1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两异面直线,所成角和距离,高中数学立体几何,第1页,不在同一平面内,共 面,空间两条直线位置关系有：,相交、平行、异面,两条都是平行直线，不过它们之间有什么区分？,“定量”研究平行线，必须引入“距离”概念,第2页,a,b,c,A与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区分？,“定量”研究相交直线，必须引入“角”概念,第3页,直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区分？,a,M,b,c,第4页,N,a,M,b,c,d,直线a与b，直线a与c,直线a与d,都是异面直线，它们有什么区分？,第
2、5页,异面直线所成角定义,a,M,b,a,1,b,1,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a,1,a,b,1,b,我们把直线a,1,和b,1,所成锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成角。,o,.,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,a,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,b,1,第6页,a,M,b,a,1,b,1,o,.,a,2,b,2,
3、o,1,.,O是空间中任意一点,所成锐角是否相等,？,点o常取在两条异面直线中一条上,第7页,a,M,b,o,点o常取在两条异面直线中一条上,相交直线所成角大小，就是异面直线所成角大小,相交直线a,b所成角？,异面直线所成角？,异面直线所成角范围？,0,0,90,第8页,例,正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，求：,A,1,B与CC,1,所成角是多少度？,A,1,B,1,与CC,1,所成角是多少度？,A,1,C,1,与BC所成角是多少度？,A,1,A,B,B,1,C,D,C,1,D,1,“垂直”,“相交垂直”,“异面垂直”,在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱中，
4、与棱B,1,B垂直棱有几条？,=,+,第9页,异面直线距离定义：,和两条异面直线都垂直直线有多少条？,与这两条异面直线都垂直相交直线有多少条？,定义：和两条异面直线都垂直相交直线叫异面直线公垂线,定义：两条异面直线公垂线在两条异面直线间线段，叫两异面直线距离,第10页,例：在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，AB=4cm,BC=3cm,B,1,B=2cm.求：,异面直线A,1,A与BC距离；,异面直线A,1,A与C,1,D,1,距离；,异面直线A,1,B,1,与BC距离；,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,因为,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是长方
5、体，ABA,1,A于A，ABBC于B。,所以AB是异面直线A,1,A与BC公垂线段。,AB长度就是异面直线A,1,A与BC距离。,因为AB=4cm,所以A,1,A与BC距离为4cm,异面直线A,1,B与CC,1,距离是多少？为何？,第11页,例：设图中正方体棱长为a，,A,1,A,B,B,1,C,D,C,1,D,1,图中哪些棱所在直线与BA,1,成异面直线,求异面直线A,1,B与C,1,C,1,距离,直线BA,1,与C,1,C所成角大小,求异面直线A,1,B与B,1,C,1,距离,第12页,小结：,本节学习了立体几何中三个主要概念：,两异面直线所成角；两异面直线公垂线；两异面直线距离。,两异面直线所成角 ；满足 0,90。,通常采取平移方法化异面直线为相交直线所成角,0,0,对于两异面直线公垂线；两异面直线距离，本节只是最基本方法，今后还会有更多处理方法。,第13页,假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等。,第14页,
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