同底数幂的除法教学设计(周园园).doc

《同底数幂的除法》教学设计
一、教材地位
《同底数幂的除法》是第14章《整式的乘法与因式分解》中的第1节“整式的乘法”第6课时的内容。在此之前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》、《幂的乘方》与《积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的基本运算之一。这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过自学、合作、讨论、动手联系等方式使学生探究同底数幂除法法则。从而感受数学来源于生活，又服务于生活，体现人人学有价值的数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯度的递进式活动。
二、教法学法
本节课采用我校“引导自学-展示交流-精讲点拨-梳理归整-学效检测”的“五环五度”教学模式，通过自学引导、启发诱导、点拨补充、讲练结合的教学方法，充分发挥学生的主观能动性。在“学”的设计上，根据八年级学生的知识结构和认知能力，注重学生自主探索，合作交流，将学习内容设计成问题串形式的探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中，让课堂更开放、学习更轻松。并结合我校小组合作学习评价机制。采取组内合作（每组选出一个组长，负责检查并汇报本组成员的学习效果和练习情况，同时负责帮助本组的学困成员），组间竞争（采用加分奖励、竞争比赛），使学生热情更高涨。
三、学习目标：
知识与方法：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算。
数学思考：理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考与表达能力。
问题解决：会进行同底数幂的除法运算。
情感与态度：(1)经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。(2)渗透数学公式的简洁美与和谐美。
四、重难点 ：
重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
难点：根据乘除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
五、教学过程
（一）引导自学
自学102页内容，完成下列习题：
填一填1．计算：
（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55
（3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6
试一试2、计算：
（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）
（3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）
思考：上面同底数幂的除法运算中商与被除数、除数有什么关系？【设计意图】：
首先通过“填一填”复习同底数幂的乘法，为本节作铺垫；然后根据乘法与除法的互逆关系引入同底数幂的除法，最后在学生已有知识的基础，让学生自己讨论寻找“试一试”这几个式子的特点，老师加以引导得出同底数幂的除法法则.目的是：（1）为了让学生理解法则的形成过程，经历“特殊——一般”的认知过程，帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。（2）让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。
归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
提问：为什么a≠0呢？（因为0不能作除数）
【设计意图】：
让学生讨论为什么a≠0,对比总结乘法与除法的联系和区别，目的是让学生加深对除法法则的认识，培养学生类比、归纳能力.
（二）展示交流
【设计意图】：
为了吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率，使学生在学中乐，在乐中学。我将“展示交流环节”用砸金蛋“问题竞猜”好礼等您拿的形式呈现，并结合小组评价加分机制，六组题每组一次机会。这样不仅增加了每个同学的学习积极性，提高了学习效果。而且还实现了在小组舆论中学生的自我管理的育人目标。
第一组：(1) s7÷s3 (2) x10÷x8
第二组 (3) (-t)11÷(-t)2 (4)(ab)5÷(ab)
第三组 (5) (-3)6÷(-3)2 (6)a100÷a100
通过问题（6）思考：指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？
归纳：a0=1 (a≠0) 即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
火眼金睛：判断并说明理由
(1) x6÷x2=x3;
(2) 64÷64=6;
(3) a3÷a=a3;
(4) (-c)4÷(-c)2=-c2.
应用拓展：
（1）(-3)5 ÷33
(2) (-x)6 ÷x2
(3)（a-b）6÷(b-a)3
攀登高峰：计算：
　　（1）a5÷a4 .a2　　（2） (-x)7÷x2
　　（3）(ab)8÷(ab)3 （4） (x - y) 6÷(y - x )3.
教你几招： １．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序　　
　 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则．
３．可以把整个代数式看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
【设计意图】：
知识的掌握需要由浅到深，由易到难. 我所设计的六组习题难度依次上升，根据由简到难的原则，加深对法则理解，进一步发展学生的计算能力。前三组习题先让学生学会熟悉选用公式；第四组“火眼金睛”发展学生辩析能力，进一步激发学生学习兴趣，使“课继续，趣更浓”；后两组再进一步到底数不同时，并特别强调了运用法则的前提：必须要底数相同；最后一组习题的综合性很强，不仅强调了底数要相同，结果要化简，而且还强调运算顺序。
（三）精讲点拨
例1:计算
(a2 )4 ÷(a3 )2 ×(-a)4
y9 ÷(y7 ÷y3)
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开方），再乘除，最后加减。
2、同级运算按“从左到右”依次进行。
3、有括号先算括号里面的。
例2:已知:　10m=3, 10n=2. 求10m-n的值．
解：10m-n=10m÷10n
=3÷2
=1.5
《数学游艺园》一起去闯关吧。
第一关： (1)105÷102×100 (2)y5÷y4÷y m10÷(m5÷m)
第二关：
第三关：(5)(-x)3×(-x)0÷x2
第四关：
注意：在应用同底数幂相除的法则时，底数必须是相同的
第五关：拓展思维：已知：am=3,an=5. 求：a3m-2n的值
【设计意图】：
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，我以“数学游艺园我们一起闯关吧”的激趣活动的形式，通过让个别同学上黑板板演，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒. 同时，在活动中引起学生的好奇心和强烈的求知欲，在获得经验和策略的同时，获得良好的情感体验.
