会计与统计核算131教案.docx

授 课 教 案

2013/2014学年 第1学期

系 （部） 基 础 部
课 程 经济应用数学
教 师 杨 文 兰
教 研 室 数学教研室
授课班级 会计与统计核算131
时 间 2013年9月

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
2013年10月9日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章 函数与极限——1.1 函数的概念与性质
教学目标
知识目标：1．理解函数（包括多元函数的概念）、复合函数概念；
2．掌握函数的表示法及性质；
3．掌握分段函数的定义域、函数值的计算及图象；

能力目标：1．通过类比和思考，实现由一元函数概念到多元函数概念的推广；
2．培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力；
教学重点
函数的概念及多元函数的概念、分段函数、复合函数、
教学难点
1．分段函数的定义域及其图象；
2．复合函数的复合层
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【经济数学应用基础绪论】
1． 代数学的发展
2． 几何学的发展
3． 经济学问题
【案例1】观看<一代大商孟洛川>“借银锭分银锭”故事…….
分析: ……

15
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【函数的概念】
1．函数的概念；由案例引入一元函数的概念，进而推广到二元函数及多元函数。
2．函数的表示法
函数的表示方法，一般有解析法、表格法、图像法。在研究函数时，一定要考虑它的定义域。
注: 在解析法中重点介绍分段函数
例1 举一商品的价格表
例2 芜湖打个车的价格是这样规定：3公里以内6元，超过3公里，每公里增加1.2元试写出打车的价格函数：

分析: 1)定义域; 2)值域; 3) 函数的图象
例3 举某城市某天气象图表…….
分析: 函数关系 …….
15
二
【函数的性质】
1．函数的有界性 ； 举例……
2．函数的奇偶性 ； 举例……
3．函数的单调性 ；
如：函数在区间上是单调增加的，在区间上是单调减少的。
4．函数的周期性： 举例……
15
三
【六大类基本初等函数】
（1）常值函数 、（2）幂函数 、（3）指数函数 、……
逐一分析……
15
四
【复合函数的概念】
例4 指出下列复合函数是由那些简单函数复合而成。
（1
（2） =
（3）
25
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】本节课通过经济问题，1）引入中学阶段所学的函数概念，复习函数的表示法及性质。2）重点介绍了分段函数及定义域图象及怎样计算函数值；3）归纳了六大类基本初等函数，介绍复合函数的概念并初步讲解如何分析复合层。
5
二
【课后作业】P13 练习1.1
教 学 后 记
学生对幂函数与指数函数易混淆；通过之间变量将若干简单函数写出一个复合函数，大部分学生会，但将一个复合函数分解成若干个简单函数下节课需要进一步练习。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
10月14日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章 函数与极限——1.1 函数的概念与性质
教学目标
知识目标：1．初等函数的概念；
2．正确的分析一个复合函数由那些简单函数复合而成；
3．了解简单经济函数
能力目标：1．通过类比和思考，实现由一元函数概念到多元函数概念的推广；
2．通过常见经济数学模型的学习，培养学生的应用意识和数学建模能力，进一步发展学生的数学实践能力；
教学重点
初等函数、复合函数、分段函数
教学难点
1．复合函数的复合层
2．分段函数的定义域及其图象
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【相关函数的概念】1. 请同学们写出六大类基本初等函数
2. 复合函数的概念
5
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【复合函数复合层的分解】

20
二
【初等函数的概念】
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。
如：是初等函数;
分析：……
而 不是有限次运算，故不是初等函数。
不是用一个解析式子表示，所以也不是初等函数

20
三
【经济函数模型】
1. 需求函数与供给函数模型
市场对某种商品的需求量在假定其它因素不变的条件下，可视为该商品价格的函数，称为需求函数，记作

在假定其它因素不变的条件下，供给量也可看成价格的函数，称为供给函数，记作

两者关系见书本P13
20
四
2．成本函数、收入函数和利润函数模型
1) 总成本函数 ，
2) 总收益函数 （其中为产品的单位售价）
3) 总利润函数
3. 盈亏平衡点（又称保本点）: 满足的点

