数学教ۥ案-圆和圆的位置关系.doc

数学教案-圆和圆的位置关系

篇一：圆和圆的位置关系说明

圆和圆的位置关系教案说明

一、课题名称

本课属新人教版九年级上册第24章第二节《与原有关的位置关系》第二课之圆和圆的位置关系。

二、教学目的

(一)教学知识点

1．理解圆与圆之间的几种位置关系．

2．理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络． (二)才能训练要求

1. 经历探究两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探究才能．

2．通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系，开展学生的识图才能和动手操作才能． (三)情感与价值观要求

1．通过探究圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性．

2．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，开展形象思维。

三、课型

本课属探究课。

四、课时

圆和圆的位置关系共计一课时

五、教学重点

探究圆与圆之间的几种位置关系，理解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联络． 六、教学难点

探究两个圆之间的位置关系，以及外切、 内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关 系的过程． 七、教学过程

老师借助多媒体讲解与学生合作交流探究法 Ⅰ．创设征询题情境，引入新课 Ⅱ．新课讲解 （一）、想一想 二）、探究圆和圆的位置关系

我总结出共有五种位置关系，如以下列图：

(1)外离：两个圆没有公共点，同时每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部 （三）、例题讲解

两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如以下列图(点O，O＇是圆心)，分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．

1、想一想

如图(1)，⊙O1与⊙O2外切，这个图是轴对称图形吗？假设是，它的对称轴是什么？切点与对称轴有什么位置关系？假设⊙O1与⊙O2内切呢？〔如图(2)〕

2、议一议 投影片

设两圆的半径分别为R和r．

(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的间隔(简称圆心距)d与R和r具有如何样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？

(2)当两圆内切时(R＞r)，圆心距d与R和r具有如何样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？

3、随堂练习 八、作业安排

习题3．9，重点检验学生对本章圆和圆的五种位置关系的掌握情况。

九、板书设计

多媒体的综合运用

十一、教学评价：本节课我通过创设情境，学生动手探究，运用多媒体辅助教学，让学生在动手中去觉察、探究，同时利用让讲解更直观，利用练习稳定知识，突出重点、打破难点，更好地全面完成教学任务。

十二、教学反思：提高了学生学习积极性，课堂气氛爽朗；但学生动手才能有待提高，创新思维有待开掘。

篇二：集体备课教案圆和圆的位置关系

公开课教案

圆和圆的位置关系

数学老师：纪鸿萍

圆和圆的位置关系

授课人： 纪鸿萍

授课班级：三年三班、三年四班 素养目的：

一、知识目的: 1、使学生掌握圆与圆的五种位置关系，概念及相切两圆连心

线的性质。

2、掌握每种位置中的圆心距的关系，能精确地画出图形。二、才能目的: 1、培养学生亲身动手实验，学会观察图形，主动获得知识的

才能。

2、向学生浸透数形结合的思想..

三、质量目的: 从两圆公共点的个数到位置关系，又一次让学生看到事物从量

变到质变的实例，进一步培养学生辩证唯物主义的观点和理论

联络实际的作风。

四、重点难点： 两圆的五种位置关系与两圆的半径，圆心距的数量之间的关

系是重点也是难点。

五、教学过程： （一）、复习提征询:

1、直线和圆有几种位置关系?

2、这几种位置关系中直线到圆心距的 间隔和半径有如何样的数量关系? 3、这几种位置关系中直线和圆的交点的个数是多少? （二）、引入新课:

直线和圆的这几种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。直线和圆之间的相对运动，产生了三种不同的位置关系，那么平面内两个圆它们做相对运动将会产生什么样的位置呢？这确实是我们这节课要学习的内容。

圆和圆的位置关系

1、按照图形运动变化，觉察规律，传授新知识。

（1）尝试活动：拿两个课前预备好的不等的两个圆形纸片，在桌面上先固定一个，另一个做平行挪动，观察、分析、觉察结论。本人公布觉察的五种情况。 2）五种位置关系的定义：

