2024年新版经典题库排列组合练习题.doc

经典题库-排列组合练习题
注：排列数公式亦可记为。
一、选择题
1．从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这么的三位数共有（ ）
A、24个 B、36个 C、48个 D、54个
【答案】C
【解析】若包括0，则还需要两个奇数，且0不能排在最高位，有C32A21A22＝3×2×2＝12个
若不包括0，则有C21C32A33＝3×2×6＝36个
共计12＋36＝48个
考点：排列组合

2．某学生制定了数学问题处理方案: 星期一和星期日分别处理4个数学问题, 且从星期二开始, 天天所解
决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中天天所处理问题个数的不一样
方案共有（ ）
A.50种 B.51种 C.140种 D.141种
【答案】D
【解析】
试题分析：因为星期一和星期日分别处理4个数学问题，因此从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，因此背面六天中处理问题个数“多一个”或“少一个”的天数也许是0、1、2、3天，共四种情况，因此共有种
考点：排列组合问题
3．有10件不一样的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品所有找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的措施种数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：前两次测试的是一件稳定的，一件不稳定的，第三件是不稳定的，共有 种措施．
考点：排列与组合公式．
4．一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码. 则X所有也许取值的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】
试题分析：随机变量的也许取值为取值个数为4.
考点：离散型随机变量的取值.
5．在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　)
A．60个 B．36个 C．24个 D．18个
【答案】A
【解析】依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有种措施；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有种措施，故共有＋＝60种措施，故选A．

6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中次序为“A，B，C”或“C，B，A”(能够不相邻)，这么的排列数有(　　)
A．12种 B．20种 C．40种 D．60种
【答案】C
【解析】五个元素没有限制全排列数为，因为要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得×2＝40．
7．将7支不一样的笔所有放入两个不一样的笔筒中，每个笔筒中最少放2支，则不一样的放法有(　　)
A．56种 B．84种 C．112种 D．28种
【答案】C
【解析】依照题意先将7支不一样的笔提成两组，若一组2支，另一组5支，有种分组措施；若一组3支，另一组4支，有种分组措施．然后分派到2个不一样的笔筒中，故共有(＋)＝112种放法．
8．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园次序排法种数为(　　)
A．48种 B．36种 C．24种 D．12种
【答案】C
【解析】爸爸排法为种，两个小孩排在一起故当作一体有种排法．妈妈和孩子共有种排法，∴排法种数共有＝24种．故选C．
9．运动会举行．某运动队有男运动员6名，女运动员4名，选派5人参加比赛，则最少有1名女运动员的选派措施有(　　)
A．128种 B．196种 C．246种 D．720种
【答案】C
【解析】“最少有1名女运动员”的背面为“全是男运动员”．从10人中任选5人，有种选法，其中全是男运动员的选法有种．因此“最少有1名女运动员”的选法有－＝246种．
10．三张卡片的正背面分别写有1和2,3和4,5和6，若将三张卡片并列，可得到不一样的三位数(6不能作9用)的个数为(　　)
A．8 B．6 C．14 D．48
【答案】D
【解析】先排首位6种也许，十位数从剩余2张卡中任取一数有4种也许，个位数1张卡片有2种也许，∴一共有6×4×2＝48(种)．
11．某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则旅程最短的走法有(　　)

A．8种 B．10种 C．12种 D．32种
【答案】B
【解析】从A到B若旅程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不一样排法，第一步：先排a有种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，选B项．
12．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不一样的选课方案有（ ）
A．35种 B．16种 C．20种 D．25种
【答案】D
【解析】
试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种措施，一是不选甲乙共有种措施，二是选甲，共有种措施，三是选乙，共有种措施，把这3个数相加可得成果为25
考点：排列组合公式
13．用0到9这10个数字,能够组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）
A．324 B．648 C．328 D．360
【答案】C
【解析】
试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=9×8=72（个）,当0不排在个位时,有=4×8×8=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个）．
考点：排列组合知识
14．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举行语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节最少有一科，且数学理综不安排在同一节，则不一样的安排措施共有 （ ）
A.36种 B.30种 C.24种 D.6种
【答案】B
【解析】
试题分析：先将语文、数学、英语、理综4科提成3组，每组最少1科，则不一样的分法种数为，其中数学、理综安排在同一节的分法种数为1，故数学、理综不安排在同一节的分法种数为-1，再将这3组分给3节课有种不一样的分派措施，依照分步计数原理知，不一样的安排措施共有(-1)=30，故选B.
考点：分步计数原理，排列组合知识
15．既有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有(　　)
A．288种 B．144种 C．72种 D．36种
【答案】B
【解析】
试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目标有种，被选中两次的题目有3种方案，剩余的两位教师分别选走剩余的2题，共种.
考点：排列组合.
16．用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色最少要涂两个圆，则不一样的涂色方案种数为（ ）