20
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】本节课通过经济问题引入中学阶段所学的函数概念，复习函数的表示法及性质。进一步巩固了分段函数的知识，系统地复习了基本初等函数，复合函数及初等函数，作为专业学习的基础，介绍了常见经济函数模型。
5
二
【课后作业】P38 3; 5 (2)、（4）、（6）
教 学 后 记
对于初等函数的概念学生基本掌握。知道需求函数求收益函数要加强训练，以及由总成本函数会求可变成本与平均可变成本。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
10月16日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章 函数与极限—— 1.2极限(1.2.1极限概念)
教学目标
知识目标：1．理解数列、函数极限的描述性概念；
2. 会分析一些简单函数随自变量变化而变化趋势
能力目标：利用极限思想解决具体问题
教学重点
1、 函数的极限概念；
2、 函数的极限存在的充分必要条件
教学难点
分段函数在分段点处的极限问题
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
函数的概念与性质，初等函数。
5
二
【新课导入】
由案例引入数列变化趋势问题：
【案例1】设某一生产设备的投资是1万元，如果规定每年提取的折旧费为该设备账面价格（即以前各年折旧费用提取后余下的价格）的，那么这项设备的账面价格（单位：万元）按照第一年，第二年，……的顺序，排成一个数列：，，，……，，……
经过很多年以后，这项生产设备的帐面价格将会逐渐接近于零。
5
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【数列极限】
1． 数列极限的概念: ……
【举例1】数列的极限为0，；
分析：……
【举例2】 数列的极限为1， ；
分析：……
2. 函数的极限
1) 时
的充要条件是
例1. 求
分析：……
30
二
2) 时
的充要条件是
3) 例题。重点是分段函数在分段点处的极限
例2. 设 试判断是否存在。
分析：……
例2. 判断是否存在
分析：……
35
三
【课堂练习】
设，试判断是否存在
10
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】本节课介绍了1)数列极限的概念,通过学习了解到数列极限只有;2)函数极限的概念(包含与);3)若是一个函数别的分段点,则要满足
5
二
【课后作业】
教 学 后 记
函数极限的概念对于学生有点抽象,特别有中学的静态数学的学习转化为动态变量的研究,对学生有一定的难度,少数同学理解能力较好.在后面的学习中加强分析.

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
10月21日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章 函数与极限—— 1.2极限(1.2.1极限概念)
教学目标
知识目标：
1．无穷大量与无穷小量概念；掌握无穷小量的性质；
2．掌握无穷小量阶的比较
能力目标：培养动态问题的分析能力
教学重点
1．无穷大量与无穷小量概念；
2．无穷小量的性质；无穷小量阶的比较
教学难点
与无穷小量阶的比较。
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
1． 数列极限的概念
2． 函数极限的概念
1） 时函数的极限
2）时函数的极限 (左极限限、右极限的概念)
10
二
【新课导入】
1. 求 2. 求 3. 求
分析：共性。。。。。。
5
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【无穷小量和无穷大量的概念】
1. 无穷小量的概念
在某一变化过程中，以零为极限的变量称为在此变化过程中的无穷小量，简称无穷小。一般用、、等表示。即
1) 无穷小量的4个性质：
性质１　有限个无穷小量的和、差仍为无穷小量;
性质２　无穷小量与有界变量的积仍为无穷小量；
性质3 常数与无穷小量的乘积是无穷小量；
性质4　有限个无穷小量的积仍为无穷小量.
举例……
2）函数的极限与无穷小量的关系;
定理1.4　函数的极限为Ａ的充分必要条件是：可以表示为Ａ与一个无穷小量 之和．即
，　　其中
3）无穷小量阶的比较
设、是同一变化过程中的无穷小量，如果；则说是的高阶无穷小、同阶无穷小、等阶无穷小。
举例……
35
二
2. 无穷大量的概念
在某一变化过程中，绝对值无限增大的变量称为在此变化过程中的无穷大量，简称无穷大。记作
1) 无穷大量与无穷小量之间的关系;
是无穷小量且≠０为无穷大量
30
三
【课堂练习】 当时，下列函数哪些是无穷小，哪些是无穷大，哪些既不是无穷小也不是无穷大？
（1） （2） （3）
10
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】本节课重点介绍了1)函数极限的概念;2)无穷大量与无穷小量概念;3) 无穷小量的性质及无穷小量阶的比较，研究了无穷小量与函数极限之间的关系及无穷大量与无穷小量之间的关系
5
二
【课后作业】P39 第6题
教 学 后 记
对函数，当时，，则说当时是无穷大量一些学生不解。主要无穷大概念没有理解，它是

