学业分层测评(一) 四种命题.doc

学业分层测评(一)　四种命题
一、填空题
1.下列语句：①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？②x，y都是无理数，则x＋y是无理数；③请完成第九题；④若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行.
其中是命题的是________.
【解析】　根据命题的定义逐个判断.①不是命题，因为它不是陈述句；②是命题，是假命题，例如－＋＝0，不是无理数；③不是命题，因为它不是陈述句；④是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交.
【答案】　②④
2.(2016·桂林高二检测)已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：
(1)逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；
(2)否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；
(3)逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”；
其中所有正确叙述的序号是________.
【解析】　原命题的逆命题、否命题叙述正确.逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”.
【答案】　(1)(2)
3.给出下列几个命题：
(1)若x，y互为相反数，则x＋y＝0；
(2)若a＞b，则a2＞b2；
(3)若x＞－3，则x2＋x－6≤0；
(4)若a，b是无理数，则a＋b是无理数.
其中的假命题有________个.
【解析】　根据两数互为相反数的性质，(1)正确，为真命题；(2)中若a、b均为负数时不正确，为假命题；(3)中若取x＝3＞－3，而x2＋x－6＝6＞0，故为假命题；(4)中取a＝，b＝－，则a、b均为无理数，而a＋b＝0为有理数，故为假命题.
【答案】　3
4.(2016·浏阳高二检测)在空间中，给出下列两个命题：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是________.
【解析】　①的逆命题：若空间四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，是假命题；②的逆命题：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，是真命题.
【答案】　②
5.命题“若a2＋b2＝0，则a，b都为零”的逆否命题是________.
【解析】　因为原命题为：若a2＋b2＝0，则a，b都为零；所以逆否命题为：若a，b不都为零，则a2＋b2≠0.
【答案】　若a，b不都为零，则a2＋b2≠0
6.命题“若x≠1，则 x2－1≠0”的逆否命题的真假性为________(填“真”或“假”).
【解析】　逆否命题为“若x2－1＝0，则x＝1”，显然此命题是假命题.
【答案】　假
7.有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题.
其中的真命题是________.
【导学号：24830003】
【解析】　①③是真命题，②④是假命题.
【答案】　①③
8.(2016·六安高二检测)下列有关命题的说法：
①“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题；
②“若cos β＝1，则sin β＝0”的逆命题是真命题；
③“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题；
④命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0.
正确的是________
【解析】　①中，∵2x≤1时，x≤0，从而否命题“若x≤1，则2x≤1”为假命题，故①不正确；②中，sin β＝0时，cos β＝±1，则逆命题为假命题，故②不正确；④中，由已知条件得a≥1，故④不正确.
【答案】　③
二、解答题
9.把下列命题改写成“若p，则q”的形式并判断其真假：
(1)菱形的四条边相等；
(2)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；
(3)空集是任何集合的真子集.
【解】　(1)若一个四边形是菱形，则它的四条边相等.真命题.
(2)若x＝2，则x2－3x＋2＝0.真命题.
(3)若一个集合是空集，则这个集合是任何集合的真子集.假命题.
10.判断下列命题的真假，写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.
(1)若a＞b，则ac2＞bc2；
(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；
(3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac＜0，则该二次函数的图象与x轴有公共点.
【解】　(1)该命题为假命题.因为当c＝0时，有ac2＝bc2.
逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b.(真)
否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.(真)
逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.(假)
(2)该命题为真命题.
逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补.(真)
否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形.(真)
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补.(真)
(3)该命题为假命题.
当b2－4ac＜0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点.
逆命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有公共点，则b2－4ac＜0.(假)
否命题：若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点.(假)
逆否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴没有公共点，则b2－4ac≥0.(假)
能力提升]
1.(2016·宿迁高二检测)命题“ax2－2ax－3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是________.
【解析】　因为ax2－2ax－3≤0恒成立，当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，得解得－3≤a<0.故－3≤a≤0.
【答案】　－3,0]
2.(2016·承德高二检测)命题“若abc＝0，则a，b，c至少有一个为0”的否命题为________，是________(填“真”或“假”)命题.
【解析】　本题中“至少有一个为0”的否定是“都不为0”，故其否命题是“若abc≠0，则a，b，c都不为0.”由相关知识判断为真命题.
【答案】　若abc≠0，则a，b，c都不为0　真
3.命题“已知不共线向量e1，e2，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为________，是________命题(填真、假).
【解析】　命题“已知不共线向量e1，e2，若λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0”的等价命题为“已知不共线向量e1，e2，若λ，μ不全为0，则λe1＋μe2≠0”，是真命题.
【答案】　已知不共线向量e1，e2，若λ，μ不全为0，则λe1＋μe2≠0　真
4.证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋ f(b)≥f(－a)＋ f(－b)，则a＋b≥0.
【证明】　证法一：原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b＜0，则f(a)＋ f(b)