高2018级高一下期末模拟冲刺3.doc

高2018级高一下期末冲刺卷3
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1、已知，为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）
A. B. C. D.
2、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3、已知三点、、，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
4、某校从高二理科甲、乙两个班各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5、已知不等式的解集为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6、在等比数列中，若，，则公比（ ）
A. B. C. D.
7、设+++，那么等于
A． B． C．+ D．－
8、若向量满足：，，，则=（ ）
A. 2 B． C． 1 D．
9执行如图所示的程序框图，则输出的值为 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10、设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则 （ ）
A. 上单调递减 B. 上单调递减
C. 上单调递增 D. 上单调递增
11、设为函数图像上一动点，记，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12、在数列中，，，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共小题，每小题分，共分）
13、对100名学生的学习成绩进行统计，得到样本频率直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格的人数是 .
14、设、满足约束条件,则的最大值为 .
15、一只昆虫在边长分别为，，的三角形区域内随机爬行，则它到三角形的顶点的距离大于的地方的概率为 .
16、在中，角的对边分别为，若， 且，则 .
三．解答题（本大题共分）
17、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)
已知等差数列满足：，，其前项和为.

（1）求数列的通项公式及；
（2）若等比数列的前项和为，且，，求.

18、(本小题12分，（1）小问8分，（2）小问4分)
x
1
2
3
4
y
1
3
5
6
下表是某厂在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据此表提供的数据，
（1）作出散点图，并求出回归直线方程；
（2）根据⑴中求出的回归直线方程，预测生产产品（吨）时相应的生产能耗为多少（吨）？

19、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)
对一批共件的某产品进行分类检测，其质量（克）统计如下：
质量段
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
件数
5
a
15
b
规定质量在克及以下的为“”型，质量在克及以上的为“”型，已知该批产品有“”型件.
（1）从该批产品中任选件，求其为“”型的概率；
（2）从质量在的件产品中，任选件，求其中恰有件为“”型的概率.

20、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)
已知函数其中在中，分别是角的对边，
且．
（1）求角Ａ；
（2）若，，求的面积．

21、(本小题12分，（1）小问6分，（2）小问6分)
某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．
（1）求k的值；
（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．

22、(本小题10分，（1）小问5分，（2）小问5分)
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知.
（1）求及数列的通项公式；
（2）设数列前项和为，且，若对恒成立，求实数的取值范围.

高2018级高一下期末模拟冲刺3
一．选择题：ABACC；DDBCD；DB
二．填空题: 13、； 14、； 15、； 16、
三．解答题:
17、解：（1）设等差数列的公差为，则，…………3分
解得：，………4分 ∴，…………6分
（2）设等比数列的公比为，∵， ，∴，
∴，…………9分
∴…………12分
18、解：（1）作出散点图…………2分
∵ ，，………4分
………6分
∴，…………7分
∴回归直线方程…………8分
（2）时，，
∴生产产品（吨）时相应的生产能耗为（吨）。…………12分
19、解：（1）设“从该批产品中任选件，其为” ”型为事件，
则，
所以从该批产品中任选件，其为“”型的概率为．…………6分
（2）设“从质量在的件产品中，任选件产品，求其中恰有件为“”型为事件，记这件产品分别为，其中“”型为，从中任选件，所有可能的情况为共种．
其中恰有件为“”型的情况有共种．
所以．所以从质量在的件产品中，任选件产品，其中恰有件为“”型的概率为．…………12分
20、解：（1）因为,且.
所以,可得或.
解得或（舍）
（2）由余弦定理得，整理得
联立方程 解得 或。
所以
21、解：由题意，设燃料费为，
∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，
∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．
（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．
∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元
因此，航行100海里的总费用为
=（0＜v≤15）
∵，
∴当且仅当时，即时，
航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．
22、解：（1）∵，且，
当时，，解得．…………1分
当时，有．
于是，即．
于是，即．
∵，∴．
故数列是首项为，公差为的等差数列，∴．…………6分
（2）∵，
∴．…………9分
①当为偶数时，恒成立，又，
当时取等号；∴
②当为奇数时，恒成立，又，
∵在为增函数，；∴
综上：的取值范围为…………12分

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