2024年秋经济数学基础上模拟试卷.docx

厦门大学网络教育-第一学期
《经济数学基础上》模拟试卷（ A ）卷
一、单项选择题(每题3分,共18分).
1．若函数的定义域是[0，1]，则的定义域是( ) .
A．　　 B． 　 C．　　　 D．
2．数列极限的成果是( ) .
A． B． C． 0 D．与的取值有关
3．下列函数在指定的变化过程中，( )是无穷小量.
A． B．
C． D．
4．设，则在处( ).
A．连续且可导 B．连续但不可导
C．不连续但可导 D．既不连续又不可导
5．设, 则( ) .
A． B． C． D．
6．设在闭区间上满足拉格朗日中值定理，则定理中的( ) .
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共18分).
1．若函数，则 ．
2．设，则函数的图形有关 对称．
3．．
4. 设, 则 ．
5．要使在处连续，应当补充定义 ．
6．函数在上满足罗尔定理的_______ _______．
三、计算题(每题9分,共54分).
1．求极限．
2．求极限．
3．已知，试确定和的值．
4．设, 求．
5．求方程所确定的隐函数的导数．
6．求函数的极值．
四、证明题(10分).
设函数在上连续，在内可导，且，证明：最少存在一点(0,1)，使得．

答案：
一、单项选择题(每题3分,共18分).
1．C； 2．D；
3．B； 解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，因此

而A, C, D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。
4．B；，，
因此在处连续
，此极限不存在
从而不存在，故不存在
5．B； 6．D
二、填空题(每题3分,共18分).
1．；
2．轴；的定义域为 ，且有

即是偶函数，故图形有关轴对称。
3．1；
4．；
5．0； ，补充定义
6．；
三、计算题(每题9分,共54分).
1．解：

．
2．解 ：
．
3．解. ,,即,
故．
4．解：两边取对数得:
两边求导得:
．
5．解：方程两边对自变量求导，视为中间变量，即

整顿得 ．
6．,
,

四、证明题(10分).
，

由罗尔定理知，
．

厦门大学网络教育-第一学期
《经济数学基础上》模拟试卷（ B ）卷
一、单项选择题(每题3分,共18分).
1．若函数，则 ( )
A．　　 B． 　　　　C．　 D．
2．的值为 ( )
A．1 B． C．不存在 D．0
3．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 ( )
A． B．
C． D．
4．设函数，则在处 ( )
A．不连续 B．连续，但不可导
C．可导，但不连续 D．可导，且导数也连续
5．已知，则 ( )
A． B．
C． D．
6．在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分,共18分).
1．已知，则的定义域为 ．
2．极限 ．
3．已知，则 ．
4．设，则= ．
5．为使在处连续，则需补充定义 .
6．在 处取得最大值 ．
三、计算题(每题9分,共54分).
1．求极限．
2．求极限．
3．求极限．
4．设，求．
5．已知是由方程所确定的函数，求．
6．设，求，．
四、证明题(10分).
设，证明：．

答案：
一、单项选择题(每题3分,共18分).
1．B； 因为，因此
，则，故选项B正确。
2．D；
3．C； , 故不选(A). 取, 则
, 故不选(B). 取, 则,
故不选D. 答案：C
4．B； 解：，，
因此在处连续
，此极限不存在
从而不存在，故不存在
5．A； 6．B
二、填空题(每题3分,共18分).
1．； 令, 则, 即.故的定义域为。
2． 0； 因为当初，是无穷小量，是有界变量．
故当初，仍然是无穷小量． 因此 0．
3．； ，，即．
4． ； 5． 1； 6． 3, 11．
三、计算题(每题9分,共54分).
1．解：
2．解：，，

3．解: =1
4．解：因为

因此
5．解：

整顿得

6．解：由已知得：

四、证明题(10分).
证明：设, ，则在连续，在可导，
由拉格朗日中值定理知，存在，使得，即

厦门大学网络教育-第一学期
《经济数学基础上》模拟试卷（ C ）卷
一、单项选择题(每题3分,共18分).
1．函数是 ( )
A．奇函数　　　　　　　　 　 B．偶函数
C．既奇函数又是偶函数　　　　 D．非奇非偶函数
2．已知，其中,是常数，则 ( )
A．, B．
C． D．
3．下列极限中，正确的是 ( )
A． B． C． D．
4．函数 在处连续，则 ( )
A． -2 B．-1 C．1 D．2
5．由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为 ( )
A． B．1 C． D．
6．若，在内，，则在内( )
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分,共18分).
1．若，则______________________.
2． .
3．____________ ____.
4．设, 则 .
5．假如 在处连续，则 .
6．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的_________________.
三、计算题(每题9分,共54分).
1．设，求.
2．求极限 .
3．求极限.
4．求函数的单调区间和极值.
5．设，求，.
6．设，求的间断点，并阐明间断点的所属类型.
四、证明题(10分).
设函数在上可导，且，对于内所有有证明：在内有且只有一个数使得.

答案：
一、单项选择题(每题3分,共18分).
1．B； 利用奇偶函数的定义进行验证。
, 因此B正确。
2．C；　答案：C
3．B； 4．B； 5．A；
6．C；
二、填空题(每题3分,共18分).
1． ；2．；
3． 4． 5．-2 6．
三、计算题(每题9分,共54分).
1．解：

2．解：

3．解：

4．解： 函数的定义域是

令 ，得驻点，

-2

0

+
0
-
0
+

极大值

极小值

故函数的单调增加区间是和，单调减少区间是及，
当-2时，极大值；当0时，极小值.
5．解：
，
.
6．解：在内连续, ,, ,
因此, 是的第二类（无穷）间断点;
, 因此是的第一类（跳跃）间断点.
四、证明题(10分).