空间点、线、面的位置关系23.doc

数学复习专辑（二十四）
31 空间点、线、面的位置关系
●复习指要：理解平面的基本性质，掌握空间点、线、面位置关系的判定定理与性质定理，并正确应空间点、线、面位置关系的判定、证明与计算
一、 选择题
1、对于直线m、n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是( )
A. m⊥n，m∥α，n∥β B. m⊥n，α∩β＝m，nα
C. m∥n，n⊥β，mα D. m∥n，m⊥α，n⊥β
2、已知直线L⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥βL⊥m②α⊥βL∥m③L∥mα⊥β④L⊥mα∥β其中正确的两个命题是( )
A. ①与② B. ③与④ C. ②与④ D. ①与③
3、如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l∥α，mα和m⊥γ，那么必有( )
A. α⊥γ且l⊥m B. α⊥γ且m∥β
C. m∥β且l⊥m D. α∥β且α⊥γ
4、α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α与β平行的是( )
A.α、β都垂直于平面γ
B.α内不共线的三点到β的距离相等
C. l,m是α平面内的直线，且l∥β，m∥β
D. l、m是两条异面直线且l∥α，m∥α，m∥β，l∥β
5、设a,b是两条异面直线，在下列命题中正确的是( )
A. 有且仅有一条直线与a、b都垂直
B. 有一平面与a、b都垂直
C. 过直线a有且仅有一平面与b平行
D. 过空间中任一点必可作一条直线与a、b都相交
6、已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a,那么c与b( )
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 不可能是平行直线 D不可能是相交直线
7、设有不同的直线a、b和不同的平面α、β、γ，给出下列三个命题：
(1)若a∥α，b∥α，则a∥b．
(2)若a∥α，α∥β，则α∥β．
(3)若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8、已知m,l是直线，α、β是平面，给出下列命题
①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α.
②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线.
③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β.
④若lβ，且l⊥α，则α⊥β.
⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l.
其中正确的命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上)
9、在下列命题中，真命题是( )
A.若直线m,n都平行于平面α，则m∥n.
B.设α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β.
C.若直线m,n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行.
D.设m、n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交.
10、已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥αb⊥β，则下列命题中的假命题是( )
A. 若a∥b，则α∥β B. 若α⊥β，则a⊥b
C. 若a,b相交，则α、β相交 D. 若α、β相交，则a,b相交
11、已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
12、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么AM与CN所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
二、 填空题
13、如图1，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 .

图1 图2
14、如图2，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形).
15、α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线给出四个论断：
①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .
三、 计算题
16、如图3，已知二面角α-PQ-β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β上，点C在棱PQ上，∠ACP＝∠BCP＝30°，CA＝CB＝a.
(1)求证：AB⊥PQ．
(2)求点B到平面α的距离.
(3)设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成角的大小为45°，求线段CR的长度.

图3

17、如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，
且∠ADC＝arcsi n，又PA⊥平面ABCD，PA=a
求(1)二面角P-CD-A的大小(用反三角函数表示)
(2)点A到平面PBC的距离

图4
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