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
10月23日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章函数与极限——1.2 极限 (1.2.2极限的四则运算)
教学目的
知识目标：1．掌握极限的四则运算法则
2．会求简单函数的极限
3．会求简单未定型极限
能力目标： 通过以学生主讲，教师评价的方式培养学生对新知识的理解能力、数学表达能力和自主学习的能力，
教学重点
极限的四则运算法则
教学难点
商的运算法则
教学方法
在介绍运算法则后，以学生主讲，教师评价
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
1. 无穷大量与无穷小量的概念
2. 无穷小量的性质
3. 无穷小量与函数极限之间的关系
4. 无穷大量与无穷小量之间的关系
10
二
【新课导入】
利用极限的定义只能计算一些很简单的函数的极限，而实际问题中的函数都要复杂得多。引例介绍极限的四则运算法则.
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【极限的四则运算】
1．极限的四则运算法则
设当自变量在同一变化过程中，及都存在，则
⑴ ；
⑵ ；
⑶ （其中）。
2．推论设存在，为常数，为正整数
（1）
（2）
3．简单函数极限计算【例题选讲1—4】
4．未定型极限的计算【例题选讲5—8】
45
二
【训练题1】求下列极限：
⑴ （2） （3）
（4） （5） （6）
【训练题2】 设
求：⑴ ⑵ ⑶
20
三
【训练题讲评】
学生主讲，教师评价
10
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】本节课内容很适合以学生主讲，教师评价方式进行教学。极限的四则运算的难点之一在商的运算法则。一般地， 有理分式（分子、分母都是多项式的分式）当分母极限不为零时，则有极限等于分子、分母在处的函数值的商；而当分母的极限为零时，求极限的方法将取决分子的极限状况。
5
二
【课后作业】P39 第7题 （2）（4）（6）8）（10）
教 学 后 记
1) 总体学生们对简单极限运算掌握较好,但对分母的极限为零时，怎样求极限下堂还要举例说;
2) 什么是定型极限问题,什么是未定型极限一些学生没有弄清楚,反思主要进度快了.

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
10月28日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章函数与极限—— 1.2 极限 (1.2.3两个重要极限)
教学目的
知识目标：1．掌握两个重要极限
2．会求(型)未定型极限
能力目标： 培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解决途径.
教学重点
(型)未定型极限运用
教学难点
重要极限的“实质”和“型式”
教学方法
学生分析，教师引道、总结
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
极限的四则运算法则
5
二
【选讲例题】
分析讲解下列极限
1) ； 2) ； 3)
10
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【第一个重要极限】
□ 根据学生的学习情况补充: 极限存在的准则
1. 准则Ⅰ：(两边夹定理)
2. 准则Ⅱ：如果数列单调有界，则一定准在。
问题引入: 1) 求
分析: 时,分子与分母均趋于零,采取先约掉零因子,再求极限.
2) 观察当时，的变化情况。
分析: 属于(型),但无法约掉零因子!
1．
证明: 略
这个重要极限是型的，为了强调其形式，我们把它形象地写成
（括号代表同一变量）
2．选讲例题
学生分析、讲解，教师引道、总结
例1 求 例2 求
例3 求 例4 求
例5 求
25
二
3．常用的等价无穷小代换：
时，有～， ～， ～ 等
4．选讲例题
例4 求
分析: ……
例5 求
分析: ……
25
三

