电磁感应综合问题1.doc

电磁感应综合问题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。因此，本题涉及的内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。一、典型的综合问题讨论（1）电磁感应与路和场的综合近几年主要是以选择题的形式出现，重点考查电磁感应现象、电磁感应的一般规律、自感（线圈）的“阻碍”作用等等。解决这类问题时，更多的应从电磁感应的基本原理入手进行分析，尤其是楞次定律的应用更要加以重视和加深理解。随着科技的进步和发展，日常生活中的电气设备、控制器件越来越多，与电磁感应的联系也越来越密切，应给予高度重视和及时关注。（2）电磁感应与力和运动的综合近几年多以计算题的形式出现，重点考查学生对感应电流所受安培力的理解与计算，解这类问题时，应先分析回路中的电磁感应现象，再分析感应电流所受的安培力，结合对整个物体的受力分析，进行进一步的分析和计算。从解题思路来讲，这类问题多属于基本题型，只要我们仔细分析、认真计算，问题就迎刃而解了。（3）电磁感应与功和能的综合近几年多以计算题的形式出现，重点考查安培力的功、功率，导体的动能变化等知识，查看学生在新情景中运用“动能定理”的能力，同时考查学生对功、能关系的理解。（4）电磁感应与能量和动量的综合今年考了一题，以计算题的形式出现，这类问题的综合性较强，重点考查能量守恒和转化定律，考查安培力的冲量、对物体动量改变的作用、电路中的电量等等知识。尤其是对安培力的冲量的应用，由于，而，所以，由此把冲量与电量直接联系起来了，更为值得关注的是，这里的是电流的时间积累效果，包含了微元叠加（积分）的思想，有更大的发展空间，应该重视。（5）相关知识如下表：二、典型例题分析【例题1】两根金属导轨平行放置在倾角为=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。解题方法与技巧：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析，则mgsin=F安 解得F安=0.5N据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= F安=BIL 由以上各式解得最大速度v =5m/s 下滑过程据动能定理得：mghW = mv2 解得W=1.75J ，此过程中电阻中产生的热量Q=W=1.75J 点评：通过以上解析我们不难看出：解决此类问题首先要建立一个“动电动”的思维顺序。此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：分析方法和步聚可概括为：（1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向.（2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向（3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”.（4）从宏观上推断终极状态（5）列出动力学方程或平衡方程进行求解.【例题2】图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为 方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由式，可得 解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有 电路中克服安培力做功功率为： 将 代入可得 点评：学生解决此题的难点在于金属棒不等长即导轨不等间距。当杆作匀速运动时，安培力合力向下，对整体受力分析，处于平衡状态，列出方程就能顺利求解I与v值。【例3】（2004北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。解析：（18分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流 ab杆受到安培力根据牛顿运动定律，有 解得 （3）当时，ab杆达到最大速度vm dFBebacBOOf【例4】如图所示，abcd为质量M=2kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根质量m=0.6kg的金属棒PQ平行bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘固定的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度均为B=0.8T.导轨的bc段长，其电阻，金属棒的电阻R=0.2，其余电阻均可不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力，设导轨足够长，取10m/s2，试求： （1）导轨运动的最大加速度； （2）流过导轨的最大电流； （3）拉力F的最大功率.解析：（1）导轨向左运动时，导轨受到向左的拉力F，向右的安培力F1和向右的摩擦力f。根据牛顿第二定律： F1=BIl f=(mgBIl) 当I=0时，即刚拉动时，a最大. （2）随着导轨速度增大，感应电流增大，加速度减小.当a=0时，I最大 即（3）当a=0时，I最大，导轨速度最大. 【例5】如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B 。边长为L的正方形金属abcd（下简称方框）放在光滑的水平面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U型金属框架MNPQ（下简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r 。（1）将方框固定不动，用力拉动U型框使它以速度v0垂直NP边向右匀速运动，当U型框的MQ端滑至方框的最右侧（如图所示）时，方框上的bc两端的电势差为多大？此时方框的热功率为多大？cabMdNBQP（2）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v0，如果U型框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少？（3）若方框不固定，给U型框垂直NP边向右的初速度v(vv0)，U型框最终将与方框分离。如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s。求两金属框分离时的速度各为多大？解析：（1）当方框固定不动，U型框以v0滑至方框最右侧时，感应电动势为E，有：E=BLV0 (1)NPbQMBacdbc间并联电阻 R并= (2)bc两端的电势差 Ubc=R并 （3）由(1)(2)(3)得Ubc=BLV。 (4)此时方框的热功率P=（）2 R并 (5)由(1)(2)(5)得： (6)（2）若方框不固定，当U型框恰好不与方框分离时速度设为v,由动量守恒可知 (7)由能的转化和守恒可知总热量Q为Q=3m v02 - (3m+4m)v2 (8) 由(7)(8)可知，Q=mv02 (9)（3）若方框不固定，设U型框与方框分离时速度分别为v1、v2由动量守恒可知：3mv=3mv1+4mv2 (10) 在t时间内相距S可知：s=(v1-v2)t (11)由（10）（11）可知 v1=(3v+) v2=(v- ) (12【例6】如图所示，水平固定的光滑金属导轨abcd，处于竖直向下的匀强磁场中。导轨的ad边与be边平行，间距为L1，电阻可忽略不计。一根导体棒ef平行于ab边置于导轨上，与导轨保持良好接触。已知导体棒的电阻为R，与ab相距为L2。(1)如果磁感强度按BB0kt的规律增大(k为常数），且导体棒在外力作用下保持静止，试求导体棒中的感应电流大小和方向。(2)在（1）的情况下，如果控制棒的是水平且与棒垂直的外力为F，试求F的方向和F的大小随时间t变化的规律。Babcdfe (3)若在t0时刻，磁感强度为B0，此时棒以恒定速度v从初位置开始向右匀速运动，为确保棒中不产生感应电流，磁感强度B应按什么规律变化？(1)分析与解：感应电动势感应电流，棒中电流方向从f到e。 (2)因棒处于平衡，外力与安培力大小相等，方向水平向右，。 (3)为使棒中无感应电流，就要保持穿过abef闭合回路的磁通量不变。即得，即B随t按此规律减小。三、针对练习：1、如图所示A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置A线圈中通有如图（a）所示的交流电i，则（）A在t1到t2时间内A、B两线圈相吸B在t2到t3时间内A、B两线圈相斥Ct1时刻两线圈间作用力为零Dt2时刻两线圈间吸力最大2、如图所示，相距为d、足够长的两平行金属导轨（电阻不计）固定在绝缘水平面上，导轨间有垂直轨道平面的匀强磁场且磁感应强度为B，在导轨上放置一金属棒，棒上串接着一尺寸大小不计的理想电压表.导轨左端接有电容为C的电容器，金属棒与导轨接触良好且滑动摩擦力为F。现用水平拉力使金属棒向右运动，拉力的功率恒为P.。则棒在达到最大速度之前，下列叙述中正确的是（ ）A.做匀加速运动B电压表示数不变C电容器所带电荷量在不断增加 D作用于棒的摩擦力功率恒为PabcdL1ddL2L33、如图所示，相距均为d的的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有： A在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2v1B从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 EkW2W1C从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 EkW1W2abR0ECrK123RBD从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1Ek4如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R）、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关K相连。整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横跨在导轨上。已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻。（1）当K接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？（2）当K接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？下落s的过程中所需的时间为多少？ （3）先把开关K接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关K接到3。试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？求ab再下落距离s时，电容器储存的电能是多少？（设电容器不漏电，此时电容器还没有被击穿）5如图515所示，光滑平行金属导轨MN，PQ相距L2m，导轨左端接有“08V、08W”的小灯泡，磁感应强度B1T的匀强磁场垂直于轨道平面。今使一导体棒与导轨良好接触，并向右滑动产生感应电动势向小灯泡供电，小灯泡正常发光，已知导轨与导体棒每米长度均为r=0.5，其余导线电阻不计。求：（1）导体棒的最小速度；（2）写出导体棒速度v与它到左端MP的距离x的关系式。ZdIxybcCC/B6一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为bcd，如图所示。已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为、电子电荷量e.将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I。（1）此元件的CC/两个侧面中，哪个面电势高？（2）试证明在磁感应强度一定时，此元件的CC/两个侧面的电势差与其中的电流成正比（3）磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C/间的电压U CC， 就可测得B。若已知其霍尔系数。并测得U CC=0.6mV,I=3mA。试求该元件所在处的磁感应强度B的大小。7、（07江苏）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d0.5 m，现有一边长l0.2 m、质量m0.1 kg、电阻R0.1 的正方形线框MNOP以v07 m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；dddddddPMONv0线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。8、（07上海）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。求导体棒所达到的恒定速度v2；为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？若t0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其vt关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。vRBLmv1（a）ttvtO（b）9如图所示，水平导轨间距为L左端接有阻值为R的定值电阻，在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，问：在下列各种情况下，作用在导体棒上的水平拉力F的大小应如何？