（四）梳理归整
1．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
am÷an=am－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．
2．任何不等于0的数的0次幂都是1．a0=1(a≠0)
【设计意图】：
在教师的引导下，学生自主进行归纳，能够使学生对新学的知识有一个全面的掌握，使所学知识条理化、系统化。这里教师应适时地进行修正、补充、强调，从而加深理解和记忆。
（五）学效检测
1．（1）108÷103=______；
（2）(-a)11÷(-a)3=______；
（3）x10÷(-x2)3=_____．
2．（1）（－a）12÷（－a）6=______；
（2）x8÷x4×x0=______；
（3）a3×a4÷a6=_____．
【设计意图】：
课堂检测的落实中，可以充分小组的作用，以小组为单位，以教师改组长、组长改组员互批互改、讨论批改的形式进行，在批改的过程中学生知道自己结果的对错，并通过讨论找出致错的原因，并及时改正。这样，一方面有利于学生对自己的知识结构进行查缺补漏，把所欠的知识自己补上，另一方面让学生在组内讲错在哪里，为什么这样错，有利于培养学生的判断能力，形成良好学习习惯和学习方法，也能激起学生的学习兴趣。
作业：
(1)a20 ÷ a10 (2)（－c)4 ÷(－c)2
(3)(2a－b)6÷（b－2a)4 (4)(a2)3 ·(－a3)4÷(a3)5
(5)(ab)6÷(ab) (6)am+n ÷ am+n
补充：（1）已知，则=
（2）已知则=
（3）已知，求的值。
选做题：已知2x－5y－4=0，求的值。
【设计意图】：
根据新课程标准理念：人人学必需的数学；人人学有价值的数学；不同的人在数学上得到不同发展. 我将作业分为必做题和选做题。必做题是巩固本节基本知识和要求，选做供学有余力的学生做，以提高学生学习能力。
课后反思：
同底数幂的除法，主要内容是根据除法是乘法的逆运算，从计算具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的字母，逐步归纳出同底数幂除法的法则，并运用法则熟练、准确地进行计算。
在上同底数幂的除法时，首先复习了整式乘法的几个运算法则，使学生能顺利迁移到同底数幂的除法，再让通过自学“同底数幂的除法”，然后思考后分组讨论 “同底数幂的除法”怎么计算？为什么要这样计算，你是怎么想的？最后通过老师的引导和点拨，让学生归纳出法则。归纳总结后我马上以问题竞猜的形式让学生练习，通过检查，这次连基础较差的学生都能又快又好的完成练习。接着，在学生还情绪高昂的情况下，又进行了闯关比赛。
 反思本节课的教学，使我进一步明确了数学学习不能单纯依赖模仿与记忆，应该从学生的生活经验和已有知识的背景出发，提供给学生充分进行数学活动和探索的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识。这节课我让学生用了类比迁移的方法来学习新课，这样既复习了旧知，又能完成新知的学习，并且能把有关联的知识紧密联系起来，让学生既掌握学习的方法、数学的类比思想，又能掌握了新知，且学生的学习效果很好，我觉得这是一节较成功的课。表现在以下几个方面：
一、 重视学生的思维的训练。
本节课我通过填一填、试一试，由学生类比同底数幂乘法的运算性质的学习过程，自主探究同底数幂除法的运算性质，使学生自己经历由特殊到一般的研究过程；运算性质得出后，设置了问题竞猜活动，和闯关游戏，第一关、第二关是单纯的字母同底，检查学生对同底数幂除法法则的掌握情况，锻炼计算能力，总结在运算时需要注意的地方；第三关、第四关是底数是多项式、互为相反数或底数不同的练习，培养学生整体思想和化归思想。拓展思维是同底数幂除法法则的逆运用，加深学生对同底数幂除法法则的理解，使学生能够灵活运用。
二、重视学生的主体地位。
通过设计活动和游戏，学生的学习积极性有较大的提高，学习效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过有趣的形式，变的易懂。从根本上改变了过去那种填鸭式的教学方法。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学习，充实自己，才能把新教材教好。
三、重视小组的评价机制的体现。
通过组内互帮，组间竞争，外加加分机制。不仅增强学生的学习积极性，而且还实现了师教生，生帮生的自我管理，自我成长的育人目标。