2024年新版高等数学专升本.doc

注：答案一律写在答题卷上，写在试题上无效
考生注意：依照国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。
一、 单项选择题
1．设是奇函数，是偶函数，则是【 】
A．即不是奇函数，又不是偶函数 B．偶函数
C．有也许是奇函数，也也许是偶函数 D．奇函数
2．极限【 】
A． B． C． D．
3．因为，那么【 】
A． B． C． D．
4．若，则【 】
A． B． C． D．
5．设，用微分求得的近似值为【 】
A． B． C． D．
6．设，则【 】
A． B． C． D．
7．设，则【 】
A． B． C． D．
8．下列函数中，在闭区间上满足罗尔定理条件的是【 】
A． B． C． D．
9．函数在区间【 】
A．内单调减 B．内单调增
C．内单调减 D．内单调减
10．不定积分【 】
A． B． C． D．
11．不定积分【 】
A． B． C． D．
12．已知在某邻域内连续，且，，则在 处【 】
A．不可导 B．可导但 C．取得极大值 D．取得极小值
13．广义积分【 】
A． B． C． D．
14．函数在点为【 】
A．驻点 B．极大值点 C．极小值点 D．间断点
15．定积分【 】
A． B． C． D．
16．设在区间上，令，则【 】
A． B． C． D．
17．假如在有界闭区域上连续，则在该域上【 】
A．只能取得一个最大值 B．只能取得一个最小值
C．最少存在一个最大值和一个最小值 D．至多存在一个最大值和一个最小值
18．函数，则【 】
A． B． C． D．
19．则【 】
A． B． C． D．
20．函数的水平渐近线方程为【 】
A． B． C． D．
21.的定义域是 ( )
A.() B.() C. D.实数集
22.函数在下列哪一个区间上有界?( ).
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,+)
23.若函数的定义域为[0，1]，则函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
24. 邻域是指 ( )
A. B.
C.() D.
25. 函数 （ ）
A.图象有关原点对称 B.偶函数
C.单调递增函数 D.有界函数
26. 函数的周期是 ( )
A. B. C. D.
27.下列哪一个函数是奇函数 ( ).
A. B. C. D.
28.下列哪一对函数相等 ( )
A. B.
C. D.
29.当初,下列哪一个函数不是无穷大量 ( )
A. B. C. D.
30.当初，与等价的无穷小量是（ ）
A. B. C. D.
31.（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在
32.( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
33. ( )
A. B. 5 C. 3 D.
34.当 时，函数在处连续。（ ）
A. B. 2 C. 3 D. 4
35.设某商品的总收益R是销售Q与需求函数g(Q)的乘积,R=Qg(Q),则销售单位时的边际收益是( )
A. B.g( C. D.
36.设某商品总成本函数C=,当产量Q=10的边际成本是 ( )
A.40 B.300 C.30 D.100
37.设则( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
38.在开区间内,恒有,则在()内( )
A .有极值 B.只有极大值 C.只有极小值 D.无极值
39.若是极值，则函数在处必（
A .连续 B.可导 C.不可导 D.有定义
40. 若，则是函数的（ ）
A .极值点 B.最值点 C.驻点 D.非极值点
41.下列函数在指定的区间上，是单调减少的函数是（ ）
A . B.
C. D.
42.= ( )
A. B. C. D.
43.( )
A. B. C. D.
44.（ ）
A. 0 B. 2 C. 5 D. 12
45.微分方程满足初始条件的特解是 ( )
A. B. C. D.
46下列函数中哪一个是微分方程的解( )
A. B. C. D.

47设A、B任意二事件,则( )

A.P(A)+P(B)>1+P(AB) B.P(A)+P(B)<1+P(AB) C.P(A)+P(B)1+P(AB)

48一盒子中将个红球,个白球,从中无放回地每次取一球,则第二次取出红球的概率为 ( )
A. B. C. D.

49.设矩阵,则运算( )故意义.
A. B.AB C.BA D.A

50设A、B均为方阵,则下列结论正确的是 ( )

A.()= B.
C.若 则 D.若=A =B 则()=AB

二、填空题
51极限
52极限
53有限
54设，则
55设，则
56设，则
57．设是的一个原函数，则
58．定积分
59．
60．设 则 ，
61.函数的定义域为 .
62.已知定义域为,则定义域为 .
63. 函数的定义域为
64. 函数的定义域 , .
65.函数的反函数为 .
66．函数是 .
67.若函数在上连续无零点，则 .
68. .
69.= .
70.若函数在处可导，则 .
71. = .
72.若在上连续,则 .
73.函数在一点处连续与可导的关系是 .
74. 已知函数，则 .
75.曲线上切线平行于轴的点为 .
76.曲线上点（1，0）处的切线斜率为 .
77.若，则 .
78.微分方程的通解为 .
79.微分方程的通解为
80. 微分方程满足初始条件的通解为
81.设D=,则= .
82.二元函数)定义域为 .
83.
84.设A=(1,2,3).,则AB= ,BA= .
85.设则 .
86.两个矩阵A与B既能够相加又能够相乘的充要条件是 .

