1、
湖南师大附中2012届高三上学期第一次月考试题（数学文）
（考试范围：全部内容）
本试题卷分选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．设，集合= （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
2．复数= （ ）
A．i B．-i C．1-i D．i-1
3．已知命题，则 （ ）
A． B．
C． D．
4．设等差数列的前n项和为，若= （ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．一个算法的程
2、序框图如图所示，若该程序输出的结果为
，则判断框内应填入的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
6．如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，底面ABCD，
则下列结论中不正确的是 （ ）
A．
B．AB//平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
7．函数的定义域为R，若都是奇函
数，则 （ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C． D．是奇函数
8．在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量c=（a
3、b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则= （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
（一）选考题（请在第9、10两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则|AB|的最小值为 。
10．用0.618法选取试点，试验区间为[2，4]，若
4、第一个试点处的结果比处好，则第三个试点应选取在 处。
（二）必做题（11~16题）
11．已知某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的体积是 cm3。
12．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，则直线的方程是 。
13．已知函数，则函数的零点个数为 。
14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 。
15．连接抛物线的焦点F与点M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点
5、O为坐标原点，则三角形OAM的面积为 。
16．在数列中，如果对任意的，都有（e为常数），则称数列为比等差数列，e称为比公差，现给出下列命题：
①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
②如果是等差数列，是等比数列，那么数列是比等差数列；
③斐波那契列数列不是比等差数列；
④若，则数列是比等差数列，比公差
其中正确命题的序号是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在中，已知
（1）求的值；
（
6、2）若的面积。
18．（本小题满分12分）
在正方体ABCD—A1B1C1D1，棱长AA1=2。
（1）E为棱CC1的中点，求证：
（2）求二面角C—AE—B的平面角的正切值。
19．（本小题满分12分）
先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数。
（1）求点在直线上的概率；
（2）求点的概率。
20．（本小题满分13分）
某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第一年需各种费用6万元，
7、从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元。
（1）该生产线第几年开始盈利（即总收入减去成本及所需费用之差为正值？）
（2）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：①年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出，问那一种方案较为合理，请说明理由。
21．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线与椭圆有两上不同的交点P和Q。
（1）求k的取值范围；
（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量 与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。
22．（本小题满分13分）
已知函数其中b为常数。
（1）当时，判断函数的单调性；
（2）若函数有极值点，求实数b的取值范围及的极值点；
（3）求证：对任意不小于3的整数n，不等式都成立。
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