A．610 B．630 C．950 D．1280
【答案】B
【解析】
试题分析：采取分类原理：第一类：涂两个红色圆，共有种；第二类：涂三个红色圆，共有种；故共有630种.
17．如图，用四种不一样颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一个颜色，且图中每条线段的两个端点涂不一样颜色，则不一样的涂色措施有（    ）

A．288种B．264种C．240种D．168种
【答案】B
【解析】先分步再排列
先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种也许：
(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；
(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种也许：
（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种也许：
①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；
②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．
（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种也许：
①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；
②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．
因此不一样的涂色措施有
4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．
18．将6名男生、4名女生提成两组，每组5人，参加两项不一样的活动，每组3名男生和2名女生，则不一样的分派措施有（ ）
A．240种 B．120种 C．60种 D．180种
【答案】B
【解析】
试题分析：从6名男生中选3人，从4名女生中选2人组成一组，剩余的组成一组，则.
19．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作最少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不一样安排方案的种数是（ ）
A．240 B．126 C．78 D．72
【答案】C
试题分析：依照题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车的三项工作之一，有种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有种；③甲、乙、丙三人中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有种，由分类计数原理，可得共有种，故选C.
20．六名大四学生(其中4名男生、2名女生)被安排到A，B，C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不能到同一学校，也不能到C学校，男生甲不能到A学校，则不一样的安排措施为(　　)
A．24 B．36 C．16 D．18
【答案】D
【解析】女生的安排措施有＝2种．若男生甲到B学校，则只需再选一名男生到A学校，措施数是＝3；若男生甲到C学校，则剩余男生在三个学校进行全排列，措施数是＝6.依照两个基本原理，总的安排措施数是2×(3＋6)＝18.
21．某班班会准备从含甲、乙的7人中选用4人发言，要求甲、乙两人最少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时次序不能相邻，那么不一样的发言次序有(　　)．
A．720种 B．520种 C．600种 D．360种
【答案】C
【解析】分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不一样的发言次序有种；第二类：甲、乙同时参加，则不一样的发言次序有种．共有：＋＝600(种)．
二、填空题（题型注释）
22．设为正六边形，一只青蛙开始在顶点处，它每次可随意地跳到相邻两顶点之一。若在5次之内跳到点，则停止跳动；若5次之内不能抵达点，则跳完5次也停止跳动，那么这只青蛙从开始到停止，也许出现的不一样跳法共 种.
【答案】26
试题分析：解：青蛙不能通过跳1次、2次或4次抵达点，故青蛙的跳法只有下列两种：
青蛙跳3次抵达点，有两种跳法；
青蛙一共跳5次后停止，那么，前3次的跳法一定不抵达，只能抵达或，则共有
这6种跳法，随即两次跳法各有四种，例如由出发的有
共四种，因此这5次跳法共有，因此共有种.
23．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不一样的排法种数为 .（以数字作答）
【答案】288
【解析】
试题分析：英语排列的措施有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩余的进行全排列即可因此共有种情况因此不一样的排法种数有.
考点：排列组合.
24．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不一样的赠送措施共有 种．
【答案】
【解析】
试题分析：由题意知本题是一个分类计数问题．
一是3本集邮册一本画册，让一个人拿本画册就行了4种，另一个情况是2本画册2本集邮册，只要选两个人拿画册种，依照分类计数原理知共种．
25．20个不加区分的小球放入1号，2号，3号的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不一样的放法种数为________．
【答案】120
【解析】先在编号为2,3的盒内分别放入1个，2个球，还剩17个小球，三个盒内每个最少再放入1个，将17个球排成一排，有16个空隙，插入2块挡板分为三堆放入三个盒中即可，共有＝120(种)措施．
26．在小语种提前招生考试中，某学校取得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不一样的推荐措施共有________．
【答案】24【解析】每个语种各推荐1名男生，共有＝12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共有＝12种，故不一样的推荐措施共有24种．
27．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不一样的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不一样的排法共有________种．
【答案】24【解析】甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有种排法，因此共有2·＝24种．
28．某县从10名大学毕业的选调生中选3个人担任镇长助理，则甲、乙最少有1人入选，而丙没有入选的不一样选法的种数为(　　)
A．85 B．56 C．49 D．28
【答案】C【解析】由条件可分为两类：一类是甲、乙2人只入选一个的选法，有×＝42种；另一类是甲、乙都入选的选法，有×＝7种，因此共有42＋7＝49种，选C．
29．有4件不一样的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不一样排法有____种．
【答案】12试题分析：相邻问题“捆绑法”， 将A、B两件产品当作一个元素，则三个元素全排列数为,又A、B两件之间有序排列数为，因此共有种排法.
30．3个单位从4名大学毕业生中选聘工作人员，若每个单位最少选聘1人（4名大学毕业生不一定都能选聘上），则不一样的选聘措施种数为________(用详细数字作答)
【答案】60【解析】当4名大学毕业生全选时有，当3名大学毕业生全选时，即
31．在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.假如位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场次序的排法种数为 .
【答案】60试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的次序任意排，措施有 
种．
②若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的个女生排列好，个男生插空，措施有种．
故所有的出场次序的排法种数为.
32．用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这么的五位数有________．
答案】28【解析】若0夹在1、3之间，有A22×3×A22＝12(个)，若2或4夹在1、3中间，考虑两奇夹一偶的位置，有(2×2＋2×2)×2＝16(个)，因此共有12＋16＝28(个)．
33．从5位男生4位女生中选4位代表，其中最少有2位男生，且最少有1位女生，分别到四个不一样的工厂调查，则不一样的分派措施有________种．
【答案】2 400
【解析】“从5位男生4位女生中选4位代表，其中最少有2位男生，且最少有1位女生”的情况为：2男2女、3男1女，则有种；“分别到四个不一样的工厂调查”，再在选出的代表中进行排列，则有(C52·C42＋C53·C41)A44＝2400(种)．