【训练题1】、 【训练题2】
15
四
【训练题讲评】
学生主讲，教师评价
5
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1．重要极限适用类型及其特点；
2．等价无穷小代换需要注意的问题
5
二
【课后作业】P39 第 8题（2）（3）（4）
教 学 后 记
从课堂作业情况看学生对用重要极限解题基本掌握。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
10月30日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章函数与极限—— 12 极限 (1.2.3两个重要极限)
教学目的
知识目标：1．巩固（型）极限的计算方法
2．会求（1型）未定型极限
能力目标： 培养学生归纳、对比和思考能力，分析问题的实质.选择恰当的解决途径.
教学重点
会用求一些函数的极限
教学难点
重要极限的“实质”和“型式”
教学方法
学生分析，教师引道、总结
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
1. 极限的四则运算法则； 2重要极限
5
二
【课堂练习】
求下列极限(用两种方法做)
1) 2)
3)
请学生评讲
15
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【第二个重要极限】
1．
这个重要极限是型的，它可以形象地表示为
（括号代表同一变量）
分析这个重要极限的形式与实质
10
二
【选讲例题】
例1 求 例2 求
例3 求 例4 求
例5 求 例6 求
25
三
【综合例题】
例7
例8
例9
20
四
【综合训练题】
1.,求的值;
2. 3.
15
小 结 与 作 业

时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1．两个重要极限适用类型及其特点；
2．使用两个重要极限需要注意的问题
5
二
【课后作业】
P39第 8题（5）（6）（7）（8）

教 学 后 记
基本题学生大部分能够独立解决,问题是学生抓住题目首先分析属于哪类极限做的不够,所以稍微有点难度就出问题.

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月4日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章函数与极限—— 1.3 函数的连续性
教学目的
知识目标：1. 了解连续函数的概念
2. 会判断函数在某点是否连续
能力目标： 根据零值定理会判断一元次方程的根的存在性
教学重点
1. 函数在某点连续的数学刻划。
教学难点
分段函数在分段点处的连续的判断
教学方法
学生分析，教师引道、总结
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
1.已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值。
2.已知函数在点处连续，且当时，函数，则函数值，则。常数。
15
二
【新课导入】
日常生活中表述线断与不断的表述。
5
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
1.3.1连续函数的概念
1. 自变量的增量与函数的增量
称为自变量的增量
为函数的增量
例1已知函数，求：
1）求由变到的增量；
2）求由变到的增量。
15
二
2. 函数连续的概念
（1）函数在处连续
定义1.9　设函数在点的邻域内有定义，如果自变量在点处的增量趋近于零时，函数相应的增量也趋近于零，即．
则称函数在点处连续．
例2 证明函数在处连续.
25
三
定义1.10　设函数在点的邻域内有定义，若，
则称函数在点处连续．
分析：用该定义证明函数在处须满足三个条件。。。。。。
例3　讨论函数，在处是否连续？
（2）函数在区间连续
ⅰ）在开区间内连续；ⅱ）函数在闭区间上连续

