高鸿业微观经济学课后3.docx

第5章 课后习题详解
1．表5-1是一张关于短期生产函数的产量表：
表5-1 短期生产的产量表
L
1
2
3
4
5
6
7
TPL
10
30
70
100
120
130
135
APL

MPL

（1）在表中填空。
（2）根据（1），在一张坐标图上作出TPL曲线，在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线。（提示：为了便于作图与比较，TPL曲线图的纵坐标的刻度单位大于APL曲线图和MPL曲线图。）
（3）根据（1），并假定劳动的价格w＝200，完成下面的相应的短期成本表，即表5-2。
表5-2 短期生产的成本表
L
Q

1
10

2
30

3
70

4
100

5
120

6
130

7
135

（4）根据表5-2-2，在一张坐标图上作出TVC曲线，在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线。（提示：为了便于作图与比较，TVC曲线图的纵坐标的单位刻度大于AVC曲线和MC曲线图。）
（5）根据（2）、（4），说明短期生产函数和短期成本函数之间的关系。
答：（1）经填空完成的短期生产的产量表如表5-3所示：
表5-3 短期生产的产量表
L
1
2
3
4
5
6
7
TPL
10
30
70
100
120
130
135
APL
10
15
70/3
25
24
65/3
135/7
MPL
10
20
40
30
20
10
5
（2）根据（1）中的短期生产的产量表所绘制的TPL曲线、APL曲线和MPL曲线如图5-3所示。
6
130
1200
120/13
20
7
135
1400
280/27
40
（4）根据（3）中的短期生产的成本表所绘制的TVC曲线、AVC曲线和MC曲线如图5-4所示。
图5-3 生产函数曲线
（3）当w＝200时，有表5-4：
表5-4 短期生产的成本表
L
Q
TVC＝w×L
AVC＝w/APL
MC＝w/MPL
1
10
200
20
20
2
30
400
40/3
10
3
70
600
60/7
5
4
100
800
8
20/3
5
120
1000
25/3
10

图5-4 成本曲线
（5）边际产量和边际成本的关系：边际成本MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。联系图5-3和图5-4，可以看出：MPL曲线的上升段对应MC曲线的下降段；MPL曲线的下降段对应MC曲线的上升段；MPL曲线的最高点对应MC曲线的最低点。
总产量和总成本之间也存在对应关系。如图所示：当总产量TPL曲线下凸时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线是下凸的；当总产量TPL曲线存在一个拐点时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。
平均可变成本AVC和平均产量APL两者的变动方向是相反的。前者递增时，后者递减；前者递减时，后者递增；前者的最高点对应后者的最低点。
MC曲线与AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。

2．下面是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图5-5。
请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。

图5-5 短期成本曲线
答：在产量Q1和Q2上，代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。SAC1和SAC2分别相切于LAC的A点和B点，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A'和B'点。见下图5-6。

图5-6 成本曲线

3．假定某企业的短期成本函数是TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66：
（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2）写出下列相应的函数：
TVC（Q）、AC（Q）、AVC（Q）、AFC（Q）和MC（Q）。
解：（1）在短期成本函数TC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q＋66中，可变成本部分为TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q；不变成本部分为AFC（Q）＝66
（2）根据已知条件和（1），可以得到以下相应的各类短期成本函数：
TVC（Q）＝Q3－5Q2＋15Q
AC（Q）＝＝Q2－5Q＋15＋
AVC（Q）＝＝Q2－5Q＋15
AFC（Q）
MC（Q）＝3Q2－10Q＋15

4．已知某企业的短期总成本函数是STC（Ｑ）＝ 0.04Ｑ3－0.8Ｑ2＋10Ｑ＋5，求最小的平均可变成本值。
解：据题意，可知AVC（Ｑ）＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10
因为，当平均可变成本AVC函数达到最小值时，一定有＝0。
故令＝0，有
解得：Ｑ＝10
又由于，所以当Ｑ＝10时，AVC（Q）达到最小值。
将Ｑ＝10代入平均可变成本函数AVC（Q）＝0.04Ｑ2－0.8Ｑ＋10，解得：AVC（Q）min＝6
也就是说，当产量Ｑ＝10时，平均可变成本AVC（Ｑ）达到最小值，其最小值为6。