34．某省高中学校自实行素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团最少有一名同学参加，每名同学最少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不一样的参加措施的种数为________．
【答案】180
【解析】设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊，由题意，假如甲不参加“围棋苑”，有下列两种情况：
(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”，有C41种措施，然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分派到其他三个社团中，有C42A33种措施，这时共有C41C42A33种参加措施；
(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”，有C42种措施，甲与丁、戊分派到其他三个社团中有A33种措施，这时共有C42A33种参加措施；
综合(1)(2)，共有C41C42A33＋C42A33＝180(种)参加措施．
35．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不一样排法的种数是________．
【答案】288
【解析】先确保3位女生中有且只有两位女生相邻，则有
C32·A22·A33·A42种排法，再从中排除甲站两端的排法，
∴所求排法种数为A22·C32·(A33A42－2A22·A32)＝6×(6×12－24)＝288.
36．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作最少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不一样安排方案的种数是________．
【答案】126
【解析】依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参加．因为甲、乙不会开车，因此只能先安排司机，分两类：(1)从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其他四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有C31C42A33种方案；(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车，其他三人从事其他三项工作，共有C32A33种方案，因此不一样安排方案的种数是C31C42A33＋C32A33＝126.
37．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有________个(用数字作答)．
【答案】324【解析】分两大类：(1)四位数中假如有0，这时0一定排在个、十、百位的任一位上，如排在个位，这时，十、百位上数字又有两种情况：①能够全是偶数；②能够全是奇数．故此时共有C32A33C41＋C32A33C41＝144(种)．(2)四位数中假如没0，这时后三位能够全是偶数，或两奇一偶．此时共有A33C31＋C32C31A33C31＝180(种)．故符合题意的四位数共有144＋180＝324(种)．
38．某电视台连续播放6个广告，其中有3个不一样的商业广告、两个不一样的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不一样的播放方式？
【答案】108试题分析：（1）排列与元素的次序有关，而组合与次序无关，假如两个组合中的元素完全相同，那么无论元素的次序怎样，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同，才是不一样的组合；（2）排列、组合的综合问题核心是看准是排列还是组合，复杂的问题往往是先选后排，有时是排中带选，选中带排；（3）对于排列组合的综合题，常采取先组合（选出元素），再排列（将选出的这些元素按要求进行排序）
试题解析：用1、2、3、4、5、6表示广告的播放次序，则完成这件事有三类措施．
第一类：宣传广告与公益广告的播放次序是2、4、6．分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不一样的播放方式．
第二类：宣传广告与公益广告的播放次序是1、4、6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不一样的播放方式．
第三类：宣传广告与公益广告的播放次序是1、3、6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不一样的播放方式．
由分类加法计数原理得：6个广告不一样的播放方式有36＋36＋36＝108种．

