自动控制原理一阶系统时域分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,引言,在建立系统的数学模型基础上，可以采用各种方法对系统进行分析或设计。,由于多数控制系统是以时间作为独立变量，所以人们往往关心输出对时间的响应。对系统施加一输入信号，通过研究系统输出的时间响应来评价系统的性能，这就是控制系统的时域分析。时域分析法的特点是准确、直观。,1,第三章 线性系统的时域分析法,3-1 系统时间响应的性能指标,3-2 一阶系统的时域分析,3-6 线性系统稳态误差的计算,3-3 二阶系统的时域分析,3-4 高阶系统的时域分析,3-5 线性系统的稳定性分析,2,1,、选取原则,（,1,）在现场或实验中容易获取；,（,2,）控制系统在典型信号作用下的性能代表在实际工作条件下的性能。,（,3,）数学表达式简单，便于理论分析。,一、典型外作用（典型输入信号）,3-1,系统时间响应的性能指标,3,表示在,t=0,时刻出现了幅值为,R,的跳变，是最不利的外作用。,R,=1,时的阶跃函数叫单位阶跃函数，常用,1(t),表示。,常用阶跃函数作为评价系统动态性能的典型外作用。,所以阶跃函数在自动控制系统的分析中起着特别重要的作用。,2,、典型输入信号,（,1,）阶跃函数,r,(,t,),t,R,4,(2),斜坡函数 （也叫速度函数）,t,r,(,t,),0,当,R,1,时,称,r,(,t,)t,为单位斜坡函数。因为,d,r,(,t,)/d,t,=,R,所以斜坡函数代表匀速变化的信号。,5,(3),加速度函数,式中，,R,为常数。当,R,1,时,称,r,(,t,)=,t,2,/2,为单位加速度函数。因为,d,2,r,(,t,)/d,t,2,=,R,所以加速度函数代表匀加速变化的信号。,t,r,(,t,),0,6,(4),脉冲函数,脉冲函数在现实中是不存在的，只是数学上的定义,t,r,(,t,),0,A,h,h,(t),式中,h,称为脉冲宽度,脉冲的面积为,A,。,若,h0,A=1,则有,称此函数为单位脉冲函数,又称,函数,。,t,0,7,(5),正弦函数,t,r,(,t,),0A,式中,A,为振幅,为角频率。,8,二、动态和稳态过程,2,、动态过程,（过渡过程或瞬态过程）：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的过程。动态过程包含了系统的稳定性、快速性、平稳性等信息。,1,、典型信号作用下的系统的时间响应,，由,动态过程,和,稳态过程,两部分组成,9,3,、稳态过程：,系统在典型信号作用下，当时间,t,趋向无穷时，系统输出量的表现形式。稳态过程包含系统的稳态误差等信息。,与此对应，性能指标分为,动态性能指标,和,稳态性能指标。,动态性能指标是在,单位阶跃信号作用下定义的。,10,1、延迟时间,t,d,：指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。,2上升时间,t,r,：对于有振荡的系统，定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。对于非周期过程，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；上升时间是系统响应速度的一种度量。,11,h(t),t,上升时间,t,r,调节时间,t,s,12,3、峰值时间,t,p,：指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。,4、调节时间,t,s,：指响应达到并保持在,=,5%,c,(,),（或2%,c,(),）内所需要的时间。,13,5、超调量,%,：指响应的最大偏离量,c(t,p,),与终值,c(,),之差的百分比，即：,14,以上各性能指标中，上升时间,t,r,和峰值时间,t,p,描述系统起始段的快慢；超调量,%,反映系统过渡过程的平稳性；调节时间,t,s,表示系统过渡过程的持续时间，总体上反映系统的快速性。,15,6、稳态性能,：稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，通常在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数作用下进行测定或计算。稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。对于单位负反馈系统，稳态误差,e,ss,定义为：,稳态误差,e,ss,反映系统输出复现输入信号的最终精度。,16,例题：,加入给定值阶跃量为,2.4,，响应曲线如图所示，求超调量。,17,3-2,一阶系统的时域分析,18,一、一阶系统数学模型,微分方程：,闭环传递函数：,标准形式,19,二、一阶系统单位阶跃响应,20,t,0,T,2,T,3,T,4,T,5,T,c,(,t,),0,0.632,0.865,0.950,0.982,0.993,1,c,(,t,),0.632,0.865,0.95,0.982,初始斜率为,1/,T,h,(,t,)=1-e,-t/T,0,t,T,2,T,3,T,4,T,1,单位阶跃响应曲线,21,性能指标：,（1）延迟时间：,td=0.69T,（,2,）上升时间：,tr=2.20T,（,3,）调节时间：,ts=3T(=0.05),（,4,）稳态误差,ess:,时间常数,T,反映系统的快速性,22,解,:,(1),与标准形式对比得：,T,=1/10=0.1,，,t,s,=3,T,0.3,s,例,3.1,某一阶系统如图,(1),当,Kh=0.1,时,求调节时间,t,s,(2),若要求,t,s,=0.1,s,(2),要求,t,s,=0.1,s,，,即,3,T,=0.1,s,即 ,得,0.1,C,(,s,),R,(,s,),E,(,s,),100/,s,(,-,),求反馈系数,K,h,.,解题关键：,化闭环传递函数为标准形式。,K,h,23,二、一阶系统单位脉冲响应,t,0.135/,T,0.018/,T,T,2,T,3,T,4,T,初始斜率为,0.368/,T,0.05/,T,0,c,(,t,),单位脉冲响应曲线,24,三、一阶系统单位斜坡响应,一阶系统能跟踪斜坡输入信号,但存在稳态误差,。,25,上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。,四、一阶系统单位加速度响应,26,表,3-1,一阶系统对典型输入信号的响应,输入信号,时域,输入信号,频域,输出响应,传递函数,1,1(t),t,等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数,该特性适用于所有线性定常系统。,因此,研究线性定常系统的时间响应,不必对每种输入信号进行测定和计算,往往,以一种典型输入进行研究。,27,