5．假定某厂商的边际成本函数MC＝3Ｑ2－30Ｑ + 100，且生产10单位产量时的总成本为l 000。
求：（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数，以及平均成本函数、平均可变成本函数。
解：（1）根据边际成本函数和总成本函数之间的关系，由边际成本函数MC=3Q2-30Q+100积分可得总成本函数，即有：
总成本函数
又因为根据题意有Ｑ＝10时的TC＝1 000，所以有：
TC＝103－15×102＋100×10＋α＝1 000
解得：α＝500
所以，当总成本为1 000时，生产10单位产量的总固定成本为：TFC＝α＝500.
（2）由（1），可得：
总成本函数：
总可变成本函数：
平均成本函数：
平均可变成本函数：
6．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C＝2Ｑ＋Ｑ－Ｑ1Ｑ2，其中Ｑ1表示第一个工厂生产的产量，Ｑ2表示第二个工厂生产的产量。
求：当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。
解:此题可以用两种方法来求解。
（1）第一种方法：
当一个厂商用两个工厂生产同一种产品时，它必须使两个工厂生产的边际成本相等，即MC1＝MC2,才能实现成本最小的产量组合。
根据题意，第一个工厂生产的边际成本函数为：
MC1 ＝4Ｑ1－Ｑ2
第二个工厂的边际成本函数为：
MC2 ＝2Ｑ2－Ｑ1
于是，根据MC1＝MC2原则，得：
2Ｑ2－Ｑ1＝4Ｑ1 －Ｑ2
解得：Ｑ1＝0.6Ｑ2 （1）
又因为Ｑ＝Ｑ1＋Ｑ2＝40，于是，将（1）代入有：
0.6Ｑ2＋Ｑ2＝Ｑ＝40
解得：Ｑ2*＝25
将其代入（1），解得：Q1*＝15
（2）第二种方法：运用拉格朗日发来求解。
C＝2Ｑ＋Ｑ－Ｑ1Ｑ2
s.t. Ｑ1＋Ｑ2 ＝40

将以上拉格朗日函数分别对Ｑ1、Ｑ2和λ求导，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：
4Ｑ1 －Ｑ2＝2Ｑ2－Ｑ1
即：Ｑ1＝0.6Ｑ2
将Ｑ1＝0.6Ｑ2代入第三个式子，得：
40－0.6Ｑ2－Ｑ2＝0
解得：Ｑ2*＝25
再由Ｑ1＝0.6Ｑ2，得：Ｑ1*＝15

7．已知生产函数Ｑ＝A1/4L1/4K1/2；各要素价格分别为PA＝1，PL＝1，PK＝2；假定厂商处于短期生产，且＝16。
推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。
解:由于是短期生产,且＝16，PA＝1，PL＝1，PK＝2，故总成本等式C＝PA A＋PL L＋PK K可以写成：
C＝1×A＋1×L＋32C＝A＋L＋32
生产函数可以写成：
Ｑ＝A1/4L1/4（16）1/2＝4A1/4L1/4
而且，所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本。因此，根据以上内容，相应的拉格朗日函数法表述如下：
A＋L＋32
s.t. A1/4L1/4＝Ｑ （其中，Ｑ为常数）

将以上拉格朗日函数分别对A、L、λ求偏导，得最小值的一阶条件为：

由前两个式子可得：

即：L＝A
将L＝A代入约束条件即第三个式子，得：
Ｑ－A1/4L1/4＝0
解得：A*＝
且：L*＝
于是，有短期生产的各类成本函数如下：
总成本函数TC（Ｑ）＝A + L + 32 ＝
平均成本函数AC（Ｑ）＝
总可变成本函数TVC（Ｑ）＝
平均可变成本函数AVC（Ｑ）＝
边际成本函数MC（Ｑ）＝