39．用0,1,3,5,7五个数字，能够组成多少个没有重复数字且5不在十位上的五位数？
【答案】78个
【解析】本题可分为两类：
第一类：0在十位位置上，这时，5不在十位位置上，因此五位数的个数为＝24个．
第二类：0不在十位位置上，这时，因为5不能排在十位位置上，因此，十位位置上只能排1,3,7之一，有种措施；
又因为0不能排在万位位置上，因此万位位置上只能排5或1,3,7被选作十位上的数字后余下的两个数字之一，有种措施；十位、万位上的数字选定后，其他三个数字全排列即可，有种措施．
依照分步计数原理，第二类中所求五位数的个数为··＝54个．
由分类加法计数原理，符合条件的五位数共有24＋54＝78个．
40．有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不一样的排法共有多少种？
【答案】1 248(种)
【解析】
解：由题意知中间行的两张卡片的数字之和是5，因此中间行的两个数字应是1，4或2，3.若中间行两个数字是1，4，则有A22种排法，此时A、B、E、F的数字有如下几类：
A
B
C
D
E
F
(1)若不含2,3，共有A44＝24(种)排法．
(2)若含有2,3中的一个，则有C21C43A44＝192(种)(C21是从2,3中选一个，C43是从5,6,7,8中选3个，A44将选出的4个数字排在A、B、E、F处)．
(3)含有2,3中的两个，此时2,3不能排在一行上，因此可先从2,3中选1个，排在A，B中一处，有C21A21种，剩余的一个排在E、F中的一处有A21种，然后从5,6,7,8中选2个排在剩余的2个位置有A42种．
因此共有C21A21A21A42＝96(种)排法．
因此中间一行数字是1,4时共有A22(24＋192＋96)＝624(种)．当中间一行数字是2,3时也有624种．因此满足要求的排法共有624×2＝1 248(种)．
排列与组合习题

1．6个人分乘两辆不一样的汽车，每辆车最多坐4人，则不一样的乘车措施数为(　　)
A．40　 　　 B．50　 　　C．60　 　　 D．70
[解析]　先分组再排列，一组2人一组4人有C＝15种不一样的分法；两组各3人共有＝10种不一样的分法，因此乘车措施数为25×2＝50，故选B.
2．有6个座位连成一排，既有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不一样坐法有(　　)
A．36种 B．48种 C．72种 D．96种
[解析]　恰有两个空座位相邻，相称于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共AA＝72种排法，故选C.
3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，要求这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这么的四位数有(　　)
A．6个 B．9个 C．18个 D．36个
[解析]　注意题中条件的要求，一是三个数字必须所有使用，二是相同的数字不能相邻，选四个数字共有C＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A×C＝6(种)排法，因此共有3×6＝18(种)情况，即这么的四位数有18个．
4．男女学生共有8人，从男生中选用2人，从女生中选用1人，共有30种不一样的选法，其中女生有(　　)
A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人
[解析]　设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入验证，可知女生为2人或3人．
5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼能够一步上一级，也能够一步上两级，若要求从二楼到三楼用8步走完，则措施有(　　)
A．45种 B．36种 C．28种 D．25种
[解析]　因为10÷8的余数为2，故能够肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2步，那么共有C＝28种走法．
6．某企业招聘来8名员工，平均分派给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不一样的分派方案共有(　　)
A．24种 B．36种 C．38种 D．108种
[解析]　本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种措施，第二步将3名电脑编程人员提成两组，一组1人另一组2人，共有C种分法，然后再分到两部门去共有CA种措施，第三步只需将其他3人提成两组，一组1人另一组2人即可，因为是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C种措施，由分步乘法计数原理共有2CAC＝36(种)．
7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素组成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不一样点的个数为(　　)
A．33 B．34 C．35 D．36
[解析]　①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C·A＝12个；
②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C·A＋A＝18个；
③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C＝3个．
故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.
8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)
A．72 B．96 C．108 D．144
[解析]　分两类：若1与3相邻，有A·CAA＝72(个)，若1与3不相邻有A·A＝36(个)
故共有72＋36＝108个．