25
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1．函数在处连续的概念与在区间上连续的概念
2．一般证明函数在分段点处的连续用定义1.10
5
二
【课后作业】
P39 第11、12、13题
教 学 后 记
证明函数在任意点连续，关键是，而学生的抽象概念差。要加强训练，培养由具体到一般概念。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月6日
地 点
120
课时数
2
课 题
第1章函数与极限—— 13 函数的连续性
教学目的
知识目标：1. 函数间断点的分类
2. 掌握闭区间上连续函数有那些性质
能力目标： 根据零值定理会判断一元次方程的根的存在性
教学重点
1. 函数间断点的分类及可去间断点；
2. 闭区间上连续函数性质。
3. 零值定理的应用。
教学难点
分段函数在分段点处的连续的判断
教学方法
学生分析，教师引道、总结
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】由上节课我们知道：
(1) 求初等函数的连续区间就是求其定义域；
(2) 求初等函数在其定义域内某点的极限值，就是求初等函数在该点处的函数值.
(3) 初等函数在其定义域内的极限运算与函数运算可以互换顺序.
5
二
【举例1】求
5
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
1.3.2函数的间断点
函数在点处有下列三种情况之一，则点是的一个间断点．
⑴　在点处没有定义；
⑵　在点处的极限不存在；
⑶　虽然在点处有定义，且存在，
1．第一类间断点；若为的间断点，当与都存在时，称为的第一类间断点；
【选讲例题1】
【选讲例题2】
【选讲例题3】 求函数 的间断点　．
55
二
2．第二类间断点．若为的间断点，当与至少有一个不存在，则称为的第二类间断点．
【选讲例题4】
40
三
1.3.3闭区间上连续函数的性质
1．最大值和最小值定理
2．介值定理
3．零点定理　
推论（零点定理）　如果函数在闭区间上连续，且与异号，则在内至少存在一点，使得
分析：
【选讲例题5】证明，在上有实根。
30
四
【课堂练习】
设函数，求间断点并判断为哪一类间断点
10
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1．间断点的分类，并要掌握若在为可去间断点，则如何补充定义或改变定义使其连续。
2．连续函数的性质；闭区间的最值、介值定理及零点定理　（应用）
5
二
【课后作业】P39 第19题 ；补充题：（略）
教 学 后 记
用零点定理证明方程有根的证明的难点，主要是如何由所给方程令一个函数。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月11日
地 点
120
课时数
2
课 题
第2章导数及其应用——2. 1 导数的概念
教学目的
知识目标：1、通过经济问题导入导数的概念，了解其几何意义及边际的概念。
2、了解可导与连续的关系。
能力目标：会利用导数的几何意义求曲线的切线方程和法线方程。
教学重点
1、导数的概念
2、导函数的概念
教学难点
y=与y=之间的关系
教学方法

多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【新课导入】
【案例1】某公司产品需求方程估计为：

式中，为产品平均价格；为人均收入；为竞争对手产品平均价格。
假定，和初始值分别为10元、10000元和12美元, 则该公司产品平均价格在元的基础上增加一个单位，需求量增加多少
10
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【导数概念】

【用定义求导数】
【例1】求函数在点处的导数
【例2】　证明
【解题技巧小结】
【例3】证明（是常数）
25
二
【导数的几何意义】

10
三
【求切线、法线】
【例4】求曲线在点处的切线方程与法线方程。
10
四
【课堂练习】
【训练题1】证明：
【训练题2】求函数的导数
【训练题3】试证函数在点处连续，但不可导
15
五
【可导与连续的关系】
可导必然连续，连续未必可导