8．已知某厂商的生产函数为Q＝0.5L1/3K2/3；当资本投入量K＝50时资本的总价格为 500；劳动的价格PL＝5。求：
（1）劳动的投入函数L＝L（Q）。
（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。
（3）当产品的价格P＝100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？
解：（1）已知K＝50时，其总价格为500所以
对于生产函数Q＝0.5L1/3K2/3
可求出：
由，可得：
代入生产函数，得：
（2）将L＝2Q代入成本等式C＝5L＋10K
可得：总成本函数
平均成本函数
边际成本函数
（3）由（1）可知，生产者达到均衡时，有：
因为K＝50，所以：L＝50
代入生产函数有：得：Q＝25
此时利润为：
9、假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100，且已知当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。
解：由边际成本函数SMC（Q）＝3Q2－8Q＋100积分得：
总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Qa
又因为当产量Q＝10时的总成本STC＝2 400，即：
2400＝103－4×102+100×10+a
解得：a＝800
所求总成本函数STC＝Q3－4Q2＋100Q+800
平均成本函数
可变成本函数SVC＝Q3－4Q2＋100Q
平均成本函数
10．试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线，并说明长期总成本曲线的经济含义。
答：（1）长期总成本曲线的推导。
长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一个产量水平上通过选择最优的生产规模所能达到的最低总成本。相应地，长期总成本函数写成以下形式：
LTC＝LTC（Q）
根据对长期总成本函数的规定，可以由短期总成本曲线出发推导长期总成本曲线。
在图5-7中，有三条短期总成本曲线STC1、STC2和STC3，它们分别代表三个不同的生产规模。由于短期总成本曲线的纵截距表示相应的总不变成本TFC的数量，因此，从图中三条短期总成本曲线的纵截距可知，STC1曲线所表示的总不变成本小于STC2曲线，STC2曲线所表示的总不变成本又小于STC3曲线，而总不变成本的多少（如厂房、机器设备等）往往表示生产规模的大小。因此，从三条短期总成本曲线所代表的生产规模看，STC1曲线最小，STC2曲线居中，STC3曲线最大。

图5-7 长期总成本曲线的推导
假定厂商生产的产量为Q2，在短期内，厂商可能面临STC1曲线所代表的过小的生产规模或STC3曲线所代表的过大的生产规模，于是，厂商只能按较高的总成本来生产产量Q2，即在STC1曲线上的d点或STC3曲线上的e点进行生产。但在长期，情况就会发生变化。厂商在长期可以变动全部的要素投入量，选择最优的生产规模，于是，厂商必然会选择STC2曲线所代表的生产规模进行生产，从而将总成本降低到所能达到的最低水平，即厂商是在STC2曲线上的b点进行生产。类似地，在长期内，厂商会选择STC1曲线所代表的生产规模，在a点上生产Q1的产量；选择STC3曲线所代表的生产规模，在c点上生产Q3的产量。这样，厂商就在每一个既定的产量水平实现了最低的总成本。
虽然在图5-7中只有三条短期总成本线，但在理论分析上可以假定有无数条短期总成本曲线。这样一来，厂商可以在任何一个产量水平上，都找到相应的一个最优的生产规模，都可以把总成本降到最低水平。也就是说，可以找到无数个类似于a、b和c的点，这些点的轨迹就形成了图5-7中的长期总成本LTC曲线。显然，长期总成本曲线是无数条短期总成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平上，都存在着LTC曲线和一条STC曲线的相切点，该STC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的总成本就是生产该产量的最低总成本。所以，LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来的最小生产总成本。
（2）长期总成本曲线的经济含义
长期总成本LTC曲线是从原点出发向右上方倾斜的。它表示：当产量为零时，长期总成本为零，以后随着产量的增加，长期总成本是增加的。而且，长期总成本LTC曲线的斜率先递减，经拐点之后，又变为递增。
11．试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线，并说明长期平均成本曲线的经济含义。
答：长期平均成本LAC表示厂商在长期内按产量平均计算的最低总成本。长期平均成本函数可以写为：

如图5-8所示。在图5-2-7中有三条短期平均成本曲线SAC1、SAC2和SAC3，它们各自代表了三个不同的生产规模。在长期，厂商可以根据生产要求，选择最优的生产规模进行生产。假定厂商生产Q1的产量，则厂商会选择SAC1曲线所代表的生产规模，以OC1的平均成本进行生产。而对于产量Q1而言，平均成本OC1是低于其他任何生产规模下的平均成本的。假定厂商生产的产量为Q2，则厂商会选择SAC2曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC2；假定厂商生产的产量为Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产，相应的最小平均成本为OC3。

