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江岸区九年级（上）数学期中试题
(命题人：汪金龙 考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(共12小题，每题3分，共36分)
1、计算的值为（ ）
A、3 B、-3 C、3或-3 D、6
2、已知x = -1是方程x2 + mx – 1 = 0解，则m的值为（ ）
A、-1 B、0 C、2 D、-2
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
3、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

4、二次根式中自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥5 B、x≤5 C、x＞5 D、x＜-5
5、在平面直角坐标系中，点P（2，—3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A、（2，3） B、（-2，3） C、（-2，-3） D、（-3，2）
A
B
O
C

45°

6、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且∠A=45°，
则下列结论中正确的是（ ）
A、BC=AB B、 BC=AC
C、 BC＜AC D、 BC＞AC
7、不解方程，判别方程x2 – 4x + 4 = 0的解的情况（ ）
A、两个不相等的实数根 B、两个相等的实数根
C、无实数根 D、一个实数根
8、武汉市2009年中考数学数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域在试题中所占的比重分别为45%、40%、15%，小明同学绘制成扇形统计图如图所示，其中空间与图形部分在扇形统计图中所占的圆心角为（ ）
A、40° B、54°
C、120° D、144°
9、下列图形给我们很多圆的形象，其中两圆没有
的位置关系是（ ）

A、外离 B、内含 C、外切 D、内切
10、“国庆”期间，小李和同学一起到中山公园游玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小李乘座最底部的车厢（离地面1m），经过2min后到达Q点（如图所示），则此时他离地面的高度是（ ）
A、10m B、11m C、m D、（+1）m
11、2008年奥运会游泳馆又叫“水立方”，是奥运会标致性场馆之一，其府视图是一个边长为170m的正方形ABCD，正中间是一个矩形泳池，其面积占正方形ABCD面积的15/289（如图），泳池到AB、CD的距离都是xm，到AD、BC的距离都是（x+10）m.求得x应为（ ）
A、50m B、60m C、70m D、100或60m
12、如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连结AG、HG.下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④.其中正确的有（ ）
A、①② B、①②④ C、①③④ D、①②③④

第10题图 第11题图 第12题图

二、填空题(共4小题，每题3分，共12分)。
13、某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．
14、如图，直线经过点A（－1，－2）和B（－2，0），直线过点A，则不等式的解集为 　．

15、正△ABC的顶点B的坐标分别为B（—2，0），过点C（2 ，0）作直线交AO于点 D，交AB于点E ，点E在双曲线上，若，则＝ ．
16、如图，在平面直角坐标系中，已知A0 (1, 0) ，将A0绕原点逆时针旋转60°得点A1 ，延长O A1到点A2 ，使O A2 =2O A1 ，再将A2绕原点逆时针旋转60°得点A3 ，延长O A3到点A4 ，使O A4=2O A3 ，……，按这样的规律，则点A8的坐标为 ．

第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题（共7小题，共72分）
17、（本题8分）解方程：；

18、（本题8分）先化简，再求值：，其中．

19、（本题8分）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计一个如图（1）的工作槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．

图（1） 图（2）
将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有如图所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．如图（2）是过球心O及A，B，E三点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图中的数据，计算这种铁球的直径．

20、（本题12分）已知关于x的一元二次方程.
(1)试证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根

(2)请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个异号的实数根，并写出此时方程的根。

21、（本题12分）如图，直线y = 2x + 4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将直线AB沿x轴向右平移3个单位得直线CD，交x轴于C点，交y轴于D点，
（1）写出直线CD的解析式
（2）求直线CD关于x轴对称的直线的解析式
（3）将△AOB绕点C顺时针旋转90°得△，直接写出、、的坐标。

22、（本题12分）如图, Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, 以AC为直径作⊙O, 交AB于D E为BC中点,
连ED.
(1) 求证: ED是⊙O的切线;

(2) 若⊙O半径为3, ED＝4, 求AB长.

23、（本题12分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
(1)若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的3倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.

四、附加题（共2小题，共30分）
24、（本小题15分）如图所示，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形（∠BFE = 90°，点B、E、F按逆时针顺序），P为DE的中点，连结PC、PF．
（1）如图（1），E点在边BC上，则线段PC、PF的
数量关系为 ，位置关系
为 （不需要证明）．

图（1
（2）如图（2），将△BEF绕B点顺时针旋转（0＜＜45），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论并证明．

图（2）

（3）如图（3），E点旋转到图中的位置，其它条件不变，完成图（3），则线段PC、PF有何数量关系和位置关系？直接写出你的结论，不需要证明．

图（3）25、（本小题15分）如图，已知直线：与直角坐标系的轴交于点A， 与轴交于点B，点M为轴正半轴上一点，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于B点，交轴于C、D两点，与轴交于另一点E.
⑴求圆心M的坐标；

⑵连结BM延长交⊙M于F，点N为上任一点，连DN交BF于Q，连FN并延长交
轴于点P．则CP与MQ有何数量关系? 证明你的结论．

⑶连结BM延长交⊙M于F，点N为上一动点，NH⊥轴于H，NG⊥BF于G，连结GH，当N点运动时，下列两个结论：①NG+NH为定值；②GH的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值.