2024年完全数的前世今生.doc

公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。他们在对数的因数分解中，发觉了某些奇妙的性质，如有的数的真因数之和彼此相等，于是诞生了亲和数;而有的真因数之和竟然等于自身，于是发觉了完全数。6是人们最先认识的完全数。发觉完全数研究数字的先师毕达哥拉斯发觉6的真因数1、2、3之和还等于6，他十分感兴趣地说：6象征着完满的婚姻以及健康和漂亮，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。古希腊哲学家柏拉图在他的共和国一书中提出了完全数的概念。约公元前3，几何大师欧几里得在他的巨著几何原本第九章最后一个命题初次给出了寻找完全数的措施，被誉为欧几里得定理：假如2n-1是一个素数，那么自然数2n-1一定是一个完全数。并给出了证明。公元1世纪，毕达哥拉斯学派组员、古希腊知名数学家尼可马修斯在他的数论专著算术入门一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。他还将自然数划分为三类：富裕数、不足数和完全数，其意义分别是小于、不小于和等于所有真因数之和。千年跨一步完全数在古希腊诞生后，吸引着众多数学家和数学兴趣者像淘金般去寻找。可是，一代又一代人付出了无数的心血，第五个完全数没人找到。日后，因为欧洲不停进行战争，希腊、罗马科学逐渐衰退，某些优秀的科学家带着他们的成果和智慧纷纷逃往阿拉伯、印度、意大利等国，从此，希腊、罗马文明一蹶不振。直到12才出现一线曙光。意大利的斐波那契，青年时随父游历古代文明的希腊、埃及、阿拉伯等地区，学到了不少数学知识。他才华横溢，回国后潜心研究所搜集的数学，写出了名著算盘书，成为13世纪在欧洲传输东方文化和系统将东方数学简介到西方的第一个人，并且成为西方文艺复兴前夜的数学启明星。斐波那契没有放过完全数的研究，他通过推算宣布找到了一个寻找完全数的有效法则，可惜没有人共鸣，成为过眼烟云。光阴似箭，1460年，还当人们迷惘之际，有人偶然发目前一位无名氏的手稿中，竟神秘地给出了第五个完全数33550336。这比起第四个完全数8128大了4000多倍。跨度如此之大，在计算落后的古代可想发觉者之艰辛了，不过，手稿里没有阐明他用什么措施得到的，又没有公布自己的姓名，这更使人困惑不解了。发觉非一帆风顺在无名氏成果激励下，15至19世纪是研究完全数不平凡的日子，其中17世纪出现了小高潮。16世纪意大利数学家塔塔利亚小时曾被法国入侵者用刀砍伤舌头，落下了口吃的疾患，日后靠自学成为一位知名数学家。他研究发觉：当n=2和n=3至39的奇数时，2n-1(2n-1)是完全数。17世纪神数术大师庞格斯在一本洋洋700页的巨著数的玄学中，一口气列出了28个所谓完全数，他是在塔塔利亚给出的20个的基础上补充了8个。可惜两人都没有给出证明和运算过程，后人发觉其中有许多是错误的。16，数学家克特迪历尽艰辛，终于证明了无名氏手稿中第五个完全数是正确的，同时他还正确地发觉了第六个和第七个完全数216(217-1)和218(219-1)，但他又错误地以为222(223-1)、228(229-1)和236(237-1)也是完全数。这三个数日后被大数学家费尔马和欧拉否定了。公元前3世纪时，古希腊数学家对数字情有独钟。他们在对数的因数分解中，发觉了某些奇妙的性质，如有的数的真因数之和彼此相等，于是诞生了亲和数;而有的真因数之和竟然等于自身，于是发觉了完全数。6是人们最先认识的完全数。发觉完全数研究数字的先师毕达哥拉斯发觉6的真因数1、2、3之和还等于6，他十分感兴趣地说：6象征着完满的婚姻以及健康和漂亮，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。古希腊哲学家柏拉图在他的共和国一书中提出了完全数的概念。约公元前3，几何大师欧几里得在他的巨著几何原本第九章最后一个命题初次给出了寻找完全数的措施，被誉为欧几里得定理：假如2n-1是一个素数，那么自然数2n-1一定是一个完全数。并给出了证明。