单元测试(二) 全等三角形.doc

单元测试(二)　全等三角形
(时间：45分钟　满分：100分)
题号
一
二
三
总分
合分人
复分人
得分

一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列各组图形中不是全等形的是( )

2．如图，△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C对应，如果AC＝6 cm，AB＝3 cm，那么DC的长为( )
A．3 cm B．5 cm C．6 cm D．无法确定

3．(深圳中考)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F

4．如图，已知AC＝DB，AO＝DO，CD＝100 m，则A，B两点间的距离( )
A．大于100 m B．等于100 m
C．小于100 m D．无法确定

5．如图所示，有一个简易平分角的仪器(四边形ABCD)，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线．这个平分角的仪器的制作原理是( )
A．角平分线性质 B．AAS C．SSS D．SAS

6．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )
A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC中点

7．如图所示，已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，那么该条件不可以是( )
A．BB′⊥AC B．BC＝B′C
C．∠ACB＝∠ACB′ D．∠ABC＝∠AB′C

8．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB＝OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是( )

A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠F＝50°，点B的对应顶点是点E，则∠B的度数是________．
10．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝________.

11．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠CDA的度数为________．

12．(天津中考)如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段：________________．

13．如图，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点M，那么点M到△ABC三边所在直线的垂线段的长度相等的理由是________________________________．

14．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有________．(填写正确的序号)

三、解答题(共52分)
15．(8分)已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD.求证：AC＝ED.

16．(10分)如图所示，C、D分别位于路段A、B两点的正北处与正南处，现有两车分别从E、F两处出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，休整一段时间后又以原来的速度行驶最终同时到达A、B两点，那么CE与DF平行吗？为什么？

17．(10分)(黄冈中考)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.

18．(12分)如图所示，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E.
(1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；

(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长．

19．(12分)如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
(1)若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；

(2)若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.

参考答案
1．B　2.A　3.C　4.B　5.C　6.D　7.B　8.C　9.70°　10.20°　11.65°　
12.AC＝BD或BC＝AD或OD＝OC或OA＝OB　13.角平分线上的点到角的两边距离相等　14.①②③④　
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCE.在△ABC和△ECD中，
∴△ABC≌△ECD(SAS)．
∴AC＝ED.　
16.CE∥DF.理由如下：由题意可得CE＝DF，AC＝BD，∠A＝∠B＝90°，
∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL)．
∴∠CEA＝∠DFB.
∴CE∥DF.　
17.证明：连接AD.在△ACD和△ABD中，
∴△ACD≌△ABD(SSS)．
∴∠FAD＝∠EAD，即AD平分∠EAF.
又∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE＝DF.　
18.(1)△ACD≌△CBE.证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°.
又∵AD⊥l，
∴∠CAD＋∠ACD＝90°.
∴∠BCE＝∠CAD.∵BE⊥l，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°.
在△ACD与△CBE中，
∴△ACD≌△CBE(AAS)．
(2)由(1)可知△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE.
∴AD＝CE＝CD＋DE＝BE＋DE＝3＋5＝8.　
19.(1)∵AB∥CD，
∴∠ACD＋∠CAB＝180°.
又∵∠ACD＝114°，
∴∠CAB＝66°.由作法知，AM是∠CAB的平分线，
∴∠MAB＝∠CAB＝33°.
(2)证明：∵AM平分∠CAB，
∴∠CAM＝∠MAB.∵AB∥CD，
∴∠MAB＝∠CMA.
∴∠CAN＝∠CMN.
又∵CN⊥AM，
∴∠ANC＝∠MNC＝90°.
又∵CN＝CN，
∴△ACN≌△MCN(AAS)．