歙县公开选调教师初中数学模拟试题.doc

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歙县公开选调教师初中数学模拟试题
（考试时间120分钟 满分100分）

题号
一
二
19
20
21
22
23
总分
分数

一、选择题（每题3分，共24分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案

1. 已知 a=3，且 ，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ 　）
A．6 　　 B．7 　　 C．8　　　 D．9
2. 下列分解因式正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其他所有相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使有关x的分式方程有正整数解的概率是 （ ）
A． B． C． D．
4. 假如三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （　　）
A． 1，2，3 B． 1，1， C． 1，1， D． 1，2，
5. 在物理试验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的
水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块
完全露出水面一定高度，则下图能反应弹簧称的读数y
（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数
关系的大体图象是 （ ）

A． B． C． D．
6. 某校九年级(1)班全体学生初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩(分)
35
39
42
44
45
48
50
人数(人)
2
5
6
6
8
7
6
依照上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是
A．（－4，2） B．（－4.5，2） C．（－5，2） D．（－5.5，2）
D
A
Q
P
O
M
y
第7题图
x

E

C
B

G

F
第8题图
8. 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，取EF的中点G，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG + ∠ADG =180°；④若．其中正确的结论是 （ ）
A . ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题（每空2分，共22分）
9. 一列数x1，x2，x3，…，其中x1 =2-1，xn = （n为不小于2的整数），则x =
　　　　　.
10. 若不等式组的解是x＞2，则a的取值范围是 .
11. 若干桶以便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆以便面共有 桶．

主视图
左视图
俯视图

第11题图

第12题
12. 如图，一次函数y=kx+2与反百分比函数y= （x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN=1：2，则k=　 　．
13. 在平面直角坐标系中到A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）三点距离之比依次为1：1：2的直线共有 条．
14. 如图，C是线段AB上的点，△CDB和△ADE分别是边长为2和3等边三角形，则△ABE的面积是　 　．

第14题图 第15题图
15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为　 ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，则CA1的长为　 　．

第16题图 第18题图
17. 已知，等边⊿ABC内有一点P, PA=10, PB=8, PC=6, 则∠BPC= ．
18. 如图，已知A1，A2，…，An，An+1在x轴上，且OA1=A1 A2 =A2 A3 =…=An An+1=1，分别过点A1，A2，…，An，An+1作x轴的垂线交直线y=x于点B1，B2，…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn，△A1B1P1，△A2B2P2，…，△AnBnPn的面积依次为S1，S2，…，Sn，则S1 =　　　　　　，Sn=　　　　　　．

三、解答题（本大题共5题，计54分，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分10分）课前预习是学习的重要步骤，为了了解所教班级学生完成课前预习的详细情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查成果分为四类：A﹣优秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣较差，并将调查成果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你依照统计图，解答下列问题：

（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）C类女生有　 　名，D类男生有　 　名，并将条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的A类和C类学生中各随机选用一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的措施求出所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20. （本题满分10分）已知：如图，中，，以为直径的圆交于点，于点．
C
P
B
O
A
D
（第20题）
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，求的值．

21. （本题满分10分）如图，要在某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东45°方向上，从A向东走600米抵达处，测得在点的北偏西60°方向上．
（1）是否穿过原始森林保护区？为何？（参考数据：）
C
B
N
M
A

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提升25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

22.（本题满分12分）设a、b是任意两个不等实数，我们要求：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，假如它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反百分比函数y=是闭区间[1，]上的“闭函数”吗？请判断并阐明理由；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数y= 是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数a，b的值

23.（本题满分12分）假如两个多边形不但相同（相同比不等于1），并且有一条公共边，那么就称这两个多边形是共边相同多边形．例如，图①中，△ABC与△ACD是共AC边相同三角形，图②中，ABCD与CEFD是共CD边相同四边形．

