1、对高中数学课本中选修3-4和选修4-4的一些思考选修3-4 对称与群这本书主要介绍了对称与群的基本知识。这本书的主要分为：平面几何图形的对称群，代数学中的对称与抽象的概念，对称与群的故事三个部分。一 平面几何图形的对称群这一部分主要是从平面对称图形开始，介绍了刚体运动的概念，性质。接下来引入变换的概念，从而导入对称群的概念，性质。可以使读者由浅入深的对这部分知识进行了解。首先介绍了对称图形的定义对称图形：1.轴对称：图形沿平面上一条直线折叠，线两旁部分能够相互重合的 图形。（如图1）1. 中心对称：把一个平面上一个平面图形绕一点旋转.转后的图形能和原图形重合的图形。（如图2） 图1 图2 接下
2、来介绍了平面刚体运动的定义，性质以及引入了群的概念。刚体运动的定义：设是一个平面。映射 ：是一个一一映射，若保持平面内任意两点的距离不变，这称是一个平面刚体运动。平面刚体运动的性质：保持平面上点的距离不变。对称变换：若一个平面图形在平面刚体运动的作用下仍与原来的图形重合，就称具有对称性，叫做的对称变化。其中主要介绍了正多边形的变换，以及对称变换的合成。图1 图2 图3 上图中图1到图2为变换，图2到图3为变换，新的变换为。接下来的又介绍了变换的基本性质：1.满足结合律。2.不满足交换律。3.交换存在逆变换。二代数中的对称与抽象群的概念 这一部分主要是将上一部分的几何图形的变换，与顶点相对应引入
3、了代数中置换与群的基本概念。本章与近世代数的内容相同的即本章的重点主要是：群的概念，直积。1.群的定义：2. 直积的定义：设( G1，* )、( G2， )是两个群，有各自的乘法 *、 和各自的单位元e、l，分别从G1和G2中任取一个元素组成所有可能的有序对，组成的集合记作G1G2，在上面定义一个运算，对于G1G2中任意两个元素(a1,B1)、(a2,B2)，规定(a1,B1) (a2,B2)=(a1 * a2,B1 B2)，这叫做G1和G2的直积，记作 G1G2, 。三对称与群的故事: 这部分知识主要是将这部分数学知识拓展到现实中的图形和其他学科领域。可以增强数学学科与其他学科之间的联系，引
4、起中学生学习的兴趣，拓展知识面。 通过这本书的学习，即将成为中学教师的我了解到，现在高中学习的数学知识已经有效的与大学的知识联系起来，这样可以拓展中学生的知识面同样也对老师的基本素质做出了较高的要求。 总的来说，这本书的主体内容类似与近世代数中对称与群的一些基本概念，但是这本书通过平面对称图形入手，介绍了刚体运动的概念及性质，变换的概念及性质，群的概念，直积的概念等等。这些知识的引入和编排相比高等数学来说更加的生动形象，通俗易懂。通过我的理解，我认为这本书的重点是第1章的2，3节，第二章全部。难点主要是：第一章的第2节中学生对与“变换”概念的理解和性质的掌握。第二章中抽像群的概念，直积的理解和
5、掌握。而这本书的第三章主要是作为了解，知识衔接，和视野的拓展的作用。所以并不是正本书的重点部分。选修4-4 坐标系与方程这本书主要分为两个部分：1.坐标系，2.参数方程。这本书主要将大学数学中的解析几何这门课程中的部分知识与中学知识相结合，引入了极坐标，柱坐标的思想，将圆锥曲线中椭圆，双曲线，圆锥等方程解化，便于简化直角坐标系中一些问题的计算。一 坐标系 重点1.极坐标极坐标的基本概念： 在平面内取一个定点O叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度 的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任何一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角度叫做点M的极径，叫做点M的极角，
6、有序数对(,)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。 重点2.极坐标与直角坐标系的互换。x=cos ,y=sin把直角坐标系的原点作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。设M是平面内任意一点，它的直角坐标系是，极坐标是(,)。这他们之间的关系是： 二参数方程：重点1.参数方程的概念：在给定的平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数 且对于t的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点m(x，y)都在这条曲线上，这称为这条曲线的参数方程。重点2.几种圆锥曲线的方程。圆的参数方程 (属于0，2） )为圆心坐标 r为圆半径 为参数椭圆的参数方程 (属于0，2
7、） ) a为长半轴 长 b为短半轴长 为参数 抛物线的参数方程 。p表示焦点到准线的距离 t为参数 。 直线的参数方程 , x, y和a表示直线经或者圆的渐开线：(0,2) r为基圆的半径 为参数。这本书数学中学的几何部分的知识，与高等数学的解析几何部分联系比较多。本书的重点是极坐标和参数的部分，帮助学生学会在解决问题时通过转化坐标系来将问题简单化的思想，然后通过几种参数方程的给出，进一步解决了直角坐标系中一些复杂的计算问题。作为老师应该需要引导学生深入浅出的来了解这部分的知识，潜移默化的教学生学会转化坐标系的思想和方法，还可以借助解析几何中的一些专业知识来引导学学生。 数学10903 序号17 项雅沛
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