券到真正发行债券有一段时间，估计在进行融资决策与实际公开发行之间的时间内，利率会增加80个基点（1个基点= 0.01%）。利率上升将增加公司的融资成本，这说明利率风险的受险程度与发行时间的延迟有关。但财务主管告诉董事会，他能够对发行债券的利率风险做套期保值