（1）判断下列命题的真假（在对应括号内填上“真”或“假”）：
① 正三角形的共边相同三角形是正三角形．　　　　　　
② 假如两个三角形是位似三角形，那么这两个三角形不也许是共边相同三角形．　　　　　　
（2）如图③，在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，画2个不全等的三角形，使这2个三角形均是与△ABC共BC边的相同三角形．（要求：画图工具不限，不写画法，保存画图痕迹或有必要的阐明）
（3）图④是相邻两边长分别为a、b（a＞b）的矩形，图⑤是边长为c的菱形，图⑥是两底长分别为d、e，腰长为f（0＜e﹣d＜2f）的等腰梯形，判断这三个图形是否存在共边相同四边形？假如存在，直接写出它们的共边相同四边形各边的长度．

（4）依照（1）、（2）和（3）中取得的经验回答：假如一个多边形存在它的共边相同多边形，那么它必须满足条件：　　　　　　．
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参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
C
D
A
D
二、填空题
9.2； 10. a≤2 ； 11. 7； 12. ； 13 4 ； 14.
15. ； 16. 2±1； 17. 150°； 18. 、.
三、解答题
19. 解：解：（1）本次调查的学生数=10÷50%=20（名）；
（2）C类学生数=20×25%=5，则C类女生数=5﹣2=3（名）；
D类学生数=20﹣3﹣10﹣5=2（名），则D类男生有1名，
条形统计图为：(略)
（3）画树状图为：

共有15种等也许的成果数，其中恰好是一位男同学和一位女同学的成果数为7种，
因此所选同学中恰好是一位男同学和一位女同学的概率=．
20. 解：（1）证明：，．
又， ．
C
P
B
O
A
D
又于，，
． 是的切线．
（2）连结
是直径，， ，，
． ， ．
21. 解：（1）理由如下：
如图，过作于，设，
由已知有
则，
C
H
F
B
N
M
A
E
60°
45°
（第25题答图）
在中，，
在中，
，
解得（米）>200（米）．不会穿过森林保护区．
（2）解：设原计划完成这项工程需要天，则实际完成工程需要天．
依照题意得：解得：经检查知：是原方程的根．
答：原计划完成这项工程需要25天．
22、(1) 反百分比函数y= 是闭区间[1，]上的“闭函数”．理由如下：
反百分比函数y=在第一象限，y随x的增大而减小，
当x=1时，y=；
当x=时，y=1，
因此，当1≤x≤时，有1≤y≤，符合。
2）分两种情况：k＞0或k＜0．
①当k＞0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而增大，故依照“闭函数”的定义知，

解得 k=1，b=0 ．
∴此函数的解析式是y=x；
②当k＜0时，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是y随x的增大而减小，故依照“闭函数”的定义知，
，
解得 k=-1，b=m+n ．
∴此函数的解析式是y=-x+m+n；
（3）∵y=
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是 ，且当x＜2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；
①当b≤2时，此二次函数y随x的增大而减小，则依照“闭函数”的定义知，

解得， a=1，b=-2 （不合题意，舍去）或 a=-2，b=1；
②当a＜2＜b时，此时二次函数y =的最小值是 =a，依照“闭函数”的定义知，b = 、b = ；
a）当b = 时，因为b = ＜2，不合题意，舍去；
b）当 b =时，解得b = ,
因为b＞2，
因此b =
③当a≥2时，此二次函数y随x的增大而增大，则依照“闭函数”的定义知，
= a ， = b ，
解得，
a = ，b =
∵ ＜0，
∴舍去．
综上所述， a = -2，b = 1或 a = ，b =
23. 解： （1）①假．②真．
（2）画图正确．

（3）该矩形存在共边相同四边形，各边长有两种情况，
分别是：①，b，，b；②，a，，a．
该菱形不存在共边相同四边形．
该等腰梯形存在共边相同四边形，各边长有六种情况，
分别是：①，d，，；②，，d，d；③，，e，e；④e，，，；⑤f，，，；⑥，f，，．
（4）表述措施不唯一，如最少有两条边不相等，或各边长度不全相等，等等．