图5-8 长期平均成本曲线的推导
如果厂商生产的产量为Q1′，则厂商既可选择SAC1曲线所代表的生产规模，也可选择SAC2曲线所代表的生产规模。因为，这两个生产规模都以相同的最低平均成本生产同一个产量。这时，厂商有可能选择SAC1曲线所代表的生产规模，因为，该生产规模相对较小，厂商的投资可以少一些。厂商也有可能考虑到今后扩大产量的需要，而选择SAC2曲线所代表的生产规模。厂商的这种考虑和选择，对于其他的类似的每两条SAC曲线的交点，如Q2′的产量，也是同样适用的。
在长期生产中，厂商总是可以在每一产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。而在短期内，厂商做不到这一点。假定厂商现有的生产规模由SAC1曲线所代表，而他需要生产的产量为OQ2，那么，厂商在短期内就只能以SAC1曲线上的OC1的平均成本来生产，而不可能是SAC2曲线上的更低的平均成本OC2。
由以上分析可见，沿着图5-8中所有的SAC曲线的实线部分，厂商总是可以找到长期内生产某一产量的最低平均成本的。由于在长期内可供厂商选择的生产规模是很多的，在理论分析中，可以假定生产规模可以无限细分，从而可以有无数条SAC曲线，于是，便得到图5-9中的长期平均成本LAC曲线。显然，长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。

图5-9 长期平均成本曲线
此外，从图5-9还可以看到，LAC曲线呈现出U形的特征。而且，在LAC曲线的下降段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低的左边；在LAC曲线的上升段，LAC曲线相切于所有相应的SAC曲线最低点的右边。只有在LAC曲线的最低点上，LAC曲线才相切于相应的SAC曲线（图中为SAC4曲线）的最低点。
（2）经济含义
长期平均成本曲线呈先降后升的U形，这一特征是由长期生产中的规模经济和规模不经济所决定。同时，企业长期生产技术表现出规模报酬先是递增的，然后是递减的。规模报酬的这种变化规律，也是造成长期平均成本LAC曲线表现出先降后升的特征的一种原因。
12．试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线，并说明长期边际成本曲线的经济含义。
答：长期边际成本LMC表示厂商在长期内增加一单位产量所引起的最低总成本的增量。长期边际成本函数可以写为：
，或
显然，每一产量水平上的LMC值都是相应的LTC曲线的斜率。
（1）由短期边际成本推导长期边际成本如图5-10所示。

图5-10 长期边际成本曲线的推导
图5-10中，在每一个产量水平，代表最优生产规模的SAC曲线都有一条相应的SMC曲线，每一条SMC曲线都过相应的SAC曲线最低点。在Q1的产量上，生产该产量的最优生产规模由SAC1曲线和SMC1曲线所代表，相应的短期边际成本由P点给出，PQ1既是最优的短期边际成本，又是长期边际成本，即有LMC＝SMC1＝PQ1。或者说，在Q1的产量上，长期边际成本LMC等于最优生产规模的短期边际成本SMC1，它们都等于PQ1的高度。同理，在Q2的产量上，有LMC＝SMC2＝SQ2。在Q3的产量上，有LMC＝SMC3＝SQ3。在生产规模可以无限细分的条件下，可以得到无数个类似与P、R和S的点，将这些点连结起来便得到一条光滑的长期边际成本LMC曲线。
（2）经济含义
长期边际成本曲线呈U形，它与长期平均成本曲线相交于长期平均成本曲线的最低点。其原因在于：根据边际量和平均量之间的关系，当LAC曲线处于下降段时，LMC曲线一定处于LAC曲线的下方，也就是说，此时LMC＜LAC，LMC将LAC拉下；相反，当LAC曲线处于上升段时，LMC曲线一定位于LAC曲线的上方，也就是说，此时LMC＞LAC，LMC将LAC拉上。因为LAC曲线在规模经济和规模不经济的作用下呈先降后升的U形，这就使得LMC曲线也必然呈先降后升的U形，并且，两条曲线相交于LAC曲线的最低点。
第6章 课后习题详解
1、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。
解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10
所以SMC==0.3Q3-4Q+15
根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：
0.3Q2-4Q+15=55
整理得：0.3Q2-4Q-40=0
解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）
以Q*=20代入利润等式有：
=TR-STC=PQ-STC
=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）
=1100-310=790
即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790
（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。
根据题意，有：
AVC==0.1Q2-2Q+15
令：
解得 Q=10
且
故Q=10时，AVC（Q）达最小值。
以Q=10代入AVC（Q）有：
最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5
于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。
（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p
整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0
解得
根据利润最大化的二阶条件的要求，取解为：
Q=
考虑到该厂商在短期只有在P才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：
Q=，P
Q=0 P＜5