公元1世纪，毕达哥拉斯学派组员、古希腊知名数学家尼可马修斯在他的数论专著算术入门一书中，正确地给出了6、28、496、8128这四个完全数，并且通俗地复述了欧几里得寻找完全数的定理及其证明。他还将自然数划分为三类：富裕数、不足数和完全数，其意义分别是小于、不小于和等于所有真因数之和。千年跨一步完全数在古希腊诞生后，吸引着众多数学家和数学兴趣者像淘金般去寻找。可是，一代又一代人付出了无数的心血，第五个完全数没人找到。日后，因为欧洲不停进行战争，希腊、罗马科学逐渐衰退，某些优秀的科学家带着他们的成果和智慧纷纷逃往阿拉伯、印度、意大利等国，从此，希腊、罗马文明一蹶不振。直到12才出现一线曙光。意大利的斐波那契，青年时随父游历古代文明的希腊、埃及、阿拉伯等地区，学到了不少数学知识。他才华横溢，回国后潜心研究所搜集的数学，写出了名著算盘书，成为13世纪在欧洲传输东方文化和系统将东方数学简介到西方的第一个人，并且成为西方文艺复兴前夜的数学启明星。斐波那契没有放过完全数的研究，他通过推算宣布找到了一个寻找完全数的有效法则，可惜没有人共鸣，成为过眼烟云。光阴似箭，1460年，还当人们迷惘之际，有人偶然发目前一位无名氏的手稿中，竟神秘地给出了第五个完全数33550336。这比起第四个完全数8128大了4000多倍。跨度如此之大，在计算落后的古代可想发觉者之艰辛了，不过，手稿里没有阐明他用什么措施得到的，又没有公布自己的姓名，这更使人困惑不解了。发觉非一帆风顺在无名氏成果激励下，15至19世纪是研究完全数不平凡的日子，其中17世纪出现了小高潮。16世纪意大利数学家塔塔利亚小时曾被法国入侵者用刀砍伤舌头，落下了口吃的疾患，日后靠自学成为一位知名数学家。他研究发觉：当n=2和n=3至39的奇数时，2n-1(2n-1)是完全数。17世纪神数术大师庞格斯在一本洋洋700页的巨著数的玄学中，一口气列出了28个所谓完全数，他是在塔塔利亚给出的20个的基础上补充了8个。可惜两人都没有给出证明和运算过程，后人发觉其中有许多是错误的。16，数学家克特迪历尽艰辛，终于证明了无名氏手稿中第五个完全数是正确的，同时他还正确地发觉了第六个和第七个完全数216(217-1)和218(219-1)，但他又错误地以为222(223-1)、228(229-1)和236(237-1)也是完全数。这三个数日后被大数学家费尔马和欧拉否定了。从1952年开始，人们借助高性能计算机发觉完全数，至1985年才找到18个，多么可怜!等候揭穿之谜迄今为止，发觉的30个完全数，统统都是偶数，于是，数学家提出猜测：存不存在奇数完全数。1633年11月，法国数学家笛卡尔给梅森一封信中，初次开创奇数完全数的研究，他以为每一奇完全数必具备PQ2的形式，其中P是素数，并声称很快他会找到，可不但直到他死时未能找到，并且至今，没有任何一个数学家发觉一个奇完全数。它成为世界数论又一大难题。虽然，谁也不懂得它们是否存在，但通过一代又一代数学家研究计算，有一点是明确的。那就是假如存在一个奇完全数的话，那么它一定是非常大的。有多大呢?远的不说，当代大数学家奥尔检查过1018如下自然数，没有一个奇完全数;1967年，塔克曼宣布，假如奇完全数存在，它必须不小于1036，这是一个37位数;1972年，有人证明它必不小于1050;1982年，有人证明，它必须不小于10120;这种难于捉摸的奇完全数也许也许有，但它实在太大，以至超出了人们能够用计算机计算的范围了。对奇完全数是否存在，产生如此多的估量，也是数学界的一大奇闻!有关完全数尚有许多待揭之谜，例如：完全数之间有什么关系?完全数是有限还是无穷多个?存在不存在奇完全数?人们还发觉完全数的一个奇妙现象，把一个完全数的各位数字加起来得到一个数，再把这个数的各位数字加起来，又得到一个数，一直这么做下去，成果一定是1。例如，对于28，2+8=10，1+0=1;对于496有，4+9+6=19，1+9=10，1+0=1等等。这一现象，对除6外的所有完全数是否成立?以上这些难题，与其他数学难题同样，有待人们去攻克。尽管我们目前还看不到完全数的实际用处，但它反应了自然数的某些基本规律。探索自然规律，揭开科学上的未知之谜，正是科学追求的目标。