规模经济与自然垄断的关系探讨(.docx

规模经济与自然垄断的关系探讨* 本文于2002—05经过东北财经大学产业组织与企业组织研究中心讨论而成。

于立
（东北财经大学产业组织与企业组织研究中心 大连 116025）

内容提要：在简要回顾规模经济和自然垄断的传统定义的基础上，利用成本函数和成本函数的严格劣加性重新定义了点概念意义上的规模经济和自然垄断。并根据新定义的规模经济和自然垄断的定义，进一步讨论了规模经济与自然垄断之间的相互关系，得出单产品情况下，规模经济是自然垄断的充分而非必要条件；多产品情况下，规模经济既不是自然垄断的充分条件，也不是自然垄断的必要条件。
关键词：规模经济 成本函数 严格劣加性 自然垄断

一、问题的提出
规模经济和自然垄断是经济学中的两个基本概念之一。传统经济理论认为：“在既定的（不变的）技术条件下，生产一单位单一或复合产品的成本，如果在某一区间生产的平均成本递减（或递增）， 这里已经隐含地假定平均成本曲线是连续可微的。
则称在该区间存在规模经济（或规模不经济）。” 约翰·伊特维尔、莫里·米尔盖特、彼得·纽曼主编：《新帕尔格雷夫经济学大辞典》（中译本），P84，经济科学出版社，1996。此外，定义里的规模经济实际上是指规模收益递增。
规模经济的传统定义表明：（1）规模经济是一个区间概念，即在某个特定的产量区间范围内才存在；（2）在某个特定的产量区间范围内存在规模经济等价于生产平均成本曲线在该区间内是下降的；（3）规模经济主要是针对单一产品生产而言的。
自然垄断的定义是：“如果有一个厂商生产整个行业产出的生产总成本比由两个或两个以上厂商生产这个产出水平的生产总成本低，则这个行业是自然垄断的。” 约翰·伊特维尔、莫里·米尔盖特、彼得·纽曼主编：《新帕尔格雷夫经济学大辞典》（中译本），P648，经济科学出版社，1996。

从规模经济和自然垄断的定义可以得到两个命题，并且几乎国内的每本初级经济学教科书都编入了这两个结论，并广为流传。
命题1：在单产品情况下，某个特定产量区间内存在规模经济等价于平均成本曲线在该产量区间内（严格）下降。
命题2：单产品情况下，如果在所有的产出水平范围内都存在规模经济，那么必然导致该产品是自然垄断生产。
随着经济理论的进一步发展，必须对规模经济的概念和相关命题进行充实和发展。另外，现实经济生活中几乎所有的企业都是生产多种产品的，所以也必须把规模经济、自然垄断的概念和相关命题扩展到多产品情况。

二、规模经济和自然垄断的重新定义
鲍莫尔、潘泽与威利格等从成本函数的角度重新定义了规模经济（Baumol、Panzar & Willig，1982；Panzar，1989）。他们的规模经济定义如下：
定义1：（规模经济）成本函数角度的规模经济程度可以用衡量。 这里隐含地假定成本曲线是可微的，定义3中也有相同的假定。
当大于、等于或小于1时，分别对应着规模收益（局部）递增、不变或下降。其中为产出产品的向量组合，为不变的要素价格向量，为成本函数，，。
同时，鲍莫尔、潘泽与威利格及夏基等人还利用成本函数劣加性的概念严格定义了自然垄断（Baumol、Panzar & Willig，1982；Panzar，1989；Sharkey，1982）。
定义2：（成本函数的严格劣加性）如果对任意的产出向量，有成立，则称成本函数在产出水平具有严格劣加性。
定义3：（自然垄断）在所有相关产出范围内，成本函数都具有严格劣加性，则该产业被称为自然垄断产业。或者说，在所有产出水平的范围内，对任意的，成本函数都具有严格劣加性，则该产业是自然垄断产业。
鲍莫尔、潘泽与威利格及夏基等人之所以重新定义规模经济和自然垄断，一是为了克服原来传统描述性定义的不足，实现定义的严格化；二是把规模经济和自然垄断的定义扩展到多产品情况下，以便更好地解释现实经济生活。
比较规模经济的传统定义和鲍莫尔、潘泽与威利格对规模经济的新定义，有两点儿显著的区别：（1）传统的规模经济是一个区间概念；而新定义的规模经济是一个点概念，即在某个既定的产量水平上， 如果假定成本函数是连续函数，根据连续函数的性质，在某个点上成立的概念，在该点附近足够小的邻域内也成立。从这个意义上说，也可以称规模经济是一个局部概念，但与区间概念有着本质的不同。
也存在规模经济的概念，而不必再限于某个区间；（2）新定义的规模经济概念适用于一般的多产品情况，也适用于单产品情况； 单产品情况可以看成多产品情况的特例。对多产品情况成立的结论一定对单产品情况也成立，反之未必成立。
而传统的规模经济概念主要是针对单一产品生产而言的。
利用成本函数的严格劣加性定义的自然垄断概念要求在特定的产量区间范围内的每一产出水平上，成本函数都有严格的劣加性，因此处处存在严格的成本劣加性是自然垄断的充要条件和本质特征。新定义的自然垄断概念和传统的描述性自然垄断概念是一致的：两者都是区间概念，在一定的产量区间范围内才有意义；两者都表示在所有可能的产量范围内，几个企业的联合生产不及一个单一供给者提供相同产量时成本低，即单个企业能比两家或两家以上的企业更有效率地向市场提供同样数量的产品。不同的是利用成本函数的严格劣加性概念，新定义的自然垄断概念可以得到严格的证明或证伪，克服了原定义单纯描述性的局限。