2、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求：
（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；
（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；
（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。
解答：（1）根据题意，有：
LMC=
且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。
由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100
整理得 Q2-8Q-20=0
解得Q=10（负值舍去了）
又因为平均成本函数SACQ）=
所以，以Q=10代入上式，得：
平均成本值SAC=102-12×10+40=20
最后，利润=TR-STC=PQ-STC
=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800
因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。
（2）由已知的LTC函数，可得：
LAC（Q）=
令，即有：
，解得Q=6
且>0
解得Q=6
所以Q=6是长期平均成本最小化的解。
以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：
LAC=62-12×6+40=4
由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。
（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。
现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。
3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求：
（1）当市场需求函数D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；
（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡加工和均衡产量；
（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。
解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：
5500+300P=8000-200P
解得=5。
以=5代入LS函数，得：×5=7000
或者，以=5代入D函数，得：

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=5，。
（2）同理，根据LS=D，有：
5500+300P=10000-200P
解得=9
以=9代入LS函数，得：=5500+300×9=8200
或者，以=9代入D函数，得：=10000-200×9=8200
所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为=9，=8200。
（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由=5上升为=9；使市场的均衡数量也增加，即由增加为=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。
4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。
（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；
（3）如果市场的需求函数变为，短期供给函数为，求市场的短期均衡价格和均衡产量；
（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；
（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？
解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：
6300-400P=3000+150P
解得P=6
以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900
或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。
（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。
因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）
（3）根据市场短期均衡条件，有：
8000-400P=4700+150P
解得P=6
以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600
或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：
Q=4700+150×6=5600
所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。
（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。
因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。
（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。
（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。
（b）行业
图1-30
5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q，g该市场的需求函数为Qd=13000-5P。求：
（1）该行业的长期供给函数。
（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。
解答：（1）由题意可得：LAC=
LMC=
由LAC=LMC，得以下方程：
Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600
Q2-20Q=0
解得Q=20（负值舍去）
由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。
因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。
2)已知市场的需求函数为Qd=13000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5×200=12000。
又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。
6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？
（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？
（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？
（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？
解答：（1）由已知条件可得：
LMC=，且已知P=600，
根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有：
3Q2-40Q+200=600
整理得 3Q2-40Q-400=0
解得 Q=20（负值舍去了）
由已知条件可得：LAC=
以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为
LAC=202-20×20+200=200
此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC
=（600×20）-（203-20×202+200×20）
=12000-4000=8000
所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。
（2）令，即有：

解得Q=10
且>0
所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。
以Q=10代入LAC函数，可得：
综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。
（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。
（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。
7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.
求该厂商利润最大化时的产量和利润
解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR=MR
AR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38
所以 P=38
根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P
0.6Q-10=38
Q*=80 即利润最大化时的产量

再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系
STC(Q)=0.3Q2-10Q+C
=0.3Q2-10Q+TFC
以Q=20时STC=260代人上式，求TFC，有
260=0.3*400-10*20+TFC
TFC=340
于是，得到STC函数为
STC(Q)=0.3Q2-10Q+340
最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有
π(Q)=TR(Q)-STC(Q)
=38Q-(0.3Q2-10Q+340)
=38*80-(0.3*802-10*80+340)
=3040-1460
=1580
即利润最大化时，产量为80，利润为1580
8、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。
解答：要点如下：
（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。
（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。
（3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR产量为Q5时，厂商有ARAVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。
（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

9、为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？
解答：要点如下：
（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为（），也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。
（2）通过前面第7题利用图1-31对完全竞争厂商短期均衡的分析，可以很清楚地看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平，厂商所提供的产量，如价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2 时，厂商的供给量为Q2……于是，可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于ARAVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图1-32所示（见书P70）。
（3）需要强调的是，由（2）所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。

10、用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。
解答：要点如下：
（1）在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR=LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图1-33加以说明。

（2）关于进入或退出一个行业。
在图1-33中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q1，有AR>LAC，厂商获得最大的利润，即л>0。由于每个厂商的л>0，于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即л=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。
相反，当市场价格较低为P2时 ，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2，有AR＜LAC，厂商是亏损的，即，л<0。由于每个厂商的л<0，于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生