外离：两个圆没有公共点，同时每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这

两个圆外离。

（2）五种位置关系的定义：

外切：两个圆有唯一的公共点，同时除了公共点外，每个圆上的点都在另一个

圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。

（2）五种位置关系的定义：

相交：两个圆有两个公共点，如今叫做这两个圆相交。

（2）五种位置关系的定义：

内切：两个圆有唯一的公共点，同时除了这个公共点以外，一个圆上的点都在

另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点。

（2）五种位置关系的定义

内含：两个圆没有公共点，同时一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这

两个圆内含。

两圆同心圆是两个圆内含的一个特例。

留意：

A、两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要

考虑内部和外部

的要素。两圆外切与内切也有如此的比拟。

B、两圆外切与内切统称相切，它们的共性是公共点的个数唯一。 两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类： 外离

内含

两圆位置关系相交

考虑：假设两个圆无公共点即相离；有一个公共点即相切；个公共点即相交。

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系 （3）相切两圆的性质：

为了进一步研究两圆的位置关系，我们引进连心线和圆心距的概念：连心线：过两个圆圆心的直线叫做连心线。 圆心距：两个圆圆心间的间隔叫做圆心距。

有两

篇三：圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教学

平定县槐树铺中学赵英华

教学目的

知识技能

1、探究并理解圆和圆的位置关系

2、探究圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

3、能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。

数学考虑

1、学生经历操作、探究、归纳、圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比拟、概括的逻辑思维才能。

2、学生经历探究圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述征询题的才能。

处理征询题

1、学生在探究圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想处理征询题。

2、学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与断定解题，提高运用知识和技能处理征询题的才能，开展应意图识。

情感态度

学生通过操作、实验、觉察、确认等数学活动从探究两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。 学习重、难点

重点：探究并理解圆与圆的位置关系

难点：探究圆与圆的位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系

学习过程：

一、情境创设

我们已经研究过点与圆、直线与圆的位置关系，如何推断点与圆、直线与圆的位置关系呢？圆与圆又有如何样的位置关系呢？

二、探究活动

活动一 操作、考虑

1、在回忆、考虑点与圆、直线与圆的位置关系的根底上，研究圆与圆的位置关系。

将一个圆固定，另一个圆逐步向它挪动，观察两圆的位置发生的变化，描绘这种变化。平面内，两圆相对运动，能够得到以下不同的位置关系：

1）

2、两圆的五种位置关系

⑴两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外离（图1） ⑵两圆有唯一公共点，且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，两圆外切（图2）

⑶两个圆有两个公共点时，两圆相交（图3）

⑷两圆有唯一公共点，且除了这个公共点以外，一个圆上点都在另一个圆的内部时，两圆内切（图4），两圆外切与内切统称两个圆相切。

⑸两圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，两圆内含（图5），同心圆是两圆内含的特例。

3、按公共点的个数分类可分为三类

外离 外切

①相离②相切③相交 内含 内切

活动二 探究两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联络 先由学生从五种位置关系的图形中探究，再进展总结：

假设两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么

?

两圆外切 d = R＋r ?

两圆相交 R?－r ＜ d ＜R＋r（R≥r）

两圆内切 d = R－r（R ＞ r） ?

两圆内含 d ?＜ R－r（R ＞ r） 两圆外离 d ＞ R＋r

三、例

1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设

（1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米；

（3）O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米；

（5）O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。

⊙O1和⊙O2的位置关系如何样？

2、定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm.当两圆 时,OP为 cm？点P在如何样的图形上运动?当两圆相切时，ＯＰ为多少？

3、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。假设以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？

四、当堂检测

1、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，假设两圆外切，那么d＝.假设两圆内

切，那么d＝____．

2、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，假设这两圆相切，那么R的值是___

3、当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径.

五、自我挑战

已经明白⊙01和⊙02的半径分别为R和r(Rr),圆心距为d,假设两圆相交,试断定关

于x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。

六、课后考虑

如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的矩形空地，他

处的一棵树上，拴羊的绳长为3m.征询羊是否能吃到菜？为什么？

七、课堂小结

1、圆与圆的位置关系有五种：两圆相离、两圆外切、两圆

相交、两圆内切、两圆内含；

2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联

系。

八、作业

习题24.215、16