三、关于规模经济、自然垄断及两者之间关系的几个结论
从鲍莫尔、潘泽与威利格及夏基等人重新定义的规模经济和自然垄断的概念出发，可以得到以下几条命题， 这几条命题的证明可以参见鲍莫尔、潘泽与威利格（1982）、夏基（1982）、潘泽（1989）。
并且命题1不再成立。我们先引进严格下降的单产品平均成本的概念：
定义4：（严格下降的单产品平均成本）如果存在一个实数，满足，都有成立，则称平均成本函数在产出水平处是严格下降的。如果满足，都有成立，则称平均成本函数在整个产出水平范围内是严格下降的。
命题3：在单产品情况下，某个特定产量区间内每一点都存在规模经济是平均成本曲线在该产量区间内严格下降的充分而非必要条件。
证明：（充分性）在单产品情况下，根据规模经济的定义（定义1），规模经济程度可以表示为：。如果在某个特定产量区间内每一点都存在规模经济，即在该产量区间内每一点规模经济程度都大于1，也就是，即。（一般情况下，）。
因为，所以对该产量区间内每一点都成立，所以平均成本曲线在该产量区间内是严格下降的。
（非必要性，举出一个反例即可）。考虑成本函数，显然平均成本函数为，对足够小的，有：
，即平均成本函数在处是严格下降的，但在处，，，所以在处不存在规模经济。
命题3的含义是企业生产单产品时，如果某个特定产量区间内每一点都存在规模经济，则必然导致平均成本曲线在该产量区间内严格下降；反过来，如果企业平均成本曲线在某个特定产量区间内严格下降，并不能保证该产量区间内的每一点都存在规模经济。即规模经济不再等价于平均成本曲线严格下降。
命题4：在单产品情况下，如果在最大产出水平为的产量区间范围内平均成本曲线是严格递减的，则成本函数在产出水平具有严格劣加性；反之未必成立。
证明：对既定的产出水平的任意非空分割，，，因为在最大产出水平为的产量区间范围内平均成本曲线是严格递减的，所以，即。又因为，所以，根据定义2，成本函数在产出水平处具有严格劣加性。

O O
图1 图2

考察成本函数，其中为大于零的常数，。显然该成本函数是连续的，并且平均成本函数是型的：在上是下降的，在上是上升的（成本函数和平均成本函数的图像分别见图1和图2）。显然平均成本函数在内是严格递增的。
该成本函数在范围内都具有严格劣加性。对，当时，即把既定的产出任意分成两部分：。则：因为都有，所以。当
，即时，不等式成立。
当时，把任意分成部分：。有：因为，所以成立，即。当，即时，成立。注意到，所以，因此时，不等式成立。
综上所述，成本函数在范围内都具有严格劣加性。
命题4说明，在单产品情况下，在某一特定产量区间内存在严格下降的平均成本曲线，只是成本函数在某一特定产出水平具有严格劣加性的充分而非必要条件。即虽然递减的平均成本曲线可以保证严格劣加性成立；但在某一产量区间范围内，成本函数处处有严格劣加性成立，平均成本曲线却可能是严格递增的，并不一定是严格递减的。
命题5：在单产品情况下，如果在所有产量区间范围内的每一点处处存在规模经济，则在每一点成本函数都具有严格的劣加性，即该产品是自然垄断生产；反之未必成立。也就是说，单产品情况下每一产出水平都存在规模经济只是该产品自然垄断生产的充分而非必要条件。
证明：（充分性）由命题1可知，在单产品情况下，某个特定产量区间内每一点都存在规模经济可以推出平均成本曲线在该产量区间内是严格下降的。由命题2可知，成本函数在该产量区间内的每一点都具有严格的劣加性，即在市场需求不超出该产量区间最大产出水平时，产品是自然垄断生产
（非必要性，举出一个反例即可）考察命题2中的例子：成本函数，其中为大于零的常数，。平均成本函数在内是严格递增的，显然在内的每一产出水平上都不存在规模经济。但成本函数在范围内都具有严格劣加性，即在市场需求不超出时，产品是自然垄断生产。
命题5显示：即使在单产品情况下，如果只是在一定产量区间范围内存在规模经济，并不一定能得到该产品是自然垄断生产的结论；必须在任意产出水平都存在规模经济时，才能保证该产品是自然垄断生产。另外，某种产品是自然垄断生产，并不是说该产品的生产过程一定是规模经济的；在规模不经济阶段，只要一个企业生产行业全部产出的成本低于两个或两个以上企业生产同样总产出水平的成本，那么该产品就是自然垄断生产；而这时企业的生产可能处于规模经济阶段，也可能处于规模不经济阶段。
命题6：多产品情况下，规模经济既不是自然垄断的充分条件，也不是自然垄断的必要条件。或者说，多产品情况下，在任意产出水平，规模经济既不是成本函数严格劣加性的充分条件，也不是成本函数严格劣加性的必要条件。
证明：（非充分性，举出一个反例即可）考察两种产品的成本函数，其中。 见Sharkey，The Theory of Natural Monopoly，Cambridge University Press，1982.

