厦门高三数学质量检查.docx

2011年1月厦门高三质量检查
数学（理科）阅卷分析

第16题：题组长 海沧实验 连冰真
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查等差、等比数列的概念及有关数列计算和数列求和的方法，考查化归转化思想及基本运算能力等. 满分13分.
二、学生解答中出现的其它解法
（Ⅰ）问的另解：依题意，得：即，
得
∵, ∴,，
∴数列的通项公式.
（Ⅱ）问未能发现参考答案之外的其它解法。
三、典型错误分析
①公式记忆混乱，把等差数列的通项公式错当成等比数列的通项公式；
②审题不细，未能注意到所求的等差数列的公差，导致出现两个解；
③解题不够细心。阅卷中，我们发现大量的同学
出现“” 的错误；系数错得最多，有写成3的，有写成的，也有漏写的；
④书写及叙述不够规范。如出现“”等错误；
⑤通项公式记忆不劳。出现“”等错误；
⑥方法使用不当造成的错误。如第（Ⅱ）问由不完全归纳得到答案；也有些同学直接由，，…，导致无法得到正确答案；
⑦基本运算偏弱，本题第（Ⅰ）问，涉及联立二元方程组的求解运算结果难以正确；还有一些低级错误，
如“，.”
⑧数列的裂项求和法有相当多的同学掌握得不是很好，有点模糊。

四、对今后教学的建议
①重视基础知识的教学和记忆。在平时的教学中，要重视公式、定理的教学，尽可能避免出现公式记混记错的现象再次发生；
②大面积提高学生的运算能力，尤其是含字母运算的训练。对于繁杂的运算，应教会学生从运算步骤上逐步简化，从而使运算的复杂性得到控制，保证运算结果的正确性；
③加强数学思想方法的教学。应教会学生应用裂项求和法的背景及拆项时等号两边的等价性；
④加强解题的严谨性训练。书写应严谨、细致，尽可能让学生多看一些市级以上考试题的参考答案及评分标准，注意得分点和采分点，加强书写训练，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误，从而被扣分；
⑤重视本章节的其它一些重要知识点的复习，如：等差、等比数列性质的应用，利用错位相减法求数列的前项之和等；
⑥注意数列知识与其它章节的交汇，如数列与三角、数列与函数导数、数列与概率、数列与解几，精选典型的题目，发散学生的思维，使我们的复习有效、准确、到位。

第17题：题组长：湖滨中学 郑清河
一、考查知识、能力及数学思想方法
本小题主要考查三角函数图象和三角函数的基本关系等知识，考查数形结合的思想方法，以及运算求解能力．难度系数为0.7
二、本题的主要解法：
第(Ⅰ)解法差别不大，第（Ⅱ）基本上采用倍角公式、同角三角函数关系公式、或灵活地利用变角、、等的解法。
三、 主要错误分析
1.严谨缺失：部分学生解题缺乏条理性，必要的说理过程都忽略不写，只是直接写答案，导致不必要的失分。如第(Ⅰ)中的直接给出、甚至直接写结论： ；
2．对条件视而不见，开方运算出的符号不讨论或讨论错；
3．公式运用思路不清、掌握不牢：看到常见的两边平方的解题方法；
或与联立求解出解题模式遗忘、不熟练
4．计算能力需要加强：如算成；
开方运算无法算出结果；
5．题意理解错误：将周期错解为= ，导致算错；
四、 对今后教学的建议
1．有针对性训练学生答题规范化的表达，减少不必要的失分；
2．三角公式使用时，根据角的范围进行判断而选择±符号的训练要予以强化；
3．基本的计算能力需要通过平时作业、测试提醒学生重视，不要轻易地归因于粗心；
4．加强解题指导，提醒学生掌握典型问题的常规解法。

第18题：题组长 外国语 郑英昇
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查直线、抛物线、向量数量积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想等. 满分13分.
二、学生解答中出现的其它解法
（Ⅰ）问的另解：
（Ⅰ）另解一: （距离法）设动点，连接，因为的垂直平分线交于点，
所以，而，，代入两点间距离公式可得：
（Ⅰ）另解二:（交轨法）设，因为，可得：中垂线方程
： ，联立： 与：y=t, 消去t可得
（不过，采用该法的考生往往忽视了t=0的讨论）
（Ⅱ）问的另解：
（Ⅱ另解一:（直线方程的另类假设）设直线：；
（Ⅱ）另解二:（柯西不等式法求最值）

当且仅当时取等号, 综上，的最小值为16.
三、典型错误分析
①圆锥曲线的定义记忆混乱，把抛物线错当成椭圆或双曲线；
②化归思想还不够深入，导致第一小题的最优解法——几何方法转化为到定点距离等于到定直线距离，不能实现，贻误得分机会；
③解题不够细心，出现等错误。
④在第二问的解答中，很多考生思路不够清晰，设直线还是设点，这的确是个问题！另外，没能充分利用直线过焦点进行假设，即设直线：，这是第二问的最主要失分点！！
⑤基本运算能力偏弱，导致运算错误失分，是第二问的另一个主要失分点。
⑥不论用均值不等式还是柯西不等式，都有考生忽视了等号成立的条件，丢失了1分；
⑦书写及叙述不够规范，如漏掉“设动点”等。

