《三角形的面积》课堂实录.docx

《三角形的面积》课堂教学实录
木港镇中心完全小学　徐淑芳
教学内容：
人教版五年级上册第五单元第91～92页内容
教学目标：
1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学准备：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。
教学过程：
一、 创设情境，导入新课：
1、同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（生：S=a×b）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？
2、同学们，请大家自己看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）。要想知道这条红领巾的面积时多少，就要用到三角形的面积公式，今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积　
　　[设计意图：利用学生熟悉的红领巾引入，调动学生探究的热情。]
二、讲授新课：
1、复习。
　　师：回忆一下，平形四边形面积的计算方法是怎么推导的？
　　生1：将平行四边形沿着它的一条高裁下一部分，平移到另一边，变成一个长方形。
　　师：公式是怎么推导出来的？
　　生2：平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。因为长方形面积=长×宽，所以，平行四边形面积=底×高。
　　师：大家对平形四边形的面积公式的推导掌握得不错（（1）转化成已学过的求面积计算的图形。（2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式）
　　师：我们先把平行四边形转化成已学会的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积公式，我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着找到三角形面积计算的方法呢？
　　生：能。
　　[设计意图：利用新旧知识间的联系，使旧知识成为新知识的铺垫。]
2．操作实践。
　　（1）提问：请同学们回想一下，三角形按角分类可以分为几类？分别是什么？ （锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

（2）提出操作和探究要求。
　　我为大家准备了这些三角形，请你们自己试图去拼一拼，看你能发现什么？
让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆或剪拼。
　　出示讨论提纲：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形与原来三角形有什么联系？
　　（2）学生以小组为单位进行操作和讨论。
　　学生实验，教师参与到小组中进行指导。
　　[设计意图：放手给学生自主探索，让学生的智慧充分得到施展。]
　　（3）展示学生的剪拼过程，交流汇报。
　　（让学生将转化后的图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报）
　　组1：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。
　　师：我这有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作）
　　生：我们用的是两个完全一样的三角形。
　　师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
　　生把两 个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角 形。
　　师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？
　　生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。
　　师：看来呀，要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作）还有没有其他结果？
　　组2：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边。
　　师：你们是怎么拼的？
　　生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。
　　师：三角形有几条边？
　　生：三条边。
　　师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。还有没别的结果？
　　组3：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。
　　师：非常好。
　　3．第二次操作实践。
　　师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形，长方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，开始。
　　（学生实验，教师参与到小组中进行指导。）
　　师：同学们计论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？
　　生：找到了。
　　师：哪个小组说说你们是怎么找到的？
　　生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高， 再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底*高 2）
　　师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后现算？
　　生：不用，我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。（板书：三角形的面积=底*高 2）
　　师：你们的发现太棒了，同学们，看看你们拼成的平行四边形之间是不是也存在着底和底相等，高和高相等这种关系？
　　生：是。
　　师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们底和高也不关系，三角形的底等与拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边的高，这种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以高求出的是什么？
生：平行四边形的面积。
　　师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
　　生1：拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。
　　生2：每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。（评价、肯定）
　　[设计意图：通过大量感知，弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后，它们间到底有什么关系。同时又渗透了转化的数学思想方法。]
　　师：因为三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2，所以，三角形面积=底×高÷2[板书：三角形面积=底×高÷2]是这样吗？
　　生：是的。
　　师：如果用S表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
　　生：S=ah÷2[板书：S=ah÷2]
　　4．小结。
　　指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的。
　　师：我们刚才是从两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
　　生1演示：（沿两腰中点裁开，将上部绕一端旋转180度）师生共同得出，三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2
　　生2演示：（沿等腰三角形的高裁开，拼成长方形）师生共同得出，三角形的面积=（底÷2）×高=底×高÷2
　　师：同学们真了不起，想到那么多的方法推导出三角形的面积公式。得到了这个公式，我们就可以求出任何三角形的面积。用这个公式计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？（反扣公式，加深理解）
　5、介绍P92页的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了。（教师介绍P92页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）
　三、学以致用，解决问题。
师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）
1、首先完成大屏幕的练一练。
2、 计算生活中的三角形的面积
（1）计算红领巾的面积
师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？
生：需要三角形的底和高。
（出示例2）
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
师：请同学们算一算。
（学生练习后讲评订正）
（2）应用与实践（课件出示）。

　　[设计意图：设计分层练习，巩固、理解并提高了对三角形面积公式的认识。]
　　四、课堂小结
　　师：这节课探究了什么？
　　生：三角形的面积。
　　师：是怎样探究的呢？
　　生：转化成平行四边形。
　　师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
　　[设计意图：引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法]
五：巩固作业：
课本P92页做一做的第1、2、3题
六、板书设计：（略）