因为规模经济程度，所以该成本函数处处具有规模经济。但是对任意的，都有：成立，所以该成本函数处处不具有严格劣加性。 潘泽1989年也给出了一个例子：成本函数对所有正产出水平处处显示出规模经济，但处处不具有成本劣加性。然而，实际上潘泽给出的这个成本函数，既处处显示出规模经济，又处处具有严格劣加性。潘泽在证明过程中犯了一个初等数学错误，导致了错误的结论。见Panzar， “Technological determinants of firm and industry structure”，Handbook of Industrial Organization，volumeⅠ，Edited by R. Schmalensee and R. D. Willig，Elsevier Science Publishers B.V.，1989。

（非必要性，举出一个反例即可）考察两种产品的成本函数，其中。当时，该成本函数显示出规模经济，当时，该成本函数处处不具有规模经济；当时，该成本函数显示出范围经济；当且时，该成本函数处处具有严格劣加性。 见Sharkey，The Theory of Natural Monopoly，Cambridge University Press，1982.
显然当且时，该成本函数是严格劣加的，但处处不具有规模经济，所以在多产品情况下，规模经济并不是成本函数严格劣加性的必要条件。
命题6说明多产品情况下，规模经济与成本函数的严格劣加性或自然垄断没有什么必然的联系。这从根本上纠正了人们认为规模经济与自然垄断总存在某种联系的传统认识。

四、结束语
通过把传统的、区间意义上的规模经济概念重新定义为具有严格数学表达形式的点的概念，以及用成本函数的严格劣加性定义的自然垄断概念代替传统的描述性的自然垄断概念，我们分单产品和多产品两种情况，分别讨论了规模经济与自然垄断的关系，并得到了相关的几个命题。概括地说，单产品情况下，规模经济是自然垄断的充分而非必要条件；多产品情况下，规模经济既不是自然垄断的充分条件，也不是自然垄断的必要条件。规模经济是否与自然垄断有关，取决于具体的成本函数。
规模经济与自然垄断之间关系的结论，对现实经济生活，尤其是我国的具体经济实践具有很强的理论和政策价值。
首先，自然垄断是市场竞争的结果。“没有竞争体制，不知成本为何物”，某种产品或某个产业是否是自然垄断产业，在市场竞争之前并不能断定；只有在市场竞争的过程中，才能发现该产品或该产业是否是自然垄断的。如果只根据主观上的判断来断定某种产品或某个产业是否是自然垄断产业，极容易导致人为垄断。因此政府应特别注意避免先入为主地断定某个行业是自然垄断行业，否则会人为地造成行政垄断。
其次，虽然单产品情况下每一产出水平都存在规模经济必然导致自然垄断，但实际上很难达到在任意的产出水平都存在规模经济，更常见的是在一定产量区间范围内存在规模经济。因此严格意义上的自然垄断在现实中很少存在，更常见的情况是在一定产量区间范围内存在近似的自然垄断。企业在享受规模经济时，未必会导致自然垄断；况且如果真是由于规模经济导致自然垄断，生产成本也是最低的。因此政府不应该限制企业扩大规模，享受规模经济。
再次，现实经济生活中的企业总是生产多产品的，而多产品情况下规模经济既不是自然垄断的充分条件，也不是必要条件，因此政府更应该鼓励企业扩大规模，有效利用规模经济。
最后，虽然规模经济未必导致自然垄断，但仍有可能造成自然垄断，或者产生其他形式的垄断、进入障碍等不利结果。因此在鼓励企业有效利用规模经济的同时，政府也必须采取适当措施，克服规模经济可能造成的不利影响。

主要参考文献：
1. Baumol、Panzar & Willig，Contestable Market and the Theory of Industry Structure，Harcourt Brace Jovanovich，1982.
2. Baumol，“On the proper cost tests for natural monopoly in a multiproduct industry”，The American Economic Review，Volume 67，Issue 5，Dec.，1997.
3. Panzar，“Technological determinants of firm and industry structure”，Handbook of Industrial Organization，Volume Ⅰ，Edited by R. Schmalensee and R. D. Willig，Elsevier Science Publishers B.V.，1989.
4. Sharkey，The Theory of Natural Monopoly，Cambridge University Press，1982.
5. Clarkson and Miller， Industrial Organization：Theory，Evidence，and Public Policy，McGraw-Hill Book Company，1982.
6. [美]乔治·J·施蒂格勒，《产业组织和政府管制》，潘振民译，上海三联书店，1989。
7. [日]植草益，《微观规制经济学》，朱绍文等译，中国发展出版社，1992。
8. 于立、肖兴志，《自然垄断理论演进综述》，《经济学动态》，2000年第6期。