（1）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；（2）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；（3）磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒由静止始以加速度a向右做匀加速直线运动；（4）磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒以速度v向右做匀速直线运动。x0LFBabcdef图（A）以向左为运动的正方向图（B）t1tv0v0t2v0以竖直向下为正方向图（C）t1tBt0B0t2B010如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感应强度变化率的大小为k（k）。求：（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感应强度Bt随时间t变化的关系式。（3）如果非均匀变化磁场在0t1时间内的方向竖直向下，在t1t2时间内的方向竖直向上，若t0时刻和t1时刻磁感应强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感应强度Bt随时间变化的图像（t1t0t2t1）。11.如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L，上层导轨上搁置一根质量为m，电阻是R的金属杆ST，下层导轨末端紧接着两根竖直平面内的半径为r的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m，电阻也是R的金属杆AB。上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。当闭合开关S后，当有电荷量q通过金属杆AB时，杆AB滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点DF后滑上上层导轨。设上下两层导轨都是够长，电阻不计。SBFDBAST求磁场的磁感应强度求金属杆AB刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流问从AB滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为内能？12、水平固定的光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。（1）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量（2）金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中求金属棒通过的位移（3）如果将U型金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图所示。求金属棒从开始运动到达稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）abCv0abRv0针对练习参考答案：1答案：ABC2答案：C3答案：BD4解析：（1）由 得 （2）由 得 由动量定理，得 其中= 得 （或）（3）K接3后的充电电流 得=常数 所以ab棒的运动性质是“匀加速直线运动”，电流是恒定的。 根据能量转化与守恒得 （或）5解：（1）正常发光电源，灯电阻，杆从最左边运动，外阻最小，需要电动势最小，故速度也最小由得：（2）设杆移动水平距离为x，则由得 6(1) C/较高 （2分） （2）假设定向移动速度为v： I=q/t (1分) q=nebdvt (1分) 可得：I=nebdv(2分)稳定时有：Bev=e U CC/b (2分) 可得：U CC= I (2分)式 中各量均为定值 ，所以侧面的电势差与其中的电流成正比 （2分）（3）由上可知B= （2分） 代入得：B=0.02T（2分）7、解：线框MN边刚进入磁场时有： 设线框竖直下落H时，速度为vH 由能量守恒得： 自由落体规律： 解得： 解法一： 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有： 在tt时间内，由动量定理：Ftmv求和：解得：穿过条形磁场区域的个数为：可穿过4个完整条形磁场区域解法二：线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：根据动量定理： 解得：同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有： 所以线框穿过第1个条形磁场过程中有： 设线框能穿过n个条形磁场，则有： 解得： 可穿过4个完整条形磁场区域8、解：EBL（v1v2）IE/R速度恒定时有：可得： 因为导体棒要做匀加速运动，必有v1v2为常数，设为Dv，则：则：可解得：9（1）E=BLv I= F=B0IL= (2)E=Lx0 k E=kLx F=BiL=（3）v=at F-BIL=ma F=BIL+ma=(4) E=BLv+kL(x0+vt)=(B0+kt)Lv+kL(x0+vt)F=BIL=10（1）Skl2 I 因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感应强度为BtB0+kt，所以F外FABIl（B0kt）lB0t 方向向右 （2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零， 因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）以竖直向下为正方向t1t0B0t2-B0Bt即： 0，即BtStB0S0， 也就是 Bt l（lvt）B0 l2 得 Bt （3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感应强度是逐渐减小的，同理可推得，Bt所以磁感应强度随时间变化的图像如右图（t1时刻Bt不为零）11解：开关闭合后，有电流通过AB棒，在安培力F作用下获得加速度，离开下层轨道时速度为v0，由动量定理，得 AB棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则 AB棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得 联解式，得： AB滑入上层轨道瞬间的速度为； 产生感应电动势为 回路中电流 当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运动，达到最终速度v，由动量守恒定律，得：由能量关系，得： 12答案：（1）由动量定理得 即 所以由能量守恒定律得（2） 所以（3）当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，BLv=UC=而对导体棒ab利用动量定理可得 BL=mv-mv0 由上述二式可求得： 用心 爱心 专心 116号编辑