5
六
【偏导数概念】

10
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1、导数的概念，需求量的变化率
2、导数的意义
3、利用定义求导数
5
二
【课后作业】P77页 第2、3题
教 学 后 记
用导数的概念求一个具体函数的导函数，学生们掌握的比我预想好，该班级一部分学生学习较认真。但分段函数在分段点处是否可导对学生有点难度。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月13日
地 点
120
课时数
2
课 题
第2章导数及其应用——2. 1 导数的概念
教学目的
知识目标：1、掌握基本初等函数的求导公式
2、掌握导数的四则运算法则
3、了解边际的概念
能力目标：会求简单函数的导数及复合函数导数。
教学重点
1、导数的求导公式
2、导数的四则运算法则
3、会运用边际的概念解释实际问题
教学难点
复合函数的求导
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习】
导数的概念：
根据概念求导数：求函数的导数
5
二
【新课导入】
【案例1】某产品的总成本（万元）是产量（万件）的函数（叫做总成本函数）： （万元）
试问当生产水平为（万件）时，从降低单位成本角度看，继续提高产量是否适当？
5
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【函数和、差、积、商的求导法则】
1．
2．
3．
【例1】设函数，求
【例2】设函数，求
20
二
【复合函数的求导法则】
【例3】设函数，求
【例4】设函数，求
【解题技巧小结】
【例5】设函数，求
【例6】求函数的导数
20
三
【边际的意义】导入应用题讲解
【案例1】某产品投放市场获得的利润与该产品日产量（吨）的关系为： （元）
试确定日产量为30吨、45吨时的边际利润，并解释其含义。
15
四
【课堂练习】
【训练题1】求导数
【训练题2】求导数
【训练题3】求导数
20
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1、求导公式
2、复合函数求导链式法则
5
二
【课后作业】P94-2-(1)(2)(3)(4)(5)(6)
教 学 后 记
问题：1）复合层不清楚，所以求函数的导数出错；
2）一些学生在中学学了导数，但在符号记法有问题，如，而有同学却错误的写为

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月18日
地 点
120
课时数
2
课 题
第2章导数及其应用—— 2. 1 导数的概念
教学目的
知识目标：1、了解什么是显函数和隐函数
2、介绍经济活动中常见的隐函数
3、了解什么是高阶导数
能力目标：1、怎样求隐函数的导数
2、怎样求高阶导数
教学重点
1、 隐函数的求导
2、 求函数的二阶导数
教学难点
1、 隐函数的求导
2、 归纳函数的阶导数
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一、
【复习】 求下列函数的导数
1、 2、
10
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
二、
2.1.4 隐函数的导数
1．相对显函数，介绍隐函数
举例：。。。。。。
2．隐函数的求导；
例1 求由方程所确定的隐函数的导数。
例2 求由方程确定的隐函数关于的导数．
例3 求曲线在点处的切线方程。
3．将显函数化为隐函数求导
例4 求函数的导数
分析：。。。。。。
【例5】求函数的导数
分析：。。。。。。

35
三
2.1.5高阶导数
1．二阶导数的概念：若
则称二阶导数
2．函数的阶导数
记为
例6 求函数的二阶导数．
例7 求函数的n阶导数．
25

【课堂练习】
【训练题1】求隐函数的导数：
【训练题2】求隐函数的导数：
【训练题3】求隐函数的导数：
【训练题4】求隐函数的导数：

15
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
四
【课堂小结】
1、隐函数的概念
2、隐函数求导方法小结
3、归纳高阶导数的方法
5

【课后作业】
P95 第12-题 (3)(4)(5)(6)
教 学 后 记
隐函数的导数对学生有点难，主要对函数求导，先运用运算法则及求导公式，然后要乘以函数的导数符号不理解。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月20日
地 点
120
课时数
2
课 题
第2章导数及其应用——2. 2 微 分
教学目的
知识目标：1、通过学习了解函数微分的概念及几何意义
2、会求函数的微分
3、了解函数的导数与微分之间的关系
能力目标：1、理解微分在经济生活中应用
2、会求函数的近似值增量和函数在某一点的近似值
教学重点
1、函数的微分
2、求函数的近似值
教学难点
1、微分形式的不变性
2、求函数的近似值
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一、
复习
1．极限与无穷小量的关系
其中
5

2．导数也是极限问题，是平均变化率的极限。

可推得
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
二、
2.2.1微分的概念
1．微分概念的引入
【问题导入】一块边长为厘米的正方形金属薄片，受温度变化影响边长增加了厘米（图2—1），问此薄片的面积改变了多少？
定义2.2 设函数在点处可导，则称为在点处的微分,记作
（1）
此时,称在点处是可微分的。
2.微分的几何意义

