《牛吃草问题》PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,牛吃草问题,小教普通 胡蒙洁,1,导入：“一堆草可供,10,头牛吃,3,天，这堆草可供,6,头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：,3106,5,（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是,牛吃草问题,，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。,2,英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供,10,头牛吃,20,天，或者可供,15,头牛吃,10,天。问可供,25,头牛吃几天？,3,设,1,头牛一天吃的草为,1,份。那么，,10,头牛,20,天吃,200,份，草被吃完；,15,头牛,10,天吃,150,份，草也被吃完。前者的总草量是,200,份，后者的总草量是,150,份，前者是原有的草加,20,天新长出的草，后者是原有的草加,10,天新长出的草。,200,150,50,（份），,20,10,10,（天），,说明牧场,10,天长草,50,份，,1,天长草,5,份。也就是说，,5,头牛专吃新长出来的草刚好吃完，,5,头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草,（,l0,5,）,20,100,（份）或（,15,5,）,10,100,（份）。,现在已经知道原有草,100,份，每天新长出草,5,份。当有,25,头牛时，其中的,5,头专吃新长出来的草，剩下的,20,头吃原有的草，吃完需,100,20,5,（天）。,所以，这片草地可供,25,头牛吃,5,天。,4,在例,1,的解法中要注意三点：,（,1,）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。,（,2,）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。,（,3,）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。,5,练习：,1.,一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供,27,头牛吃,6,周或供,23,头牛吃,9,周。那么，可供,21,头牛吃几周？,6,例,2,：,由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供,20,头牛吃,5,天，或可供,15,头牛吃,6,天。照此计算，可供多少头牛吃,10,天？,7,:,设,1,头牛,1,天吃的草为,1,份。,20,头牛,5,天吃,100,份，,15,头牛,6,天吃,90,份，,100-90=10,（份），说明寒冷使牧场,1,天减少青草,10,份，也就是说，寒冷相当于,10,头牛在吃草。由“草地上的草可供,20,头牛吃,5,天再加上“寒冷”代表的,10,头牛同时在吃草，所以牧场原有草,（,20,10,）,5,150,（份）。,由,15010,15,知，牧场原有草可供,15,头牛吃,10,天，寒冷占去,10,头牛，所以，可供,5,头牛吃,10,天。,8,变式训练,-1,：,一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开,2,个出水管，那么,8,分钟后水池空；如果同时打开,3,个出水管，那么,5,分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？,9,分析：虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“,水”相当于“草”,，进水管,进的水,相当于,新长出的草出水管,排的水,相当于,牛在吃草,，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例,1,相似。,出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。,10,设出水管每分钟排出水池的水为,1,份，则,2,个出水管,8,分钟所排的水是,28,16,（份），,3,个出水管,5,分钟所排的水是,35,15,（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在,8-5=3,（份）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是,1/3,（份）原有水的水量为,:(2-1/3)8=40/3(,份,),11,解,:,设出水管每分钟排出得水为,1,份,每分钟进水量,(28-35)/(8-5)=1/3(,份,),进水管提前开了,(2-1/3)81/3=40(,分,),答：出水管比进水管晚开,40,分钟。,12,变式训练,2,：,自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走,20,级梯级，女孩每分钟走,15,级梯级，结果男孩用了,5,分钟到达楼上，女孩用了,6,分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？,13,分析：上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。,男孩,5,分钟走了,205,100,（级），,女孩,6,分钟走了,156,90,（级），,女孩比男孩少走了,100,90,10,（级），多用了,6,5,1,（分），说明电梯,1,分钟走,10,级。所以扶梯共有（,20,10,）,5,150,（级）。,14,解：,自动扶梯每分钟走,（,205,156,）,（,65,）,10,（级），,自动扶梯共有（,20,10,）,5,150,（级）。,答：扶梯共有,150,级。,15,解：,自动扶梯每分钟走,（,205,156,）,（,65,）,10,（级），,自动扶梯共有（,20,10,）,5,150,（级）。,答：扶梯共有,150,级。,16,变式训练,3,：,某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开,4,个检票口需,30,分钟，同时开,5,个检票口需,20,分钟。如果同时打开,7,个检票口，那么需多少分钟？,17,分析与解：,等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。,旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。,18,设,1,个检票口,1,分钟检票的人数为,1,份。因为,4,个检票口,30,分钟通过（,430,）份，,5,个检票口,20,分钟通过（,520,）份，说明在（,30-20,）分钟内新来旅客（,430-520,）份，所以每分钟新来旅客,（,430-520,）,（,30-20,）,=2,（份）。,假设让,2,个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为,（,4-2,）,30=60,（份）或（,5-2,）,20=60,（份）。,60,（,7-2,）,=12,（分）。,19,小结：,通常思路：,1,、,求出每天长草量；,2,、求出牧场原有草量；,3,、求出每天实际消耗原有草量,(,牛吃的草量,-,生长的草量,=,消耗原有草量,),；,4,、最后求出可吃天数,20,谢 谢 大 家！,21,