1、单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第,五,章,1,一、定积分的换元法,定理1.,设函数,函数,满足:,1),2)在,上,证:,所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在,且它们的原函数也存在.,是,的原函数,因此有,则,则,2,说明:,1)当,即,区间换为,定理 1 仍成立.,2)必需注意,换元必换限,原函数中的变量不必代回.,3)换元公式也可反过来使用,即,或配元,配元不换限,3,例1.,计算,解
2、令,则,原式=,且,4,例2.,计算,解:,令,则,原式=,且,5,例3.,证:,(1)若,(2)若,偶倍奇零,6,例4.,计算,例5.,计算,7,例6.,若,8,二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,9,例7.,计算,解:,原式=,10,例8.,证明,证:,令,n,为偶数,n,为奇数,则,令,则,11,由此得递推公式,于是,而,故所证结论成立.,12,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元,必,换限,配元,不,换限,边积边代限,思考与练习,1.,提示:,令,则,13,2.,设,解,14,3.,设,求,解:,(分部积分),15,解：,4.,右端,试证,分部积分积分,再次分部积分,=左端,16,
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