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博越教育 因材施教.培育英才
第四讲 行程问题（一）
——追击与相遇
一、 博越知识导航
行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一
2、类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：
这三个量是：
路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：
1. 简单行程： 路程 = 速度 × 时间
2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 时间
3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 时间
牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。
3、追及与相遇
有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，
甲走的距离-乙走的距离
=甲的速度×时间-乙的速度×时间
=（甲的速度-乙的速度）×时间.
通常，“追及问题”要考虑速度差.
二、博越名题欣赏
例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门
4、9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？
例3. 有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
例4狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
5、
例5. 慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
博越实战1. 一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）
博越实战2猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米
6、才能追上兔子。
博越实战3 小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
同步练习
1. 甲、乙两列火车同时从两城相对开出，甲车每小时行54千米，乙车每小时行46千米，5小时两车相遇。两城间的铁路长多少千米？
2. 甲、乙两人相距10千米，甲在前，乙在后，甲每小时行5千米，乙每小时行6千米。两人同时出发同向而行，乙几小时能追上甲？
3. 甲乙两辆汽车从A、B两地之
7、间相对行驶，甲每小时行72千米，乙每小时行78千米，由于乙有事耽搁，甲先出发，2小时后乙才出发。4小时后两车在中途相遇。求A、B之间的距离？
4. 甲、乙二人分别从C、D两地同时同向出发。甲在C地以每小时75千米的速度行进，乙在D地以每小时55千米的速度行进，经过6小时甲追上了乙。求C、D两地之间的距离。
课外练习
1. 东西两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，几小时相遇？
2. 甲乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相向而行，5小时相遇。已知客车每小时行70千米，货车每小时行多少千米？
3. 甲、乙两个修路队修一条公路，甲队每小时修12米，乙队每小时修10米，甲乙同时修路，几小时后甲比乙多修12米？
4 A、B两地之间相距913千米。甲乙两辆汽车从A、B两地之间相对行驶，甲每小时行69千米，乙每小时行71千米，由于甲有事耽搁，晚出发3小时。几小时后两车在途中相遇？
5 甲乙两车同时从东西两城相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在距中点24千米处相遇。东西两城相距多少千米？
博越教育小学六年级奥数讲义
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