9．假如在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，天天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其他学校均只参观一天，那么不一样的安排措施有(　　)
A．50种 B．60种 C．120种 D．210种
[解析]　先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的措施一共有6种：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任选一个为C，然后在剩余的5天中任选2天有序地安排其他两所学校参观，安排措施有A种，按照分步乘法计数原理可知共有不一样的安排措施C·A＝120种，故选C.
10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不一样的安排措施共有________种．(用数字作答)
[解析]　先安排甲、乙两人在后5天值班，有A＝20(种)排法，其他5人再进行排列，有A＝120(种)排法，因此共有20×120＝2400(种)安排措施．
11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以辨别，将这9个球排成一列有________种不一样的排法．(用数字作答)
[解析]　由题意可知，因同色球不加以辨别，实际上是一个组合问题，共有C·C·C＝1260(种)排法．
12．将6位志愿者提成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不一样场馆服务，不一样的分派方案有________种(用数字作答)．
[解析]　先将6名志愿者分为4组，共有种分法，再将4组人员分到4个不一样场馆去，共有A种分法，故所有分派方案有：·A＝1 080种．

13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不一样的花，要求相邻区域不一样色，有________种不一样的种法(用数字作答)．

[解析]　5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法．若1、3同色，2有2种种法，若1、3不一样色，2有1种种法，∴有4×3×2×(1×2＋1×1)＝72种．
14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不一样的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不一样的措施共有
（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种
【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种措施；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种措施，共有种，故选B.
15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，天天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不一样的安排方案共有
A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种
解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种措施
甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种措施
故共有1008种不一样的排法

16. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是
（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m
解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法w_w_w.k*s 5*u.c o*m
①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个
②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个
算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个
答案：C
17. 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不一样排列表示不一样信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10 B.11 C.12 D.15

18. 现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作最少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不一样安排方案的种数是
A．152 B.126 C.90 D.54
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有；若有1人从事司机工作，则方案有种，因此共有18+108=126种，故B正确
19. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不一样选法共有( D )
（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有种选法;
(2) 乙组中选出一名女生有种选法.故共有345种选法.选D
20. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不一样的班，每个班最少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不一样分法的种数为

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，次序有种，而甲乙被分在同一个班的有种，因此种数是

21. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不一样排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不一样排法），剩余一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，因此，共有12×4＝48种不一样排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不一样排法），剩余一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：女生A、B在两端，男生甲乙在中间，共有=24种排法；
第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一个排法，此时共有＝12种排法
第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一个排法。
此时共有＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。

22. 从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙最少有1人入选，而丙没有入选的不一样选法的种数位 [ C]
A 85 B 56 C 49 D 28
【解析】解析由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，因此共有42+7=49，即选C项。
23. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不一样排法的种数是
A. 360 B. 188 C. 216 D. 96
解析：6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有188
解析2：由题意有,选B。
24. 12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意提成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A． B． C． D．
解析因为将12个组提成4个组的分法有种，而3个强队恰好被分在同一组分法有，故个强队恰好被分在同一组的概率为。
25. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不辨别站的位置，则不一样的站法种数是 （用数字作答）．
【解析】对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不一样的站法种数是336种．

26. 锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特性完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都最少取到1个的概率为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为总的滔法而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为

27. 将4名大学生分派到3个乡镇去当村官，每个乡镇最少一名，则不一样的分派方案有 种（用数字作答）．
【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1提成三组，其分法有;第二步将分好的三组分派到3个乡镇，其分法有因此满足条件得分派的方案有
28. 将