87.已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若A与B不相容,则P(B)= .

88.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7若A与B相互独立,则P(AB)= .
89.已知～N(),则E()= ,则D()= .
90.已知X～B(10,0.8),则 ,= .
三、求解下列各题
91．求极限
92．求曲线在点处的切线和法线方程．
93．求不定积分
94．求定积分
95．计算广义积分
96．求函数的极值．
97．求二重积分
98．计算二重积分.
99．求极限
100.求曲线上哪一点的切线与直线平行．
101．讨论函数的单调性．
102．求曲线与两直线及围成的平面图形的面积。
103．设，其中具备二阶连续的偏导数，求．
104．若是由和两坐标轴围成的三角形区域，且
那么求.
105．用二重积分计算由与三个坐标平面所围成的四周体的体积.
106．设某企业生产甲与乙两种产品，其产量分别为时的总成本函数为

求时的边际成本，并解释经济意义．
107. 设事件A与B相互独立,已知P(A)=0.4,P(A+B)=0.6求(B).
108.求曲线与直线及所围成图形的面积。
四、证明题
109．证明方程5x4+4x-2=0在0与1之间最少有一个实根.
110.证明：若是连续函数且为奇函数，则为偶函数

参考答案：
考生注意：依照国家要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数、反余切函数分别用来表示。
一、单项选择题 （本大题共20小题，每题3分，共40分）
1．【 B 】
2．【 C 】
3．【 B 】
4．【 C 】
5．【 C 】
6．【 B 】
7．【 B 】
8．【 B 】
9．【 C 】
10．【 A 】
11．【 D 】
12．【 D 】
13．【 D 】
14．【 A 】
15．【 B 】
16．【 B 】
17．【 C 】
18．【 D 】
19．【 C 】
20．【 C 】
21. 【C】
22. 【C】
23. 【C】
24. 【C】
25. 【A】
26. 【B】
27. 【A】
28. 【B】
29. 【D】
30. 【C】
31. 【B】
32. 【C】
33. 【D】
34. 【B】
35. 【B】
36. 【A】
37. 【A】
38. 【D】
39. 【D】
40. 【C】
41. 【A】
42. 【C】
43. 【B】
44. 【D】
45. 【C】
46. 【B】
47. 【D】
48. 【C】
49. B】
50. 【C】
二、填空题
51．
52．
53．
54．
55．
56．
57．
58．
59．
6．，
61. 或 .
62. [-1，1] .
63.
64. [-2，2] , 0 .
65. .
66． 奇函数 .
67. .
68. 1 .
69. =.
70. .
71. .
72. 0 .
73. 可导一定连续，连续不一定可导 .
74. -1 .
75. （1，-2）和（-1，2） .
76. 1 .
77. （C为常数） .
78. .
79.
80.
81. .
82. .
83.
84. 2 , .
85. .
86. A与B同阶方阵 .

87. 0.3 .

88. 0.28 .

89. 2 , 4 .

90. 8 , 1.6

三、求解下列各题
91． 原式
因为
因此
92．解 依照导数的几何意义，所求切线的斜率为
因为 ，于是．从而所求切线方程为
即
所求法线的斜率为，于是法线方程为
即
93．解：
94．解

95．解：

96．解 令 得驻点为，，．
又 ，，
（1）对驻点，有，，
故在处取得极小值．
（2）对驻点，有，，
故在处取得极小值．
（3）对驻点，，这时需要应用极值的定义来判断，设，
，，而，因此在处无极值．
97．解 此题形式上已是二次积分，但因为对y是积不出的函数，因此要变化积分次序，即

98．解 此题在直角坐标下积分是很困难的，由直角坐标与极坐标的转换关系得

99．解：设过点的切线与直线平行，则
，
得 .
而点也在直线4x+y- 4 = 0 上，
故只有点符合题意.
即点为所求.
100.解：由，则.
由得，即. 故函数在是单调递增的.
由得，即. 故函数在是单调递减的.
101．解：曲线与的交点为，
围成的平面图形的面积为
102．解：

103．解：

104．解：

又
当即，
当或时，级数均不收敛，
因此收敛区间为。
105．解：特性方程为
得
因此其齐次方程的通解为，
且方程有形如的特解，代入原方程，得.
故原方程得通解为，其中，为任意常数。
106．解：设为椭球面上在第一卦限内的任意一点，其极坐标为

其中.
设椭球面的内接立方体体积为V，则

在上，在处取得极大值1；
在上，在处取得极大值。
。
107..解：A与B相互独立

又

故 P（B）=

108解：已知曲线所围成图形草图如右所示：
曲线的交点为
所求面积： y x=1 y=4x
B
0 1 x

四、证明题
109．证明 （1）由一阶泰勒公式得，即
，又在连续，由介值定理得在最少存在一个零点。
（2）又，在内单调减，故在内必有唯一的实根。
110．证 设，

因此为偶函数