25

2.2.2 微分的基本公式与微分的运算
1．微分的基本公式
2．函数的和、差、积、商的微分法则
例1 求的微分
例2 求函数的微分
例3 求函数的微分
3．复合函数的微分法则 (一阶微分形式的不变性)

例4 求函数的微分
25

4. 微分在近似计算中的应用

得到
【选讲例题】例5 求的近似值
25

【课堂练习】
【训练题1】、【训练题2】
5
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）

【课堂小结】1、微分的概念2、微分公式3、近似计算
5

【课后作业】第10题- (4)、(5)、(6)
补充：（1）求的近似值；（2）求的近似值
教 学 后 记
微分形式的不变性实质就是对函数由外对内逐层微分，但往往把外层函数的导数乘内层函数的微分却写成最终函数的微分。
在微分近似计算的难点是根据所求的问题正确选择对应函数，对部分数学基础差的学生有难度。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月25日
地 点
120
课时数
2
课 题
第2章导数及其应用——2.3导数的应用
教学目的
知识目标：1、微分中值定理
2、洛必达法则求待定型极限
能力目标：待定型极限转化为(型)或（型)极限的能力。
教学重点
拉格朗日中值定理
教学难点
（型）、（型）、（型）等待定型极限怎样转化为(型)或（型)求之
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习相关概念】
1． 待定型极限的类型以及我们已经能解决的一些类型；
2．闭区间上连续函数的性质
10
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【2.3.1微分中值定理】
定理 2.5 (罗尔定理) 如果函数在闭区间上连续,开区间内可导,且, 则至少存在一点, 使 .
分析：。。。。。。
例1 验证函数在区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的。
25
二
定理 2.6 (拉格朗日中值定理) 设函数在闭区间上连续, 在开区间内可导, 则至少存在一点, 使

例2 验证函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出拉格朗日中值定理结论中。
30
三
【补充：洛必达()法则】
1. 洛必达法则 (型、型)
定理：若函数与满足条件:
(1)
(2) 与在点的某个邻域(点可除外)可导,且;
(3) (或)
则 (或)
2.选讲例题
例3 求 ；例4 求 ；例5求 例6 求 ； 例7 求
20
小 结 与 作 业
时间控制
（分钟）
一
【课堂小结】1、微分中值定理及求满足定理条件的
2、用洛必达法则求待定型极限
5
二
【课后作业】
教 学 后 记
1．验证函数满足微分中值定理的条件，求出定理结论中的，学生基本掌握。
2．洛必达法则是分子、分母分别求导，这与商的求导法则不一样，学生易错。

课程名称
经济应用数学基础
授课班级
会计与统计核算131班
时 间
11月27日
地 点
120
课时数
2
课 题
第2章导数及其应用——2.3.2函数的单调性与极值
教学目的
知识目标：1、掌握如何判断函数在给定区间上的增减性
2、掌握如何判断函数的极值。
能力目标：1、判断函数的增减性
2、函数的极值
教学重点
函数极值的判断法
教学难点
极值点的嫌疑点
教学方法
多媒体课件辅助教学
教 学 过 程 设 计
导 入
时间控制
（分钟）
一
【复习复合函数的导数】
求下列函数的导数
1、 2、
10
教 学 过 程
时间控制
（分钟）
一
【一元可导函数的单调性】
设函数在上连续，在内可导，
⑴ 如果对任意的，恒有，则函数在上单调增加；
⑵ 如果对任意的，恒有，则函数在上单调减少。
例1 试确定函数的单调区间
例2 试求函数的单调区间
例3 确定函数的单调区间.
分析：。。。。。。
25
二
【函数的极值】
1. 极值的概念
2. 极值存在的必要条件
如果函数在点处有极值，且存在，则
3. 极值的第一判别