四、对今后教学的建议
①重视基础知识的教学和记忆。在平时的教学中，要重视定义、轨迹的教学，避免圆锥曲线概念混乱现象的重复出现；
②加强学生运算能力的训练，尤其是含字母运算的训练。对于繁杂的运算，应教会学生从运算步骤上逐步简化，（第二问中，不少考生消了y又去消x）使运算的复杂性得到控制，减少出错机会，提高准确性；另一方面，还应强调学生根据不同的函数表达式，选择恰当的方法（甚至最优解法）求最值,减少运算量；
③加强数学思想方法的渗透。本题综合考查了函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，评卷结果清晰地反映出：一大部分考生在应用这些思想解题上还不够牢固、不够熟练，特别是函数与方程思想；
④加强解题的严谨性训练。书写应规范、严谨，注意得分点和采分点，力求答题完整、流畅、避免出现不必要的失误。如：标注等号成立的条件等。
⑤加强学生自信心的培养与训练。在高三复习中，有的学生对解几存在畏难情绪，有的甚至从心理上排斥解几，认为解几就是繁杂的死算。高三教师有责任从源头入手，帮助学生重新树立战胜解几的信心！

第19题：题组长：同安一中 黄献磅
一、考查目标
本题主要考查空间直线与平面垂直、平面与平面垂直的判断、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、空间向量应用的基本方法，考查空间想象能力、计算能力、推理论证能力及探究能力等.
二、解法补充
第一小题还有一种解法：证明向量与平面的一个法向量平行.
第三小题用线段的定比分点公式设点的坐标.
三、学生答题存在问题
1．逻辑推理不严密，直接由就得到；定理条件不全，如相交条件没写等.
2．基础知识不扎实，概念、定理、公式的理解与掌握不到位，两向量的夹角公式形式搞错，坐标系建成右手系等等.
3．方法掌握不到位，直线与平面所成的角不能顺利转化为直线与平面的法向量所成的角的余角.
4．计算能力比较差，如点坐标写错，向量坐标求错，代公式计算出错等等，反映学生计算能力不强.
5．解题格式不规范，没建立空间直角坐标系就直接写点坐标，向量没写上标，空间立体图形的实线与虚线的不同用法等等.
四、今后教学建议
1．加强逻辑思维的训练，强调解题步步有根据，步步讲严密.
2．注重基础知识的夯实，在每轮复习中不忘紧扣基础知识，以很抓基础知识的巩固与落实为高三数学复习的主弦律.
3．注意解题方法的归纳，把各种解题方法归纳到位，让学生有清晰的解题方向.
4．侧重运算能力的培养，运算能力是一切的基础，在有多好的想法，没有运算能力的支撑，一切都将成空，因此，运算是一切的核心.
5．讲究解题格式的规范，好的想法，强的能力，终将以书面的形式呈现给老师. 格式规范与否，将严重影响得分的质量，故老师应以身示范，从严要求，持之以恒，方能奏效.

第19题：题组长：厦门一中 刘桦
1、考查内容：本题是一道函数应用题，以环境保护为背景材料，考查了函数的定义域和值域、解三角形、导数、均值不等式、柯西不等式等知识，考查了函数思想、数形结合思想、计算能力及解决实际问题的能力。
2、优秀解法：一些学生解答第二问是用以下方法：

令

当即时，，
答：当为时，总影响度最小 。
3、主要错误：①审题不慎，答非所问：把写出写出关于的函数关系误写成关于的函数关系或；②概念不清，表达错误：部分学生不理解函数及表达式的概念，把关于的函数关系误写为，把函数定义域和值域分别写成和；③粗心大意，计算不准：在变形函数中，漏写了或平方运算；还有导数运算公式及法则不熟练，计算出错的学生有不少。
④解不完整，丢三落四：一些学生令求出后未说明该点左右两侧的单调性；结尾未回到实际中作答。
4、教学建议：一要加强函数与导数、不等式、三角等知识的交汇，注意数式变形训练、计算能力的培养及规范表达的训练；二、平时要加强应用题的常规训练，培养学生的阅读理解能力、建模意识，帮助学生消除解应用题的心理障碍，树立解答应用题的信心；三还要加强数学思想方法的训练与渗透，教给学生解题的基本方法以及运用换元法、消元法、主元法变通解题过程的策略，使学生具有居高临下的驾驭解题的实力。

第21题：题组长：双十中学 张瑞炳
主要错误：
第一小题：没有检验，个别学生求导出错。
第二小题：
1．遗漏定义域；
2．讨论不完整；
3．没有下结论；
4．不少学生下结论时用。
第三小题：
1． 没有考虑的范围；
2． 不会转化。